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Nachricht |
Mozeps
Anmeldungsdatum: 04.11.2016
Beiträge: 6
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 Mozeps Verfasst am: 04. Nov 2016 17:10 Titel: Fallender Stein |
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Ein Passant wird von einem 50 g schweren Stein, der eine Momentangeschwindigkeit von 4 m/s
besitzt, am Kopf getroffen. Der Stein wird dabei auf einem Weg von 2 mm gleichmäßig abgebremst
und die Bremskraft auf den darunter liegenden Schädel übertragen.
(a) Wie groß ist die Kraft, die auf den Schädel einwirkt?
(b) Wie lange wirkt die Kraft?
(c) Wie groß wäre die Kraft und wie lange würde sie wirken, wenn der Stein auf Muskelgewebe
trifft, wo er auf einem Weg von 2 cm gleichmäßig abgebremst wird?
Ich finde keine Formel, wo ich die 2mm einsetzen kann und egal wie ich rum probiere bekomme ich kein Sinnvolles Ergebnis.
Ich hoffe man kann mir helfen    |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 04. Nov 2016 18:37 Titel: |
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Das Weg/Zeit-Gesetz für die gleichmässig beschleunigte Bewegung
kennst Du doch.
sagt Dir sicherlich auch was.
Und
ist Dir auch bekannt.
Jetzt versuch´s mal mit diesen Hinweisen. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 04. Nov 2016 21:10 Titel: Re: Fallender Stein |
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| Mozeps hat Folgendes geschrieben: | Ein Passant wird von einem 50 g schweren Stein, der eine Momentangeschwindigkeit von 4 m/s
besitzt, am Kopf getroffen. Der Stein wird dabei auf einem Weg von 2 mm gleichmäßig abgebremst
und die Bremskraft auf den darunter liegenden Schädel übertragen.
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Wenn Du eine fertige Formel willst, musst Du im Tafelwerk unter "Abbremsen bis zum Stillstand" schauen. Ansonsten geht's so:
geg:
 (vollständige Abbremsung)
 (Startgeschwindigkeit)
 (Anfangsweg gleich null)
 (Gesamtweg)
ges:
Lösung:
Es gilt:
 (*)
 (**)
Unbekannt sind a und t. Da Du zwei unabhängige Gleichungen, nämlich (*) und (**) hast, reicht die zur Verfügung stehende Information.
Du setzt (*) in (**) ein. Aus (*) folgt zunächst wegen v=0:
 (*')
Das ist die Bremszeit. Du kennst aber das a noch nicht.
Um a zu berechnen, setzt Du (*') in (**) ein:
 + \frac{1}{2}\cdot a \cdot \left(\frac{-v_0}{a}\right)^2)
Daraus folgt mit  :
bzw.
Das a können wir nun in (*') einsetzen, um die Zeit herauszubekommen:
Über F=ma kannst Du nun die Kraft berechnen.
Viele Grüße
Michael
(Ich habe mich aufgrund der Diskussion mit Franz nun doch entschlossen, die Aufgabe durchzurechnen und hoffe, dass ich mich mittendrin nicht verrechnet habe.)
Zuletzt bearbeitet von ML am 04. Nov 2016 22:46, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 04. Nov 2016 22:24 Titel: |
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Warum nicht die 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten von Mathefix: a und t raus, bleibt F? |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 04. Nov 2016 22:30 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Warum nicht die 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten von Mathefix: a und t raus, bleibt F? |
In den von Mathefix genannten Gleichungen fehlen aus meiner Sicht die Anfangsbedingungen (konkret: die Anfangsgeschwindigkeit). Daher habe ich diese Gleichungen gar nicht erst in Betracht gezogen.
Hast Du mal gerechnet, ob das gleiche rauskommt? Würde mich wundern. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Nov 2016 00:58 Titel: |
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Man könnte beispielsweise die erste durch die zweite Gleichung dividieren:
und das ist praktisch schon die Lösung für a beziehungsweise F. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Nov 2016 02:53 Titel: |
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Oder einfacher mit dem Energieerhaltungssatz:
mit
und
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 05. Nov 2016 08:23 Titel: |
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Hallo Franz,
| franz hat Folgendes geschrieben: | Man könnte beispielsweise die erste durch die zweite Gleichung dividieren:
und das ist praktisch schon die Lösung für a beziehungsweise F. |
mich überzeugt das aus folgendem Grund nicht:
Ich gehe davon aus, dass wir mit s die Funktion s(t) und mit v die Funktion v(t) meinen.
Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass zum Zeitpunkt t=0 eine von Null verschiedene Geschwindigkeit (v=4 m/s) vorliegt. Das kann ich in der Gleichung, die Mathefix gepostet hat
aber nicht nachvollziehen. Dort kommt für t=0 die Geschwindigkeit v=0 heraus. Entsprechende Inkonsistenzen ergeben sich auch für s(t).
Insofern kann ich nicht nachvollziehen, wie diese Gleichungen bei der Lösung helfen können. Dass am Ende (zufällig?) ein richtiges Ergebnis herauskommt, ist an dieser Stelle m. E. kein Argument.
Viele Grüße
Michael |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5868
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 05. Nov 2016 19:07 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: | Hallo Franz,
| franz hat Folgendes geschrieben: | Man könnte beispielsweise die erste durch die zweite Gleichung dividieren:
und das ist praktisch schon die Lösung für a beziehungsweise F. |
mich überzeugt das aus folgendem Grund nicht:
Ich gehe davon aus, dass wir mit s die Funktion s(t) und mit v die Funktion v(t) meinen.
Aus der Aufgabenstellung wissen wir, dass zum Zeitpunkt t=0 eine von Null verschiedene Geschwindigkeit (v=4 m/s) vorliegt. Das kann ich in der Gleichung, die Mathefix gepostet hat
aber nicht nachvollziehen. Dort kommt für t=0 die Geschwindigkeit v=0 heraus. Entsprechende Inkonsistenzen ergeben sich auch für s(t).
Insofern kann ich nicht nachvollziehen, wie diese Gleichungen bei der Lösung helfen können. Dass am Ende (zufällig?) ein richtiges Ergebnis herauskommt, ist an dieser Stelle m. E. kein Argument.
Viele Grüße
Michael |
Da ich häufig vom Moderator wg. zu weitgehender Hilfestellung abgemahnt wurde, habe ich nur allgemeine Hinweise und keine mundgerechte Lösung gegeben.
Ich hätte z. Bsp. Schreiben können
mit v_1 = 0 und t_0 = 0. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 05. Nov 2016 20:52 Titel: |
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Hallo ML!
So ganz "zufällig" ist das Ergebnis wohl nicht. Bei m, s, v, a und t handelt es sich nicht um Funktionen, sondern um konkrete (funktionell verbundene) Werte, von denen ich bis jetzt angenommen hatte, daß deren Bedeutung aus der schlichten Frage oben eigentlich hervorgehen sollte.
| Mozeps hat Folgendes geschrieben: | | Der Stein wird dabei auf einem Weg von 2 mm gleichmäßig abgebremst |
Was könnte sich also beispielsweise hinter s verstecken?
Ansonsten kann natürlich jeder gern mit Kanonen nach Spatzen zu schießen. |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 05. Nov 2016 21:59 Titel: |
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Guten Abend,
| franz hat Folgendes geschrieben: |
| Mozeps hat Folgendes geschrieben: | | Der Stein wird dabei auf einem Weg von 2 mm gleichmäßig abgebremst |
Was könnte sich also beispielsweise hinter s verstecken?
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ich mag Deinen süffisanten Unterton nicht und denke auch nicht, dass ich Dir Anlass dazu geboten habe.
| Zitat: |
Ansonsten kann natürlich jeder gern mit Kanonen nach Spatzen zu schießen. |
Ich habe einer schlampig formulierten Lösung eine sorgfältig formulierte Lösung gegenübergestellt. Dafür darfst Du mich gerne kritisieren. Mir kommt es allerdings ein wenig albern vor.
Damit ist das Thema für mich beendet.
Viele Grüße
Michael |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 06. Nov 2016 02:07 Titel: Re: Fallender Stein |
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Moin Mozeps!
Wir könnten fortfahren, wo Mathefix unterbrochen wurde:
m Masse - gegeben
v Auftreffgeschwindigkeit - gegeben
s Bremsweg - gegeben
a Bremsbeschleunigung
t Bremszeit - gesucht
F Bremskraft - gesucht
\ s = \frac a2 \cdot t^2{,}\ (2)\ v = a\cdot t\Rightarrow(1:2)\ \frac s v=\frac t 2)
Damit wären die Teilfragen a) und b) in allgemeiner Form gelöst. |
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Mozeps
Anmeldungsdatum: 04.11.2016
Beiträge: 6
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| Mozeps Verfasst am: 06. Nov 2016 16:11 Titel: |
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Danke für eure Hilfe natürlich hab ich mir auch Gedanken gemacht
und kam am Ende auf t= (Wurzel) 2*S/g
=0,02s
Weiterhin hab ich a= 4m/s / 0,02s
=200m/s^2
und anschließend F ausgerechnet mit der Formel F=m*a
0,05kg*200m/s
=10N
Ich hab natürlich auch eure Formeln probiert, aber eine Beschleunigung von 4000m/s^2 war mir nicht ganz geheuer.
Ich hoffe man kann mir helfen und erklären, was ich falsch gemacht habe oder falsch verstanden habe ^^
Danke für eure Hilfe bis jetzt [/url] |
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3405
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| ML Verfasst am: 06. Nov 2016 19:37 Titel: |
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Hallo,
| Mozeps hat Folgendes geschrieben: |
und kam am Ende auf t= (Wurzel) 2*S/g
=0,02s
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da hast Du anscheinend eine Gleichung für den freien Fall verwendet.
Beim freien Fall lässt Du einen Gegenstand mit der Anfangsgeschwindigkeit  senkrecht auf den Boden fallen. Es gilt dann für den zurückgelegten Weg s:
oder umgeformt
 (*)
mit  .
Ich zeige Dir im Folgenden, wie Du von der allgemeinen Formel für die geradlinig gleichmäßig beschleunigte Bewegung auf den freien Fall kommst. Allgemein gilt für diese Bewegung:
 (**)
 ist der zum Zeitpunkt  schon zurückgelegte Weg.  ist die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt . Für die Vorzeichen definierst Du eine Bezugsrichtung (z. B. "nach unten") und verwendest dann für v und a positive Vorzeichen, wenn diese "nach unten" zeigen und ansonsten negative Vorzeichen. So kannst Du die Vorzeichen sicher anwenden.
Beim freien Fall ist der Anfangsweg , die Anfangsgeschwindigkeit ist auch gleich null (). Somit ist auch  . Die Beschleunigung  wiederum ist die Gravitationsbeschleunigung der Erde,  . Wenn Du das in die allgemein Gleichung (**) einsetzt, kommst Du zu der von Dir genannten Gleichung (*) für den freien Fall.
Für die Aufgabe mit dem Stein musst Du leider die komplette Gleichung (**) verwenden, da die Anfangsgeschwindigkeit  ist.
Wenn Ihr die Gleichungen für potentielle und kinetische Energie schon eingeführt habt, kannst Du auch die Lösung nehmen, die GvC gestellt hat. Sie hat den Vorteil, dass sie einfacher zu überschauen ist als die rein kinetische Lösung, die ich gepostet habe.
Die Lösung von Franz antwortet auf eine andere Frage als die, die Du gestellt hast*, kommt aber zu Zahlenwerten mit gleichem Betrag. Wenn Du Dich sehr gut auskennst, ist sie vielleicht hilfreich. Ich würde sie aber keinem Anfänger empfehlen.
| Zitat: |
Ich hab natürlich auch eure Formeln probiert, aber eine Beschleunigung von 4000m/s^2 war mir nicht ganz geheuer. |
Die Zahlen müssen groß werden. Wenn Du Dir in einem Gedankenmodell vorstellst, dass weder Stein noch Kopf elastisch sind, kommst Du auf einen Bremsweg von null und damit auf eine Bremsbeschleunigung von  .
Viele Grüße
Michael
* Letztlich antwortet die Aufgabe von Franz auf die Frage: "Welche Beschleunigung und welche Kraft müssen auf den Stein wirken, damit er aus der Ruhe heraus innerhalb einer Strecke von 2 mm von 0 auf 4 m/s beschleunigt wird?". Aus diesem Grund kommt bei Franz für die Beschleunigung a auch ein positives Vorzeichen heraus, bei mir aber ein negatives. |
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