Potential eines Dipols

Urgestein · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Ich brauche Hilfe bei einem kleinen (eher mathematischen) Problem. Mir leuchtet ein Rechenschritt im Skriptum zu meiner Vorlesung zur Elektrodynamik nicht ein und hoffe, dass mir da jemand weiterhelfen kann.

Gegeben ist die Ladungsdichte

eines Dipols:

Daraus versuchen wir nun das Potential eines Dipols bzw. des Dipolfeldes zu berechnen. Allgemein gilt:

Setzen wir nun die (bekannte) Ladungsdichte ein, so folgt:

Nun kommt der Schritt den ich nicht verstehe:

Meine Ideen:
Weiß jemand da vielleicht Rat? Ich hab schon überlegt, dass vielleicht partiell Integriert wurde mithilfe des Satzes von Gauß, aber auch dabei stehe ich an.

Bin für jede Anregung dankbar.

MfG,
Urgestein

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Das ist in der Tat einfach partielle Integration.

Urgestein · Gast

mhm...

Ganz allgemein partielle Integration mittels Satz von Gauß:

Hier hab ich bereits das Problem, dass wenn ich

mit der Deltafunktion identifizieren, dann bleibt als einziger Vektor mein

übrig, womit ich aber dann nicht auf den Gradienten von

komme.

Übersehe ich hier irgendetwas offensichtliches? Hammer

MfG,
Urgestein

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Einfach partielle Integration... der Satz von Gauss wird nicht benötigt. Vllt ist es einfacher für Dich, wenn Du es in Komponenten-Schreibweise aufschreibst und nicht gleich als Vektor.

Urgestein · Gast

Sorry, falls ich jetzt ein bisschen langsam bin, aber ich hänge noch ned so ganz am Haken...

In Indexschreibweise:

wenn ich jetzt normal partiell integriere erhalte ich:

Der erste Term auf der rechten Seite ist aber:

Was nicht mit der erwarteten Gleichung zusammenpasst. Was übersehe ich bzw. mache ich falsch?

MfG,
Urgestein

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Die Ableitung bezieht sich auf das x' nicht auf x.

Urgestein · Gast

Aaaaaaaaaahhhhhhh... >_< Okidoki, dankeschön, da hätte ich sicher noch ewig gesucht bis ich das bemerkt hätte. Danke dir!