Impuls, Stein wird von Wagen geworfen, Geschw. berechnen

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hallo,
Kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?
Ich komme damit überhaupt nicht zurecht.

Ein Mädchen mit 40kg Masse steige mit zwei 5kg-Steine auf einen Wagen der Masse 10kg. Sie werfe die Steine einzeln horizontal nach hinten vom Wagen hinunter, wobei sich die Steine mit 7m/s relativ zu ihr fortbewegen.
a) Wie groß ist ihre eigene Geschwindigkeit, nachdem sie den zweiten Stein abgeworfen hat?
b) Wie schnell wäre sie, wenn sie beide Steine gleichzeitug mit 7ms abgeworfen hätte?

Nun ja, wie fange ich hier am besten an?
Die Masse von Wagen und Mädchen M=50kg , die Masse eines Steins m=5kg , die Relativgeschwindigkeit

Der Wagen steht zu Beginn, also ist

Der Impuls vor dem Abwurf des ersten Steins ist Null, da es keine Bewegung gibt. Nach dem ersten Stoß ist der Impuls

Wie kann ich aber nun

, die Geschwindigkeit des Wagens nach dem Abwurf berechnen? Ich habe gerade gar keinen Ansatz oder eine Idee. Bitte helft mir.

LG Bernd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Überleg mal, die Gleichung hast du schon. Wie groß sind hier die anderen Größen in der Gleichung? Das

, das

und das

?

fit_for_fun · Anmeldungsdatum: 22.11.2007 Beiträge: 39

Hi,
du kannst da über die Impulserhaltung argumentieren. Das finde ich persönlich eh immer besser, weil bei Energiesätzen immer erst geprüft werden muss, ob eine innere Struktur beachtet werden muss. Nur bei Q=0 darf man Energiesatz dann anwenden. (elastischer Stoß)
(Nur als Anmerkung, nicht konkret zur Aufgabe smile

)

Zu deiner Aufgabe smile

Bevor das Mädel wirft ist der Gesamtimpuls Null. Deswegen ist nach Impulserhaltung hier:

Das kannst du dann nach

auflösen

Wobei bei dir m1 Die Masse des Mädel und dem Wagen und einem, nicht zwei, einem Stein ist und m2 ein Stein ist.
Dann machst die gleiche überlegung noch einmal, aber diesmal natürlich angepasst! Dann addierst du die zwei Geschwindigkeiten und hast die Endgeschwindigkeit. Das darf man, weil nur eine Komponente in Bahnrichtung wirkt, d.h. man kann ignorieren, dass Geschwindigkeiten eigentlich Vektoren und deshalb orientiert sind.

Bekommst du die b.) selbst hin? Wenn nicht, einfach melden smile

Grüsse,

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Anmerkung @Fit for fun:

Die Gleichung, die du hinschreibst, hat Berndy schon aufgestellt, und darin sogar schon die Vorzeichen so passend gewählt, dass beide Geschwindigkeiten ein positives Vorzeichen haben smile

Auch die Massen der Steine hat er für das erste Wegwerfen bereits richtig reingeschrieben.

fit_for_fun · Anmeldungsdatum: 22.11.2007 Beiträge: 39

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das wissen wir erst, wenn er sich selbst wieder meldet smile

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hi,

Also wenn ich

nach

umstelle erhalte ich:

Ich habe mittlerweile ein Lösungsblatt bekommen und da steht für die Geschwindigkeit nach dem ersten Abwurf

Wie kommt man darauf? Was habe ich falsch gemacht?

Und wie geht das beim zweiten Abwurf? Da habe ich nur noch ein Stein vor dem Abwurf und danach keinen mehr. Zuerst die Geschwindigkeit

und danach

und

bleibt konstant.

Könnt ihr mir weiterhelfen?

LG Berndy

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Lass dich von dem Lösungsblatt nicht verwirren. Das Lösungsblatt rechnet mit anderen Zahlenwerten, vermutlich mit 15 kg statt 10 kg für die Masse des Wagens.

Wie würdest du den Ansatz für den Abwurf des zweiten Steines hinschreiben, und was bekommst du heraus, wenn du auch den auswertest?

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Also es ist ja dann so dass sich der Wagen mit Person (50kg) nach dem ersten Abwurf mit 0,636 m/s bewegt und der Stein (5kg) wieder die relative Geschwindigkeit von 7m/s zum Wagen hat.

Nach dem zweiten Abwurf bewegt sich der Stein (5kg) wieder it 7m/s relativ vom Wagen weg. Der Wagen(50)kg fährt dann mit v'_1+v'_2 , also mit der Geschwindigkeit die er beim ersten Abwurf bekam plus einer Geschwindigkeit die er beim zweiten Abwurf erfährt.

Also müsste die Gleichung so aussehen:

Das kann allerdings nicht sein, da die Geschwindigkeit des Wagens nach dem zweiten Abwurf größer sein muss als nach dem ersten, daher kann es nicht sein dass ich v'_1 davon abziehe.

NAja ich komme einfach ncht weiter. Wie geht das?

LG Berndy

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nur Mut, das kann durchaus sein, was du da ausgerechnet hast smile

Denn du schreibst ja selbst

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Stimmt das habe ich auch noch falsch gemacht. Ich habe es nun korrigiert:

Und wo liegt jetzt der Fehler in meiner Rechnung? Ich habe einfach keine weitere Idee mehr.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, mein letzter Tipp war leider nicht ganz vollständig. Es gibt zwei gute Möglichkeiten für deinen zweiten Ansatz:

1) Der Gedanke, mit dem du bisher deine Gleichungen zum Impulserhaltungssatz angesetzt hast, war:

Impuls, der in die eine Richtung dazukommt, ist gleich dem Impuls, der in die andere Richtung dazukommt.

Wenn du das für den zweiten Wurf wieder so machen möchtest, dann war in deiner Gleichung von oben nur das

auf der linken Seite zuviel, und es heißt einfach

mit

------------------------------------------------------

2) Ein bisschen weniger denken, dafür ein bisschen mehr Vorzeichen beachten musst du, wenn du den Impulserhaltungssatz komplett aufschreibst: Gesamtimpuls vorher gleich Gesamtimpuls nachher, die Geschwindigkeiten des Wagens seien alle positiv, und die Geschwindigkeiten der weggeworfenen Steine seien alle negativ, denn sie zeigen ja in die entgegengesetzte Richtung. Damit bekämst du:

Impuls des Wagens vor dem Wegwerfen des zweiten Steines = Impuls des Wagens nach dem Wegwerfen des zweiten Steines plus Impuls des zweiten Steines nach dem Wegwerfen. Also

wenn wieder mit

der positive Betrag der Steingeschwindigkeit relativ zum Wagen gemeint sein soll.

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Ich versteh das jetzt nicht mehr so ganz.

Wenn ich das so mache:

mit

dann bekomme ich für

heraus.

Und bei der zweiten Methode auch.

Warum muss ich hier noch zum Impuls des Wagens nach dem Abwerfen des zweiten Steins den Impuls des Steins nach Abwurf dazuzählen?
Kann es sein, weil der Stein im Impuls vor dem Abwurf auch enthalten war?

Was ist nun aber noch falsch?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Das müsste doch sein:

Ich denke von der ÜBerlegung her ist diese Aufgabe nun gelöst.
Allerdings habe ich jetzt noch Sorgen wegen dem Ergebnis.
Wie gesagt habe ich mittlerweile die korrekten Lösungswerte.
Für Geschwindigkeit Wagen + Person nach dem ersten Wurf: 0,583 m/s
Für Geschwindigketi Wagen + Person nach dem zweiten Wurf: 1,22 m/s

Wo liegt denn jetzt nun der Unterschied zu meinen Ergebnissen? Meine sind ja immer ein bisschen größer.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie oben schon gesagt, rechnet dein Lösungsblatt mit anderen Werten, vermutlich mit 15 kg statt 10 kg als Masse für den Wagen.

Mit deinem Ergebnis für die a) bin ich einverstanden smile

Nun kannst du dich der b) widmen. Schaffst du die nun schon selbst?

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hi,
Ich schreibe hier nun mal die Lösung vom Lösungsblatt auf. Könntest du dir diese kurz anschauen und mir sagen woraus dann die Abweichung entsteht?

Person+Wagen M=50kg
Masse Stein m=5kg

Impuls vor dem 1.Wurf = 0

Impuls nach 1. Wurf =

Impuls erhalten weil Summe aller äußeren Kräfte = 0

Das sind dann die Geschwindigkeiten nach dem ersten Wurf.

Kannst du das nachvollziehen bzw mir erklären?

LG Berndy

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, jetzt verstehe ich den Unterschied:

Die Geschwindigkeit des Steines (

, das ist dasselbe wie das

) nach einem Abwurf ist relativ zur Geschwindigkeit des Wagens nach diesem Abwurf gemeint, nicht relativ zur Geschwindigkeit des Wagens vor diesem Abwurf.

Das hatten wir in unseren bisherigen Ansätzen falsch gemacht.

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Kannst du mir das genauer erklären? Das verstehe ich jetzt nämlich nicht. grübelnd

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das heißt, wir müssen beim Ansetzen berücksichtigen, dass

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hi,
Also ich bin in meinen Überlegungen jetzt auch "ziemlich" weit gekommen weit gekommen.
An einer Stelle hänge ich jetzt aber und kann es mir nicht selbst erklären.

Wieso ist der Impuls (Gesamte Masse, also Wagen,Person und 2 Steine, mit der Geschwindigkeit des Wagens nach dem ersten Wurf, also Geschwindigkeit des Wagens,Person und 1 Stein nach dem ersten Wurf) genau gleich dem Impuls eines Steins mit der Relativgeschwindigkeit?

Diesen Ansatz verstehe ich nicht. Wäre super wenn du mir da weiterhelfen könntest.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du am Anfang erst mal verraten, wie das Fundament aussieht, auf das du alle deine Überlegungen gründest/ gründen solltest? Also

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Am Anfang, also vor dem ersten Wurf ist der Impuls Null, da das System in Ruhe ist, keine Geschwindigkeit hat.

Nach dem ersten Stoß muss der Impuls ebenfalls Null sein, wegen der Impulserhaltung.

Und da sich der Stein nach dem Abwurf mit relativ 7 m/s vom Wagen entfernt muss gelten:

wobei

und

ein negatives Vorzeichen hat, da sich der Stein in die entgegengesetzte Richtung des Wagens bewegt.

Daher kann man auch gleich schreiben:

Jetzt habe ich im Grunde alle wichtigen Überlegungen fertig.
Ich forme jetzt um:

und setzte diese Gleichung in

ein.

Sind meine Überlegungen alle so richtig oder habe ich da noch einen Denkfehler drin und mit dem Ergebnis nur Glück gehabt?

Ich versuche das gleiche jetzt mal für den zweiten Wurf.

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Für den zweiten Wurf habe ich jetzt folgendes gemacht:

Der Impuls vor dem zweiten Wurf ist folgender:

Der Impuls nach dem zweiten Wurf:

Die Geschwindigkeit:

Die Geschwindigkeit des Wagens nach dem weiten Wurf setzt sich dann zusammen aus der Geschwindigkeit nach dem ersten Wurf

Kann man das auch irgendwie ausrechnen sodass man direkt die gesamte Geschwindigkeit nach dem zweiten Wur herausbekommt und nicht wie ich die Geschwindigkeiten addieren muss? Ich habe einfach dafür keine Lösung gefunden.

LG

[EDIT: Für den zweiten Aufgabenteil b) habe ich die Lösung sofort gefunden, ist ja im Prinzip das gleiche Vorgehen.

Aber wäre super wenn du mir noch meine Frage zum 2. Wurf beantworten könntest. [EDIT] smile

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Prima, für den ersten Wurf bin ich einverstanden smile

Beim zweiten Wurf hast du im Ansatz eine Sache übersehen:

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Hi Markus,
Könntest du mir bitte zeigen wie die beiden Impulse aussehen müssen damit danach die komplette Geschwindigkeit herauskommt?
Ich krieg das komischerweise einfach nicht hin, weiß nicht was ich falsch mache.

LG

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Welche der beiden Möglichkeiten, die ich gerade angesprochen habe, ist dir lieber? Zum Beispiel mal die, bei der du den ersten Stein nicht mehr mitbetrachtest?

Dann kannst du ja einfach anfangen mit:

Gesamtimpuls vor dem zweiten Wurf = Gesamtimpuls nach dem zweiten Wurf

Berndy · Anmeldungsdatum: 12.10.2007 Beiträge: 109

Ja, so wollte ich das auch machen und für die Geschwindigkeit vor dem 2. Wurf, die Geschw. nach dem 1. Wurf annehmen. Alles andere dann machen wie beim ersten Wurf. Aber irgendwie komm ich immer nur auf die Geschwindigkeitssteigerung.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nur zu

Wie lautet dann die nächste Zeile dieser Vorgehensweise bei dir?

(Das

, so wie du es zuletzt bezeichnet und verwendet hast, ist ganz einfach die Geschwindigkeit des Wagens nach dem zweiten Wurf. Nicht die Geschwindigkeitssteigerung.)