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Ableitung nach generalisierten Koordinaten
 
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EJason777



Anmeldungsdatum: 17.08.2023
Beiträge: 1

Beitrag EJason777 Verfasst am: 17. Aug 2023 16:35    Titel: Ableitung nach generalisierten Koordinaten Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo. Ich lerne Gerade für die Theoretische Mechanik und mache mich schon viel zu lange verrückt mit etwas, das wohl zu den absoluten Grundlagen gehört. Es soll gezeigt werden, dass gilt:



Kann mir bitte jemand wie für absolute Dummies (und sehr gerne unter Verwendung von Jacobi-Matrix) erklären, warum folgendes gilt?:



Meine Ideen:
Ich weiß, dass hier die Kettenregel angewendet wird, aber ich verstehe echt überhaupt nicht auf welche Weise bzw stehe seit viel zu lange schon auf dem Schlauch. Vielleicht kann mir hier ja jemand zu mehr Weisheit verhelfen. Danke schonmal!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8570

Beitrag jh8979 Verfasst am: 18. Aug 2023 22:14    Titel: Antworten mit Zitat

Schwer zu sagen, wie man die helfen kann. Das sit einfach die Kettenregel, mehr nicht.

Anderes Beispiel:

(Wo die Argumente an denen die Ableitungen von f ausgewertet werden rechts unterdrückt sind. Es ist immer bei (x(t),y(t),t) )
gast_free



Anmeldungsdatum: 15.07.2021
Beiträge: 193

Beitrag gast_free Verfasst am: 19. Aug 2023 14:13    Titel: Antworten mit Zitat

Ich kann mir Deine Aufgabe und die Formeln nicht anzeigen lassen.
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 934
Wohnort: Berlin-Wedding

Beitrag MBastieK Verfasst am: 19. Aug 2023 14:19    Titel: Antworten mit Zitat

gast_free hat Folgendes geschrieben:
Ich kann mir Deine Aufgabe und die Formeln nicht anzeigen lassen

Die erste Formel:


Die zweite Formel:


Die Formeln kann man indirekt aus dem fehlerhaften Link ableiten. Oder man holt sich die Latex-Formel über den Zitat-Button. Anscheinend darf man keine Umbrüche innerhalb des Latex-Tags nutzen.

Grüsse

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"Anstatt zu transzendieren oder zu verstehen flüchtete er auf bekanntes Gebiet und rief von dort 'Fehler'"
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8570

Beitrag jh8979 Verfasst am: 19. Aug 2023 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

Mir werden alle Formeln korrekt angezeigt.
MBastieK



Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 934
Wohnort: Berlin-Wedding

Beitrag MBastieK Verfasst am: 19. Aug 2023 21:20    Titel: Antworten mit Zitat

jh8979 hat Folgendes geschrieben:
Mir werden alle Formeln korrekt angezeigt.

Mir werden die hier von Threadsteller und die 3.te und 4.te (die jeweils mit Umbruch) dort nicht angezeigt. Wenn ich mir aber den Direkt-Link eines nicht angezeigten Latex-Images über die Browser-Entwickler-Tools hole, wird es mir in direkter Form (d.h. einem einzenlen Tab) aber grafisch angezeigt. Vielleicht ist es browser-abhängig.

Grüsse

_________________
"Anstatt zu transzendieren oder zu verstehen flüchtete er auf bekanntes Gebiet und rief von dort 'Fehler'"
Telefonmann



Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 196

Beitrag Telefonmann Verfasst am: 20. Aug 2023 09:17    Titel: Re: Ableitung nach generalisierten Koordinaten Antworten mit Zitat

EJason777 hat Folgendes geschrieben:
Kann mir bitte jemand wie für absolute Dummies (und sehr gerne unter Verwendung von Jacobi-Matrix) erklären, warum folgendes gilt?:



Meine Ideen:
Ich weiß, dass hier die Kettenregel angewendet wird, aber ich verstehe echt überhaupt nicht auf welche Weise bzw stehe seit viel zu lange schon auf dem Schlauch. Vielleicht kann mir hier ja jemand zu mehr Weisheit verhelfen. Danke schonmal!

Um eine anschauliche Vorstellung von diesen Formeln zu bekommen, kann man sich zB eine stetige und unendlich oft differenzierbare Funktion im dreidimensionalen Raum vorstellen, also f(x,y,z). Diese Funktion ordnet jedem Punkt des Raumes einen reellen Funktionswert zu. Dann nimmt man eine Kurve im Raum, dh eine vektorwertige Funktion (x(t), y(t), z(t)) und kombiniert beide Funktionen, also f(x(t), y(t), z(t)). So erhält man indirekt eine Funktion, die nur noch von der Variable t abhängt und die gemäß Definiton auch differenzierbar ist. Nun kann man sich überlegen, wie man diese Ableitung am geschicktesten berechnet und erhält über die Kettenregel:



Ausgehend davon schreibt man abkürzend gerne auch:



Rechnungen dieser Art stammen ursprünglich aus Fragen und Aufgabenstellunge aus der Landvermessung und später dann natürlich auch aus der Technik.
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