Kugel an Deichsel

Sarah123 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 78

Eine homogene Kugel der Masse
m und Radius r
rollt (ohne zu rutschen) auf einer horizontalen
Ebene an einer Deichsel fixiert. Der Schwerpunkt der Kugel bewegt sich also mit der Geschwindigkeit
v
auf einer Kreisbahn mit Radius
R
. Finden Sie einen Ausdruck für die kinetische Energie
der Kugel, Reibungskräfte zwischen Deichsel und Kugel sind nicht zu berücksichtigen.

Rotationsenergie E_kin=0,5 I omega^2
Ist I=2/5 mr^2 und omega= v/r dann einfach?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Zur Eigen-Rotation kommt noch die Bewegung der Kugel als ganzes auf der Kreisbahn (aus Sicht der Ebene). Die kann man als momentweise Translation oder als Rotation um die Mitte (Deichselbefestigung) beschreiben.

Sarah123 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 78

also kommt dann noch 1/2 mv^2 dazu.
Also insgesamt: E_kin= 1/2 mv^2 + 1/2(2/5 mr^2 ) v^2/r^2
so richtig??

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

bissel vereinfachen noch

hannah wahlweise mit h · Anmeldungsdatum: 19.03.2023 Beiträge: 9

Hallo!

thread schon alt, aber vielleicht guckt ja nochmal jemand vorbei..

Hab ich das richtig verstanden, dass ich bezogen auf die Aufgabe die Translationsenergie auch über die Rotationsenergie bzgl. des Ursprungs beschreiben kann?

damit wäre mit

die kinetische Energie der rollenden Kugel

und das ist ja nicht gleich

dementsprechend wahrscheinlich falsch verstanden ich! Würde mich also über etwas Hilfe freuen :)

Viele Grüße

Hanna

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5888

hannah wahlweise mit h · Anmeldungsdatum: 19.03.2023 Beiträge: 9

Myon, danke!

meine Winkelgeschwindigkeit hatt ich falsch eingetippt, das Trägheitsmoment - aha!
Die kinetische Energie einer rollenden Kugel ist also größer als die einer starren Kugel an selber Position. Was irgendwie auch zu erwarten war...
einziger Unterschied die Winkelgeschwindigkeit.

rollende Kugel:

starre Kugel:

entspricht das dann auch jeweils der kinetischen Energie der gesamten Drehbewegung um den Mittelpunkt der Kreisbahn? Im Fall der starren Kugel ja. Im Fall der rollenden Kugel? Ja, weil Energieerhaltung? ohmann.