Zeitabhängige totale Ableitung

ivebeenaddicted · Gast

Hallo.
Da ich mir bei folgender Aufgabe unsicher bin, würde es mich freuen wenn jemand vielleicht mal meine Lösung überprüfen kann.

Aufgabe:
Wir betrachten eine Funktion

, wobei

,

und

ihrereseits wiederum von t abhängen.
Setzt man

,

und

in die Funktion f ein, erhält man eine Funktion

, die nur von t abhängt und deren Ableitung nach t die totale Ableitung

von f nach t definiert:

a) Bestimmen Sie durch Verwendung der Kettenregel eine allgemeine Formel, welche die totale Ableitung

durch die partiellen Ableitungen

,

und

ausdrückt.

b) Wenden sie die in a) hergeleitete Formel an, um die totale Ableitung

für den folgenden Fall zu berechnen:

Meine Lösung:

a)

b) Einsetzen von x(t), y(t), z(t) in f(x,y,z,t):

Ausrechnen der einzelnen partiellen Ableitungen:

Und alles eingesetzt in die totale Ableitung ergibt:

Ist diese Lösung/Herangehensweise korrekt?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

a ist richtig.

Bei b sind mehrere Fehler drin. Du sollst zuerst die partiellen Ableitungen ausrechnen, dann das Ergebnis von a benutzen und dann x(t), etc einsetzen*.

* Wenn Du zuerst einsetzt, dann ist logischerweise keine Abhängigkeit von x, y und z mehr da. Aber dann könntest Du ganz "normal" nach t ableiten und es kommt dasselbe raus.

ivebeenaddicted · Gast

Danke schon mal für die Antwort smile

Dann auf ein neues:

Bilden der partiellen Differentiale:

Das Ergebnis von a) benutzen:

Einsetzen von x(t), y(t) und z(t):

Ist es jetzt korrekt?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Ja, bis auf einen Flüchtigkeitsfehler im zweiten Term des Ergebnisses.

ivebeenaddicted · Gast

O man ich brauch ja für alles ne Anleitung heute Big Laugh

müsste es dann sein.

Danke für die Hilfe Thumbs up!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Ach ja, steht die Funktion wirklich so in der Aufgabe? Die Einheiten der Terme in der Funktion bereiten einem Physiker eher Magenschmerzen...

ivebeenaddicted · Gast

Alles was unter der Überschrift Aufgabe steht, habe ich eins zu eins abgeschrieben.
Was genau bereitet dir denn Magenschmerzen bei den Termen? smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Als Physiker sind für mich x,y,z Längen, t die Zeit, v eine Geschwindigkeit und a die Beschleunigung. Dann haben die Terme die man in f addiert aber unterschiedliche Einheiten (vier Flächen, eine Länge)...

ivebeenaddicted · Anmeldungsdatum: 01.05.2017 Beiträge: 9

Hm ok, die Aufgaben sind aus dem Kurs Experimentalphysik II.
Vielleicht gings dem Dozenten bei den Aufgaben ja nur darum die totale Ableitung einzuführen und er hat deswegen nicht auf die Sinnhaftigkeit der Einheiten geachtet.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584