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Stein im Brunnen, nach 2,5sek Aufschlag hörbar Wie tief?
 
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Tayaki
Gast





Beitrag Tayaki Verfasst am: 13. Nov 2025 14:12    Titel: Stein im Brunnen, nach 2,5sek Aufschlag hörbar Wie tief? Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Aufgabe: Stein im Brunnen ? Tiefe berechnen

Hallo zusammen,

wir hatten in der Schule folgende Aufgabe:

Ein Stein wird in einen Brunnen fallen gelassen. Nach insgesamt 2,5 s hört man den Aufschlag. Wie tief ist der Brunnen?

Man soll dabei berücksichtigen, dass ein Teil der Zeit die Fallzeit des Steins ist und der Rest die Ausbreitungszeit des Schalls nach oben. Verwendet werden sollen also die Gleichungen für den freien Fall und für die Schallausbreitung.

Aus der Umformung ergibt sich (bzw. soll sich ergeben) eine quadratische Gleichung in t bzw. in der Tiefe s.

Meine Frage:
Welche Lösung bekommt man aus dieser Rechnung für die Tiefe des Brunnens, und wie rechnet man die einzelnen Schritte ganz genau durch?

Ich wäre dankbar für eine ausführliche, schrittweise Herleitung.


Meine Ideen:
Meine Aufzeichnungen;

s=1/2*gt^2
2s/g=t^2
(a-b)^2 = a^2 -2ab+b^2

g -> 9,81m/s^2

t = tfall + tschall


2s/g = t^2-2*t*s/vs+ s^2/vs^2

Formel 0 = x^2+ px + q
Steffen Bühler
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7460

Beitrag Steffen Bühler Verfasst am: 13. Nov 2025 15:29    Titel: Re: Stein im Brunnen, nach 2,5sek Aufschlag hörbar Wie tief? Antworten mit Zitat

Tayaki hat Folgendes geschrieben:
Meine Frage:
Meine Aufzeichnungen;

s=1/2*gt^2
2s/g=t^2

t = tfall + tschall


Prima, viel mehr brauchst Du nicht.



Das ist die Zeit fürs Runterfallen. Nun steigt die Schallwelle hoch, und zwar mit Schallgeschwindigkeit c:



Die Zeiten müssen zusammen 2,5s betragen. Der gesuchte Weg s ist ja derselbe, also Terme addieren, mit 2,5 gleichsetzen und nach s umstellen.

Viele Grüße
Steffen
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