Optimale Bahnkurve aus geraden Elementen berechnen

GSD19 · Anmeldungsdatum: 01.03.2017 Beiträge: 1

Hallo,

ich muss folgende Aufgabe lösen und wollte mal nachfragen, ob mein Ansatz so stimmen kann oder ob ich komplett anders rangehen muss.

Gegeben sind 2 Punkte. Der Startpunkt liegt bei (0;0), der Endpunkt soll variabel sein, aber tiefer liegen. Gesucht ist die optimale Bahnkurve, die aus n unterschiedlich langen, geraden Elementen zusammengesetzt werden soll. Reibung an den Übergängen wird vernachlässigt. Die Lösung soll mit dem Excel Solver erstellt werden.

Ich bin jetzt von der Formel

ausgegangen.
Wenn die Bahn aus 2 geraden Elementen besteht, dann habe ich einen Zwischenpunkt, auf dem das 1. Element endet und das 2. Element beginnt.
Habe dann also 2 Zeiten, die ich nach der Formel oben berechnen kann und dann addiere. Da ich den Excel Solver nutzen kann, setze ich dIe Koordinaten von dem Zwischenpunkt als Variablen ein und lasse mir dann die minimale Zeit ausgeben. Ist das so weit richtig gedacht?
Für mehr als 2 Elemente wäre die Herangehensweise ja ähnlich, nur dass immer mehr Zwischenpunkte dazukommen.

Wäre nett, wenn mal jemand die Überlegung bestätigen oder korrigieren könnte. Ich könnte auch noch ein Bild von einer Bahn als Beispiel einfügen.

Liebe Grüße

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1212

Hallo,

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Ich habe es so verstanden, dass die Bahnkurve durch gerade Teilstrecken so angenähert werden soll, dass die Laufzeit minimal (optimal) wird.

Dise Bahnkurve heisst Brachistochrone. Die beste Annäherung durch gerade Teilstrecken und damit die geringste Laufzeit wird mit möglichs vielen, kleinen Teilstrecken erreicht.

Insofern ist die Antwort einfach.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Neben der altbackenen klassischen Brachistochrone bietet das Geschäft "Variationsrechnung" inzwischen modische Ergänzungen mit Reibung, Anfangsgeschwindigkeit u.a.