Erwartungswerte berechnen

qualle_ · Gast

Es soll in dieser Aufgabe die Erwartunngswerte berechnet werden. An sich nicht schwer, aber ich glaube, dass ich irgendwo einen Fehler gemacht habe und hoffe, dass wer ihn für mich sieht.

Gegeben ist die Funktion

Nun möchte ich <x> und <x^2> berechnen.

Die Normierungskonstante N habe ich folgendermaßen berechnet:

und daraus folgt

mit der Substitution U = x^2 komme ich auch die Stammfunktion

demnach gilt für

Das N^2 kürzt sich raus und es bleibt nur noch

Für <x^2> gehe ich wie folgt vor

Ich denke hier habe ich den Fehler gemacht. Bisher habe ich immer

verwenden können. Bei dem ersten Term ist das etwas problematischer, da noch ein x mit drin ist. Da habe ich jetzt jeweils den Grenzwert der e-Funktion betrachtet und sowohl plus als auch minus unendlich wird sie null. Demnach ist dann <x> = <x^2>. Wie gehe ich am besten das Integral an?

LG

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

1. <x> ist falsch.

2. <x^2> erhaelst Du, indem Du die Formel, die Du für das Gausssche Integral benutzt, nach a ableitest.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108

<x> muss aufgrund der Symmetrie Null sein.

Generell hilft dir folgender Trick:

sowie Herausziehen der Ableitung nach b aus dem Integral über x.

qualle_ · Gast

Ah herzlichen Dank!

Stimmt nun folgendes:

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18108