Trägheitsmoment einer CD mithilfe des Drehimpulses berechnen

BlackFox · Gast

Meine Frage:
Beim Lernen mit Altklausuren bin ich auf die folgende Aufgabe gestoßen

Eine CD hat einen Durchmesser von 12cm. Die Masse einer CD beträgt 15,9 g.
a) Um das Trägheitsmoment der CD zu bestimmen, wird sie aus der Ruhe heraus hochkant eine Rampe hinuntergerollt. Anschließend rollt die CD auf ebener Fläche weiter. Diese ebene Fläche und der Startpunkt der CD besitzen einen Höhenunterschied von 10 cm. Auf der ebenen Fläche wird die Geschwindigkeit der CD zu 1,1 m/s gemessen. Die Rampe ist um 25° zur Horizontalen geneigt. Wie groß ist das Trägheitsmoment? (g = 9,81 m/s2)

Meine Ideen:
meine Idee um das Trägheitsmoment zu berechnen war mit hilfe der folgenden 2 Formeln : L=r*p=r*m*v und L=I*w=I*(v/r) (L=Drehimpuls , r=radius , m=masse , v=geschwindigkeit , I=massenträgheitsmoment , w=winkelgeschwindigkeit).

wenn ich das alles einsetze kommt I=r^2*m= 0,057 gm^2 raus.

In der Musterlösung wurde folgendes gerechnet:
a) m g h = 1?2 m v2 + 1?2 I ?2 = 1?2 m v2 + 1?2 I (v/ r)2 => m g h ? 1?2 m v2 = 1?2 I (v / r)2
=> m r2 (2 g h / v2 ? 1) = I
=> I = 0,0356 g m2

Kann mir jemand sagen warum mein Lösungsweg nicht funktioniert?

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Die Musterlösung geht vom Energieerhaltungssatz aus.

r = Radius der CD
Wenn Du alle Größen in den richtigen Einheiten einsetzt (z.B. SI) ,
bekommst Du das (gewünschte) richtige Ergebnis für J heraus !
Ich bekam es zumindest !

BlackFox · Gast

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3254

Zuerst mal macht dein Lösungweg nur Sinn wenn du in Translatorik und Rotatorik unterscheidet.

also

translatorischer Drehimpuls aufgrund Schwerpunktsgeschwindigkeit

und

Is... Trägheitsmoment um den Schwerpunkt

Warum sollten diesen beiden Größen nun zwanghaft gleichgroß sein, was du ja mit deiner Gleichsetzung forderst.

setz doch mal den Drallsatz bezüglich des Abrollpunktes auf der schiefen Ebene an und splitte zwischen Translation und Rotation.