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isacei
Gast
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 isacei Verfasst am: 06. Jul 2013 20:32 Titel: partieller ableitung kettenregel |
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sei f eine zwangsbedigung und q generalisten koordinate
\big)=0)
kettenregel
\big)\frac{\partial x}{\partial q})
wieso kann hier die kettenregel benutzen die ableitung ist dirket null
hätte mal total diff. dann müsste kettenregl benutzen aber bei partieller ableitung doch nicht |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 06. Jul 2013 20:43 Titel: Re: partieller ableitung kettenregel |
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sry meinte
kettenregel
\big)\frac{\partial x}{\partial q}=0) |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 07. Jul 2013 00:49 Titel: |
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Wenn f eine Funktion von q und x wäre, dann nicht. Aber da x hier keine Abhängigkeit von f, sondern eine Funktion von q ist, musst du die Kettenregel beachten. |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 07. Jul 2013 11:22 Titel: |
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sei f(x(t))=sinx(t)
wenn ich partielle ableitung nach t dürchführe
folgt : cosx(t)*x'=0 ?
wenn meine funktion f(x(q),q) lautet und ich jetza partiell nach q ableite wie mach es ? |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 07. Jul 2013 11:40 Titel: |
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Das kommt darauf an welche anderen Variablen bei der partiellen Ableitung konstant gehalten werden sollen. |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 09. Jul 2013 13:40 Titel: Re: partieller ableitung kettenregel |
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hier in diesem bsp | isacei hat Folgendes geschrieben: | sei f eine zwangsbedigung und q generalisten koordinate
kettenregel
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ist die koordinate x festgehalten?
2Bsp;
f(x(t))=sinx(t)
wenn ich partielle ableitung nach t dürchführe und x festehalte
folgt : cosx(t)*x'=0 |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 12. Jul 2013 12:47 Titel: |
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könnte es bitte jemand überprüfen  |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 12. Jul 2013 13:06 Titel: |
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Wenn du  festhältst, dann ist natürlich
\right) = 0) .
Denn die Funktion kann sich nur ändern, wenn sich ändert. |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 12. Jul 2013 14:52 Titel: Re: partieller ableitung kettenregel |
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soweit habe ich es verstanden mir ging mehr drum ob ich die kettenregel benutzen kann
2Bsp;
f(x(t))=sinx(t)
wenn ich partielle ableitung nach t dürchführe und x festehalte
folgt : cosx(t)*x'=0 |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 12. Jul 2013 14:54 Titel: |
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Die Schreibweise ist mehrdeutig, weil aus ihr nicht hervorgeht, welche Funktion abgeleitet wird:
1. Interpretation. Die Funktion )) , die die Komposition der Funktionen ) und ) ist, soll partiell nach t abgeleitet und an der Stelle t ausgewertet werden. Es gilt dann die Kettenregel. Stattdessen könnte man auch schreiben
}{\partial t} (t) = \frac{\partial f}{\partial x} (x(t)) \cdot \frac{\mathrm d x}{\mathrm d t} (t))
2. Interpretation. Die Funktion soll partiell nach t abgeleitet werden und an der Stelle x(t) ausgewertet werden. Die Ableitung ist dann null, weil f nicht von t abhängt. Stattdessen könnte man auch schreiben
) = 0)
Leider wird mit den Bezeichnungen oft etwas schlampig umgegangen, z.B. ist auch gerne mal von einer "Funktion q(t)" die Rede. Eine partielle Ableitung hat jedenfalls nur einen Sinn, wenn vorher festgelegt wird, was die Abhängigkeiten sind bzw. wenn es aus dem Kontext hervorgeht.
Zuletzt bearbeitet von Jayk am 12. Jul 2013 14:57, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 12. Jul 2013 14:57 Titel: |
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Wenn du x festhältst, dann darfst du nicht nach x ableiten... da hilft auch keine Kettenregel.  |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 12. Jul 2013 15:07 Titel: |
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genau hier liegt mein problem
im lehrbuch machen es so oder übersehe ich da was
[img]s7.directupload.net/file/d/3314/z2xtjfvw_png.htm[/img]  |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 12. Jul 2013 15:27 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | | Wenn du x festhältst, dann darfst du nicht nach x ableiten... da hilft auch keine Kettenregel. |
Daher die zwei möglichen Interpretationen: Die Funktion  ist nicht von x abhängig, daher kannst du auch nichts festhalten, im Gegensatz zur Funktion f, welche von x abhängig ist. Beide Interpretationen werden jedenfalls an unterschiedlichen Stellen verwendet. Im Zusammenhang mit Zwangsbedingungen möchte man ja immer alles so darstellen, dass es nur von verallgemeinerten Koordinaten  und verallgemeinerten Geschwindigkeiten  abhängt, weshalb es mir hier sinnvoll erschien, f(x(q)) als verkettete Funktion, die von q abhängt, und nicht als Funktion von x, die an der Stelle x(q) ausgewertet wird, aufzufassen. Aber wie gesagt, man sollte sich vorher festlegen, was die Abhängigkeiten sind, und f(x(t)) = cos(x(t)) legt die Abbildungsverhältnisse nicht fest. |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 12. Jul 2013 21:41 Titel: |
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also das ich hör zum ersten mal und deshalb muss ich nochmals nachfragen:
wenn f(x(t)) = cos(x(t)) ist kann nicht einfach partiell nach x oder t ableiten
erst wenn ich die Abbildungsverhältnisse weiß? |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 13. Jul 2013 03:17 Titel: |
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partielle Ableitung <-> (womöglich) ungleich Null bei expliziter Variablenabhängigkeit
Die partielle Ableitung fordert doch gerade, dass alle anderen Variablen konstant gehalten werden.
Davon Verschieden ist die totale Ableitung:
df(x(t))/dt = f'(x)*dx/dt |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 20. Jul 2013 15:27 Titel: |
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ich verstehs immer noch nicht:
1.schritt
d.h dass x(q) festgehalten wird? |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 20. Jul 2013 16:01 Titel: |
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Lustigerweise hatte ich vor einiger Zeit exakt das gleiche Problem 
Also anhand der Lagrangemechanik wo man üblicherweise auf diesen Sachverhalt stößt:
Die Lagrangegleichung ist eine Funktion L = L(q1,q2,...,qn,d/dt q1,...,t)
Hierbei werden die Funktionsargumente als unabhängige Variablen aufgefasst, auch wenn diese womöglich von t abhängen.
Daher gilt natürlich, dass bei partiellen Ableitungen nach t alle anderen Variablen festgehalten werden, genau nach Definition der partiellen Ableitung. |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 20. Jul 2013 17:22 Titel: |
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weiter gehts 
2.schritt:
kettenregel
[/quote]
warum darf man kettenregel hier benutzen obwohl x festgehalten wird
in anderm skript:
Es werden nun generalisierte Koordinaten q1; :::; qf eingefÄuhrt, welche die Zwangsbe-
dingungen automatisch erfÄullen. Dies bedeutet, dass die Zwangsbedingungen bei deren
ÄAnderung konstant bleiben und somit df(x(t))/dq_k= 0
in einem skript wird die partielle ableitung nach q gleich 0 gesetzt
im andern die totale
nun was ist richtig? |
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kingcools
Anmeldungsdatum: 16.01.2011
Beiträge: 700
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| kingcools Verfasst am: 20. Jul 2013 17:36 Titel: |
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Ist in dem Fall identisch. Implizite Abhängigkeit der anderen generalisierten Koordinaten ist ausgeschlossen (ist ja vorraussetzung das diese unabhängig voneinander sind). |
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isacei
Gast
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| isacei Verfasst am: 20. Jul 2013 17:46 Titel: |
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eine frage bleibt noch
warum darf man kettenregel hier benutzen obwohl x festgehalten wird also bei der partielleableitung
bei der totale ist es mir klar |
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