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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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 Luritu Verfasst am: 25. März 2020 09:45 Titel: Zeitabhängige Kraft auf Punktmasse |
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Meine Frage:
Hallo, ich habe eine Aufgabe bekommen, bei der ich nicht wirklich weiß wie ich da ran gehen soll. Ich höffe ihr könnt mir helfen.
Eine ruhende Punktmasse erfährt eine zeitabhänige Kraft F(t)=Fc*e^-ct
a) Nach welcher Zeit ist die Beschleunigung auf ein zehntel abgeklungen
b) Wie groß ist zu diesem Zeitpunkt die Geschwindigkeit der Punkt Masse
Meine Ideen:
Ich hab erstmal versucht die Gleichung 2 mal zu Integrieren, obwohl ich mir da auch nicht so ganz sicher bin, ob das richtig ist.
a(t)=(Fc/m)*e^-(c*t)
v(t)=-c*(Fc/m)*e^(-c*t)+c1
x(t)=c^2*(Fc/m)*e^(-c*t)+c1+c2 |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. März 2020 12:02 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | F(t)=Fc*e^-ct |
Das kann nur heißen
=F_c\cdot e^{-c\cdot t})
| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab erstmal versucht die Gleichung 2 mal zu Integrieren ... |
Warum? Hier geht es doch nur um die Beschleunigung und die Geschwindigkeit. Für die Beschleunigung brauchst Du überhaupt nicht zu integrieren, für die Geschwindigkeit nur einmal. Du musst allerdings auch richtig integrieren. Versuche doch mal, Deine Integrale nach der Zeit abzuleiten. Erhältst Du dann wieder die Ausgangsgröße? |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 13:15 Titel: |
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Wenn ich das richtig sehe fehlt an dem Ausdruck (Fc/m) ein *t aber ansonsten
erkenne ich leider keine weiteren Fehler. Ich wüsste aber auch nicht wie ich danach weiter machen muss. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. März 2020 13:48 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich das richtig sehe fehlt an dem Ausdruck (Fc/m) ein *t ... |
Nein, fehlt nicht. Wie kommst Du darauf? Aber Du machst einen gravierenden Fehler bei der Integration.
| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | ... aber ansonsten erkenne ich leider keine weiteren Fehler. |
Wie gesagt, überprüfe Deine Integration, indem Du Deinen Ausdruck für v(t) zeitlich ableitest (Kettenregel). Dann müsste ja wieder die gegebene Größe Fc/m herauskommen. Ist das bei Dir der Fall?
| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Ich wüsste aber auch nicht wie ich danach weiter machen muss. |
Du kannst Aufgabenteil b) nicht vor Aufgabenteil a) bearbeiten, denn für b) brauchst Du die Lösung aus a). Für Aufgabenteil a) brauchst Du aber überhaupt nicht zu integrieren. Löse einfach die gegebene Kraft nach t auf und berücksichtige dabei die gegebene Bedingung, dass die Beschleunigung auf ein Zehntel der Anfangsbeschleunigung und damit die Kraft auf ein Zehntel der Anfangskraft abgeklungen ist.
Erst danach können wir uns um das richtige Integrieren kümmern. Vielleicht hilft Dir dabei eine Dimensionskontrolle. Wenn Du nach Deinem Vorschlag einen zusätzlichen Faktor t (Zeit) in Deinen Ausdruck für die Geschwindigkeit einsetzen würdest, wäre die resultierende Dimension immer noch die einer Beschleunigung, es muss sich aber die Dimension Geschwindigkeit (= Länge pro Zeit) ergeben. Vielleicht kommst Du auf Deinen Fehler, wenn Du Dir anhand des Exponenten von e klar machst, welche Dimension die Konstante c hat. |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 14:23 Titel: |
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Es tut mir wirklich leid, aber ich steh gerade so sehr auf dem Schlauch, dass ich nicht wirklich weiterkomme. Muss ich die Gleichung Fc*e^-ct=1/10 *a setzten? Ich komm mir richtig verloren vor. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 25. März 2020 14:46 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Es tut mir wirklich leid, aber ich steh gerade so sehr auf dem Schlauch, dass ich nicht wirklich weiterkomme. Muss ich die Gleichung Fc*e^-ct=1/10 *a setzten? Ich komm mir richtig verloren vor. |
1) Bewegungsgleichung:
 = m \cdot a(t))
F(t) einsetzen und a(t) bestimmen!
dann
 = \frac{a(0)}{10} \rightarrow t_{\frac{1}{10}})
2) v(t) als Stammfunktion von a(t)
 dt = F(t) \rightarrow \frac{d F(t)}{dt} = f(t))
}{dt} = a(t) \rightarrow v(t) = F(t), a(t) = f(t))
v(t) aus a(t) bestimmen.
dann
) berechnen. |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 14:52 Titel: |
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Das hab ich ja weiter oben schonmal versucht, aber wie bringt mich dass auf die 1/10 Kraft bzw. dann die Zeit t ? Ich muss die Gleichung ja so umstellen, dass ich nach t auflösen kann unter der Bedingung, dass die Kraft nur noch 1/10 der Ursprünglichen Kraft beträgt, aber ich bin mir nicht ganz sicher wie das dann aussieht. |
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Qubit
Anmeldungsdatum: 17.10.2019
Beiträge: 829
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| Qubit Verfasst am: 25. März 2020 14:56 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Das hab ich ja weiter oben schonmal versucht, aber wie bringt mich dass auf die 1/10 Kraft bzw. dann die Zeit t ? Ich muss die Gleichung ja so umstellen, dass ich nach t auflösen kann unter der Bedingung, dass die Kraft nur noch 1/10 der Ursprünglichen Kraft beträgt, aber ich bin mir nicht ganz sicher wie das dann aussieht. |
Es gilt
 = ct \cdot ln(b)) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. März 2020 15:19 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Ich muss die Gleichung ja so umstellen, dass ich nach t auflösen kann unter der Bedingung, dass die Kraft nur noch 1/10 der Ursprünglichen Kraft beträgt, aber ich bin mir nicht ganz sicher wie das dann aussieht. |
Also nochmal von vorne:
Gegeben:
Dabei ist die Anfangskraft gerade Fc. Nach der Zeit t1 soll sein F(t1)=0,1*Fc. Also
Da kürzt sich Fc raus, und es bleibt übrig
Logarithmieren:
Damit ist Aufgabenteil a) gelöst.
Jetzt die Integration. Kannst Du die mal Schritt für Schritt hier vorführen?
=\frac{F_c}{m}\cdot e^{-c\cdot t})
=\int a(t)\dd t= \int \frac{F_c}{m}\cdot e^{-c\cdot t}\,\dd t=\frac{F_c}{m}\cdot\int e^{-c\cdot t}\, \dd t=\, ...\, ?)
Integrationsregeln beachten! |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 15:42 Titel: |
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Ok danke den ersten teil hab ich jetzt verstanden ich schreibe gleich die Integrationsschritte auf die ich mache. |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 16:24 Titel: |
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Das Fc/m kann ich ja vor das Integral ziehen. Und Integral von e^(-c*t) müsste (e^(-c*t)/-c) +C sein. Ich hab das mir das nochmal angeguckt.
Also ist v(t)= Fc/m*(e^(-c*t)/-c)+C richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. März 2020 16:31 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Also ist v(t)= Fc/m*(e^(-c*t)/-c)+C richtig? |
Das ist zwar nicht Schritt für Schritt, aber natürlich ist das richtig. Du hast Gott sei Dank Deinen ursprünglichen Fehler erkannt.
Als Nächstes solltest Du die Integrationskonstante C bestimmen. |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 16:48 Titel: |
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Wenn v(t=0)=0 dann müsste ich ja wenn ich für t=0 einsetze die Gleichung nach C umstellen können. Dann wird er Klammerausdruck zu (-1/c) und nach C umgestellt ist C=(Fc/m)*(-1/c). Ist das richtig? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. März 2020 17:09 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | C=(Fc/m)*(-1/c). Ist das richtig? |
Nein. Guck nochmal genau hin. Am besten auch hier wieder Schritt für Schritt aufschreiben. |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 17:12 Titel: |
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Ich hab da ein Minus vergessen bei C= - Fc/m *(1/-c). Ansonsten seh ich keine anderen fehler, außer ich geh da völlig falsch ran. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. März 2020 17:16 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Ich hab da ein Minus vergessen |
Richtig.
Und jetzt die Zeit aus Aufgabenteil a) einsetzen. |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 17:44 Titel: |
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Aber kann ich da jetzt überhaupt einen Zahlenwert erhalten? Ich habe doch weder die Masse m noch die Kraft Fc gegeben, abgesehen mal von dem c. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 25. März 2020 20:03 Titel: |
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| Luritu hat Folgendes geschrieben: | | Aber kann ich da jetzt überhaupt einen Zahlenwert erhalten? Ich habe doch weder die Masse m noch die Kraft Fc gegeben, abgesehen mal von dem c. |
Du hast Fc, m und c als allgemeine Größen gegeben. Und Du erhältst zusätzlich einen Zahlenwert.
Schreib Dir doch mal die Gleichung für die Geschwindigkeit geschlossen auf. Die Geschwindigkeit besteht aus einem Vorfaktor aus einer Kombination von Fc, m und c, der eine Geschwindigkeit darstellt (nämlich die Geschwindigkeit, die die Punktmasse nach unendlich langer Zeit erreichen würde) und einen Klammerausdruck. In den setzt Du die Zeit aus Aufgabenteil a) ein. Damit kannst Du den Klammerausdruck zahlenmäßig berechnen. Der Zahlenwert wird kleiner als 1 sein, denn der betrachtete Zeitpunkt ist kleiner als unendlich. Du erhältst somit einen bestimmten Bruchteil der theoretischen Endgeschwindigkeit. Diesen Bruchteil sollst Du berechnen. |
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Luritu
Anmeldungsdatum: 25.03.2020
Beiträge: 20
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| Luritu Verfasst am: 25. März 2020 20:20 Titel: |
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Ok ich guck mir das nochmal genau an, aber erstmal vielen Dank für die nette und geduldige Hilfe  . |
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