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Ableitung einer Formel
 
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Tillo
Gast





Beitrag Tillo Verfasst am: 04. März 2011 17:33    Titel: Ableitung einer Formel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi,
ich bräuchte für meine Facharbeit ein bisschen Hilfe. Und zwar habe ich eine Formel hergeleitet, die beschreibt, in welcher Zeit ein Segelflugzeug eine Strecke zurücklegt und wieder auf die Ausgangshöhe steigt. Für die Facharbeit muss ich diese Dauer nun minimieren, also das Minima suchen. Dafür brauche ich die Ableitung und ich stehe irgendwie auf dem Schlauch. Könnt ihr mir da helfen?

Meine Ideen:

eva1



Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532

Beitrag eva1 Verfasst am: 04. März 2011 17:35    Titel: Re: Ableitung einer Formel Antworten mit Zitat

Tillo hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Hi,
ich bräuchte für meine Facharbeit ein bisschen Hilfe. Und zwar habe ich eine Formel hergeleitet, die beschreibt, in welcher Zeit ein Segelflugzeug eine Strecke zurücklegt und wieder auf die Ausgangshöhe steigt. Für die Facharbeit muss ich diese Dauer nun minimieren, also das Minima suchen. Dafür brauche ich die Ableitung und ich stehe irgendwie auf dem Schlauch. Könnt ihr mir da helfen?

Meine Ideen:


Was kannst du denn alles verändern? Du musst ja wissen nach was du ableitest. Was ist konstant?
tillo
Gast





Beitrag tillo Verfasst am: 04. März 2011 17:48    Titel: Antworten mit Zitat

ok das hilft mir schonmal weiter, ich kann nur die Geschwindigkeit (also V) beeinflussen, und das ist auch das Thema der Facharbeit. Es geht darum, die ideale Geschwindigkeit zum Gleiten des Segelflugzeuges zu berechnen.
eva1



Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532

Beitrag eva1 Verfasst am: 04. März 2011 17:58    Titel: Antworten mit Zitat

kleine Anmerkung: Warum schreibst du V imme groß. Das V für die Geschwindigkeit schreibt man normalerweiße immer klein. Naja egal.

Also du musst jetzt ausrechnen. Dazu empfehle ich dir statt 1/V , V^-1 zu schreiben, dann kannst du es ganz leicht ableiten. Veruschs mal, wenn's nicht klappt frag nach.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 04. März 2011 18:07    Titel: Re: Ableitung einer Formel Antworten mit Zitat

Was soll da minimiert werden? grübelnd
Vielleicht mal eine Andeutung zu dieser, Entschuldigung, kryptischen Formel.
eva1



Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532

Beitrag eva1 Verfasst am: 04. März 2011 18:15    Titel: Re: Ableitung einer Formel Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Was soll da minimiert werden? grübelnd
Vielleicht mal eine Andeutung zu dieser, Entschuldigung, kryptischen Formel.
Ich wollte dass er selbst drauf kommt, dass es eine str. monotone Funktion ist. Schade...
Tillo
Gast





Beitrag Tillo Verfasst am: 04. März 2011 18:31    Titel: Antworten mit Zitat


so habe jetzt nach v abgeleitet.
also wollt ihr damit sagen dass mir die ableitung nichts bringt?^^
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 04. März 2011 18:43    Titel: Re: Ableitung einer Formel Antworten mit Zitat

eva1 hat Folgendes geschrieben:
Schade...
Entschludrigung! Soweit war ich geistig noch garnicht. Hammer
Hast einen (kleineren und nicht zu starken) Kaffee frei! Gruß
eva1



Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532

Beitrag eva1 Verfasst am: 04. März 2011 18:44    Titel: Antworten mit Zitat

Tillo hat Folgendes geschrieben:

so habe jetzt nach v abgeleitet.
also wollt ihr damit sagen dass mir die ableitung nichts bringt?^^

Ableitung passt. Wie kann man jetzt die Extrema bestimmen?
Tillo
Gast





Beitrag Tillo Verfasst am: 04. März 2011 18:48    Titel: Antworten mit Zitat

Ableitung = 0 setzten, da der Bruch nicht 0 werden kann muss s = 0 sein, oder?
eva1



Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532

Beitrag eva1 Verfasst am: 04. März 2011 18:50    Titel: Antworten mit Zitat

Tillo hat Folgendes geschrieben:
Ableitung = 0 setzten, da der Bruch nicht 0 werden kann muss s = 0 sein, oder?

Naja s=0 geht ja gar nicht. s ist ja konstant. Nur V kannste verändern. Was kannst du also für Schlüsse ziehen?
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 04. März 2011 18:56    Titel: Re: Ableitung einer Formel Antworten mit Zitat

Tillo hat Folgendes geschrieben:
[...]Für die Facharbeit muss ich diese Dauer nun minimieren, also das Minima suchen. [...]

Dafür wäre erstmal ein Plot der Funktion sinnvoll.
Tillo
Gast





Beitrag Tillo Verfasst am: 04. März 2011 18:57    Titel: Antworten mit Zitat

ok, also gibt es keinen zulässigen wert?
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 04. März 2011 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

Tillo hat Folgendes geschrieben:
ok, also gibt es keinen zulässigen wert?

Naja, da wo das Flugzeug auseindanderfliegt, ist Schluss.
eva1



Anmeldungsdatum: 06.10.2010
Beiträge: 532

Beitrag eva1 Verfasst am: 04. März 2011 19:18    Titel: Antworten mit Zitat

Tillo hat Folgendes geschrieben:
ok, also gibt es keinen zulässigen wert?

Nein die Funktion ist streng monoton => es gibt keine lokalen extrema
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 04. März 2011 19:56    Titel: Antworten mit Zitat

Wie wäre es, zum Sachverhalt selber hier was zu schreiben?
Tillo



Anmeldungsdatum: 07.03.2011
Beiträge: 2

Beitrag Tillo Verfasst am: 07. März 2011 16:21    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, die Facharbeit handelt davon, die optimale Geschwindigkeit eines Segelflugzeuges in Abhängigkeit vom Wetter und der Flugzeugleistung zu berechnen. Dafür muss ich die sogenannte Sollfahrttheorie erklären, und möchte die Sollfahrtgleichung herleiten.
Es gibt auch einen Wikipedia Artikel dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Sollfahrttheorie#Die_optimale_Vorfluggeschwindigkeit
Wenn ihr mal auf den Link klickt, seht ihr die Berechnung. Aber leider verstehe ich ab Punkt 5 die einzelnen Rechenschritte nicht mehr.
Nach was wurde abgeleitet? Hammer
Sorry ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch, in meinem Leistungskurs wählen wir fürs Ableiten immer eine andere Schreibweise (f'(x) usw.).
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 07. März 2011 17:10    Titel: Antworten mit Zitat

Tillo hat Folgendes geschrieben:
[...]Sorry ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch, in meinem Leistungskurs wählen wir fürs Ableiten immer eine andere Schreibweise (f'(x) usw.).

Die Schreibweise ist so zu verstehen, dass in (5) total nach vgl abgeleitet wird. Dies bedeutet, dass auch vsi(vgl) nach vgl abgeleitet wird und nicht nur die explizite vgl-Abhängigkeit der Gleichung für t.
Tillo



Anmeldungsdatum: 07.03.2011
Beiträge: 2

Beitrag Tillo Verfasst am: 07. März 2011 17:18    Titel: Antworten mit Zitat

und wenn ich jetzt tatsächlich mit der gleichung 6 rechnen wollen würde, wie setzte ich dann die werte ein? was muss dann noch abgeleitet werden. Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe wieso die Ableitung in Schritt 5 mit der Formel gleichgesetzt wird, und wieso dieser bruchstrich auch in schritt 6 noch aufgeführt ist, ich meine es wurde doch dann schon abgeleitet
Chillosaurus



Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440

Beitrag Chillosaurus Verfasst am: 07. März 2011 17:30    Titel: Antworten mit Zitat

Tillo hat Folgendes geschrieben:
[1] und wenn ich jetzt tatsächlich mit der gleichung 6 rechnen wollen würde, wie setzte ich dann die werte ein? [2] was muss dann noch abgeleitet werden. [3] Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe wieso die Ableitung in Schritt 5 mit der Formel gleichgesetzt wird, und wieso dieser bruchstrich auch in schritt 6 noch aufgeführt ist, ich meine es wurde doch dann schon abgeleitet

[1] So wie sie dir gegeben sind unter der Berücksichtigung, dass vsi=vsi(vgl) ist, oder wenn du ein Steigungsdreieck machst, kannst in erster Näherung das dvsi/dvgl durch eine delta vsi/ delta vgl ersetzen.
[2] Das kommt darauf an, was du gegeben hast. Wenn du alles außer der Sinkgeschwindigkeit hast, dann hast du ja dadurch bereits die Ableitung (an jenem Punkt) gegeben.
[3] - Ableitung nach Quotientenregel und Kettenregel =0 setzen für den Extrempunkt --> Umstellen zu (6).
Die Existenz eines Bruchstriches widerspricht doch nicht einer Ableitung.
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