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Halbwertszeit Ableitung
 
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Verena



Anmeldungsdatum: 02.03.2011
Beiträge: 1

Beitrag Verena Verfasst am: 02. März 2011 00:08    Titel: Halbwertszeit Ableitung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Leiten Sie allgemein aus dem Zerfallsgesetz die Formel für die Halbwertszeit T eines radioaktiven Elements ab.


Meine Ideen:
Ich habe keine Ahnung, wie ich überhaupt ansetzen soll und hab am Donnerstag Prüfung!! Ich bitte um Hilfe, damit ich es versuchen kann nachzuvollziehen!
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. März 2011 00:14    Titel: Antworten mit Zitat

Kennst du schon den Ausgangspunkt und das Ziel dieser Aufgabenstellung, und kannst du sie mal hinschreiben?

Was ist das Zerfallsgesetz, das du kennst, und was die Formel für die Halbwertszeit T eines radioaktiven Elements?

Wird es damit schon einfacher für dich, mit dieser Aufgabe anzufangen, je konkreter und sauberer du dir das schon mal hinschreibst?
Verena89
Gast





Beitrag Verena89 Verfasst am: 02. März 2011 00:21    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich weiß, dass die Formel für das Zerfallsgesetz N(t)=N0e hoch -lambta*t ist und die für die Halbwertszeit T1/2=ln2/lambta

aber ich hab keine ahnung wie ich da jetzt loslegen könnte...
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 02. März 2011 00:23    Titel: Antworten mit Zitat

Was bedeutet Halbwertszeit (T)?
Wie könnte sie mit N(t) zusammenhängen?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. März 2011 00:24    Titel: Antworten mit Zitat

Verena89 hat Folgendes geschrieben:
Also ich weiß, dass die Formel für das Zerfallsgesetz N(t)=N0e hoch -lambta*t ist und die für die Halbwertszeit T1/2=ln2/lambta

aber ich hab keine ahnung wie ich da jetzt loslegen könnte...

Vielleicht magst du ja mal damit anfangen, in Worten zu erzählen, was die Halbwertszeit ist? Und was das Zerfallsgesetz sagt?

Je besser du das verstanden hast, um so leichter kann es dir fallen, mit dieser Aufgabe loszulegen smile
Verena89
Gast





Beitrag Verena89 Verfasst am: 02. März 2011 00:31    Titel: Antworten mit Zitat

Also N(t) ist ja die Zahl der im Zeitpunkt t unzerfallenen Atome und T1/2 die Zeit nach der die Hälfte der Atome noch da sind...

ich könnte höchstens die Zerfallskonstante lambta in die Halbwertszeitformel mal einsetzen, also T1/2= ln2/-1/N(t)*dN(t)/dt ?
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 02. März 2011 00:35    Titel: Antworten mit Zitat

Verena89 hat Folgendes geschrieben:

ich könnte höchstens die Zerfallskonstante lambta in die Halbwertszeitformel mal einsetzen, also T1/2= ln2/-1/N(t)*dN(t)/dt ?

Ich glaube, das hast du nicht nötig, das wäre ja der umgekehrte Weg, bei dem du das Ergebnis reinsteckst, um zu versuchen, den Anfang daraus abzuleiten.

Zitat:

Also N(t) ist ja die Zahl der im Zeitpunkt t unzerfallenen Atome und T1/2 die Zeit nach der die Hälfte der Atome noch da sind...

Genau smile Kannst du dasselbe auch ganz konkret "mathematisch" mit Hilfe des Zerfallgesetzes sagen? Was für eine Gleichung bekommst du damit aus dem Zerfallsgesetz?
Verena88
Gast





Beitrag Verena88 Verfasst am: 02. März 2011 00:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ich weiß nicht, wie ich N(t) und T1/2 in Zusammenhang bringen soll, die sind doch total unabhängig voneinander?
Verena89
Gast





Beitrag Verena89 Verfasst am: 02. März 2011 00:49    Titel: Antworten mit Zitat

oder ich mach es andersrum:
N(t)=N0e hoch -1/N(t)*dN(t)/dt*t ?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 02. März 2011 01:14    Titel: Antworten mit Zitat

Verena89 hat Folgendes geschrieben:
Also N(t) ist ja die Zahl der im Zeitpunkt t unzerfallenen Atome und T1/2 die Zeit nach der die Hälfte der Atome noch da sind

Mit anderen Worten: Anfangs waren Atomkerne da und nach der Zeit ist davon noch die "unverbrauchte" Hälfte da . Und jetzt versuch mal, das mit dem Zerfallsgesetz auszudrücken. Mit welchem konkreten N und welchem t hast Du es in diesem Moment zu tun? smile
Verena89
Gast





Beitrag Verena89 Verfasst am: 02. März 2011 12:00    Titel: Antworten mit Zitat

ja also N0 ist die Anzahl der Kerne zu Beginn und t, die Zeit in der die Kerne zerfallen (kann jahre, Tage, Std etc. sein)

Aber ich weiß halt jetzt gar nicht mit welcher Formel ich da jetzt arbeiten kann?
Und in der Formelsammlung steht bei der Zerfallskonstante ein d mit in der Formel, was heißt denn dieses d?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 02. März 2011 12:16    Titel: Antworten mit Zitat

Du hast doch die Zerfallsgleichung vor Dir stehen, bleib bei Deiner . Jetzt schreibst Du diese Formel ganz konkret, für diesen Moment, auf: Die Hälfte der Kerne ist noch unzerfallen, also statt konkret und statt t diese konkrete Zeit .

Zuletzt bearbeitet von franz am 02. März 2011 12:21, insgesamt 2-mal bearbeitet
Verena89
Gast





Beitrag Verena89 Verfasst am: 02. März 2011 12:20    Titel: Antworten mit Zitat

Ja also dann:

N0/2=N0e hoch -lambta T1/2 ?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 02. März 2011 12:22    Titel: Antworten mit Zitat

Thumbs up!


Was läßt sich da sofort vereinfachen, kürzen?
Verena89
Gast





Beitrag Verena89 Verfasst am: 02. März 2011 12:34    Titel: Antworten mit Zitat

Achso ok also ich würd das so lösen:

N0/2=N0e hoch -lambta T1/2 -> /N0
1/2=e hoch -lambta T1/2 ->* ln lambta T1/2
ln 1/2=-lambta T1/2 e ->/e
ln1/2/e=-lamta T1/2 ->/-lambta
ln1/2/lambta e= T1/2

Aber wie bekomme ich jetzt das e weg und qarum hab ich statt ln 2, ln 1/2?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 02. März 2011 12:38    Titel: Antworten mit Zitat

Verena89 hat Folgendes geschrieben:
ln 1/2=-lambta T1/2 e

Statt e rechts müßte ln e stehen; gib das mal in Deinen Taschenrechner ein.
dermarkus
Administrator


Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788

Beitrag dermarkus Verfasst am: 04. März 2011 03:58    Titel: Antworten mit Zitat

Verena89 hat Folgendes geschrieben:
Achso ok also ich würd das so lösen:

N0/2=N0e hoch -lambta T1/2 -> /N0
1/2=e hoch -lambta T1/2

Dieser Ansatz und dieser erste Schritt sieht schon mal gut aus smile


Zitat:

1/2=e hoch -lambta T1/2 ->* ln lambta T1/2
ln 1/2=-lambta T1/2 e

Aber welche Operation machst du hier in diesem Schritt auf beiden Seiten? Multiplizieren mit ln (lambda * T1/2) ist es jedenfalls nicht, und dieser Schritt ist hier auch nicht empfehlenswert.

Welchen Schritt möchtest du statt dessen gerne auf beiden Seiten machen, damit die e-Funktion auf der rechten Seite "auseinandergenommen" wird, so dass die rechte Seite einfacher wird und das weiter isoliert wird?

Und welche Eigenschaft von natürlichem Logarithmus und der e-Funktion kannst du dabei ausnutzen?
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