Stein fällt von einem Turm

dilemma · Anmeldungsdatum: 09.12.2004 Beiträge: 24

Hallo!

Eine Person lässt einen Stein von einem Turm(am Äquator) fallen.
Wo landet der Stein?

Der Stein wird wohl senkrecht nach unten fallen, also "vor" und nicht "hinter" der Person landen.

Die Frage ist: Welche Kräfte hier wo auftreten?

Grüße, dilemma

Nikolas

? Meinst du die Corioliskraft? Wo ist vor/hinter der Person? In welche Richtung schaut sie?

dilemma · Anmeldungsdatum: 09.12.2004 Beiträge: 24

Wenn die Person z.B. nach Osten schaut und in diese Richtung den Stein fallen lässt, landet der Stein vor dem Turm, also Richtung Osten.

Macht es denn einen Unterschied, in welche Richtung der Stein fallen gelassen wird?

Ob die Corioliskraft hier wirkt, weiß ich nicht..wahrscheinlich, aber wo tritt diese Kraft denn hier auf?
Und tritt hier auch die Zetrifugalkraft auf?

grübelnd

Nikolas

Wenn die Corioliskraft ignoriert wird, gibt es sonst nur noch G. Das ist per Definition die Geschwindigkeit, mit der dein Stein fallen wird, die Fliehkraft ist da schon drin. Also fällt der Stein senkrecht auf den Boden. Also das unspektakulärste, was du in dem Bereich rechnen kannst.

dachdecker2

Alleine mit Überlegen komm ich nicht auf ein zufriedenstellendes Ergebnis...
Mein Tipp ist, dass der Körper (bei angenommener Windstille in Bewegungsrichtung vor (also östlich) der Abwurfposition auftrifft.

Ich lass das mal von MatLab ausrechnen (hoffentlich reicht die Genauigkeit aus Augenzwinkern

).

dilemma · Anmeldungsdatum: 09.12.2004 Beiträge: 24

An der Turmspitze hat der Stein eine größere Drehgeschwindigkeit als am Fundament, weil die Höhe des Turms den Radius des Äquators vergrößert - könnte man das so sagen?

Bahngeschwindigkeit am Fundament

Bahngeschwindigkeit an der Turmspitze

=Bahnlänge

=Winkelgeschwindigkeit

Wie ist das am Äquator? Ist da die Winkelgeschwindigkeit Null? Und je näher man zu den Polen kommt, um so größer wird

??

dachdecker2

Ich würde ganz simpel sagen, dass der fallende Körper durch den Verlust an potentieller Energie einen Zugewinn an kinetischer Energie bekommt. Deswegen meine ich, dass sich der Körper während des Fallens (kaum merklich) nach Osten bewegt.

Edit: die Winkelgeschwindigkeit ist übrigens (auf der Erde) überall gleich... sonst würde sie sich etwa wie die Sone "verdrillen" Augenzwinkern

(ist echt das beste Wort, was mir da grad einfällt).

Die Formel "Bahngeschwindigkeit an der Turmspitze" sollte unbedingt nochmal überprüft werden... die ist von den Einheiten her total daneben Augenzwinkern

.

SheepTrick · Gast

Hallo,

Du hast recht, dadurch daß der Stein oben am Turm eine höhere Bahngeschwindigkeit hat als am Boden, bemerkt man eine Scheinkraft die den Stein auf seinem Weg nach unten nach Osten beschleunigt.

Mit
v: Geschwindigkeit des fallenden Steins nach unten
m: Masse des Steins
w: Winkelgeschwindigkeit der Erddrehung am Äquator
phi: Winkel zwischen Bewegungsrichtung und Drehachse

gilt:
F(Coriolis,v) = 2mvw*sin(phi)

Da in Deinem Beispiel der Winkel zwischen Bewegungsrichtung und Drehachse 90 grad beträgt, ist F(Coriolis,v) = 2*m*v*w
Diese Kraft ändert sich auf dem Weg des Steins nach unten, weil der Stein ja auf dem Weg nach unten beschleunigt wird, also F(Coriolis,t) = 2*m*w*v(t) mit v(t) = g*t, t läuft hier über die Fallzeit.

F(Coriolis,t) = 2*m*w*g*t

Die Beschleunigung nach Osten, die der Stein durch die Corioliskraft erfährt, ist also:

a(Coriolis,t) = 2*w*g*t

Diese Gleichung zweimal über die Fallzeit integrieren, und Du bekommst die Abweichung von der "erwarteten" Aufschlagsstelle:

v(Coriolis,t) = w *g* t²
s(t) = 1/3 w*g*t³

Also abhängig von der Fallzeit, und die bekommst Du ja aus der Höhe des Turms.

dilemma · Anmeldungsdatum: 09.12.2004 Beiträge: 24

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung!
Genau das meinte ich Mit Zunge

dachdecker2

Es ist vollbracht... smile

Ich hab das Problem mal numerisch gelöst. Der Stein fällt wie bereits angenommen nach Osten (zuminstest bis etwa 23500 km, ab da etwa ergibt sich eine geschlossene EllipsenBahn um die Erde).

Bei "normalen" Turmhöhen ist es kaum messbar, wenn man den Turm in Richtung geostationäre Bahn wachsen lässt, wird die "Fallweite" schon recht beträchtlich:

http://www.websamba.com/dachdecker2/fallweite.gif

als Beispiel geb ich mal die Kurve bei einem "Fall" aus 23400 km Höhe mit:

http://www.websamba.com/dachdecker2/fall23400km.gif

Bei der Gelegenheit muss ich mich gleich mal outen: Ich hab keinen Plan, wozu man eigentlich die Corioliskraft braucht...

Nikolas

// Zur Corioliskraft im Alltag: Wikipedia [unterster Teil]

dachdecker2

Die Bilder, die ich gepostet habe sind qualitativ ok, aber in dem Exceldiagramm scheint die Weite jeweils nur ein Zehntel des richtigen Wertes zu betragen.

Danke Tox.