Stein in Brunnen

muffinmann · Gast

Hallo.
Ich komme nicht weiter.

Situation:
Ein Stein wird in einer Brunnen geworfen. Vom Loslassen bis zum hörbaren "platsch" vergehen t=5,17s .
Wie tief ist der Brunnen.

v=330m/s
t=5,17s
g=9,81m/s^2

Wie wäre der korrekte Lösungsweg ?
Ich komme auf ~195m ... das erscheint mir zu viel !

Tschüss

darki · Anmeldungsdatum: 03.10.2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren

was is'n bitte v?
g... fall beschleunigung
t ... Zeit
v ... Anfangsgeschwindigkeit? oder End? oder Durchschnitt? oder.. was?

nur über beschleunigte Bewegung komme ich auf

jedoch müsste man noch die reiobung mit der Luft berücksichtigen -> der Brunnen ist wahrscheinlich flacher

greetz
DaRkI

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu,

Die Aufgabe hatten wir hier im Board schon öfter. Mit der Boardsuche müsstest du die entsprechenden Threads finden können (such einfach nach Stein und Brunnen) - vll kommst du dann ja schon klar, ansonsten machen wirs hier nochmal. Augenzwinkern

@Darki: So einfach gehts hier nicht, denn die 5,17s ist nicht die Zeit bis der Stein unten ankommt, sondern da ist auch noch die Zeit mit drin, die der Schall wieder bis nach oben braucht. v ist hier die Schallgeschwindigkeit.

darki · Anmeldungsdatum: 03.10.2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren

na dann.. wenns weiter nix is O.o

und

dann kommsch auf s=114,149m O.o
kann das hinkommen? O.o

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Joa, da komm ich jedenfalls auch drauf.

Bartoman88 · Anmeldungsdatum: 07.11.2004 Beiträge: 139

darki · Anmeldungsdatum: 03.10.2005 Beiträge: 236 Wohnort: Gehren

Benutzername · Gast

Kannst du mir doch noch mal die letzten Schritte des Rechenwegs zeigen?

Danke

Bartoman88 · Anmeldungsdatum: 07.11.2004 Beiträge: 139

Wolf · Gast

Dies ist eine bekannte Aufgabe in der Physik.
Die Lösung funktioniert über eine Quadratische Gleichung,
bei der nur ein Wert richtig sein kann.
Die Rechnung sprengt den Rahmen; einfach selbst probieren!
MfG Wolf

Gast

es tut mir leid, dass ich diese alte thema nochmal aufgreifen muss, aber ich versteh das nicht. was ist denn v*t(index 1)=s=g/2*t(index2) für eine gleichung? wie rechne ich damit? und wieso hab ich, wenn ich die zweite nach t(index 2) auflöse und einsetze eine negative lösung)? ich hab mir jezt alle threads zu diesem thema angeschaut und ich krieg es trotzdem nicht hin. vielleicht hat ja mal jemand lust und zeit, das schritt für schritt aufzuschreiben? ich krieg es echt nicht hin. irgendwann muss der knoten bei mir bei dieser aufgabe mal platzen. es kann ja nicht sein, dass die für mich unlösbar bleibt..

danke!

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Vielleicht erstmal wie man auf die Gleichung an sich kommt:
Der Stein fällt nach unten und kommt nach der Zeit t1 unten an. Mit der Formel für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung bekommst Du dann:

Wenn der Stein unten angekommen ist macht es "Platsch" und der Schall von dem "Platsch" geht mit der Schallgeschwindigkeit 330m/s wieder nach oben. Also:

wobei v die Schallgeschwindigkeit sein soll und s die Brunnentiefe. Die ist aber immer die selbe (also sowohl bei der Fallbewegung, als auch bei der Schallausbreitung). Also kannst Du beide s gleichsetzen.
Wenn Du jetzt noch t_2 ersetzt mit (t ist die Gesamtzeit, die Du ja auch gegeben hast):

dann bekommst Du eine quadratische Gleichung für t1 mit zwei Lösungen, wobei die eine (glaube ich) negativ sein wird. Die ist natürlich nicht sinnvoll, weshalb Du nur das positive t1 berücksichtigen mußt. Das kannst Du dann wieder in die erste Gleichung einsetzen, um auf s zu kommen.
Vielleicht gibt's auch leichtere Rechenwege, aber mir fällt gerade keiner ein...

Gruß
Marco

eman · Gast

Ziemliche Rechnerei ist das aber. Ich komme auf

s = c^2/g + c*t - Wurzel(c^4/g^2 + 2*c^3*t/g) = 114,1486 m

Die negative Wurzel ist die richtige, Richtungsumkehr zwischen Fall und Schall.
Man kann das leicht mit t = 0 testen. Was beschreibt die andere (+) Lösung?
Die Luft-Temperatur im Brunnen war übrigens -2,7°C. Platsch?
Aber es gab ja auch keine Luft beim Fallen des Steins..
Richtig heftig wird es realistisch mit Luftreibung.
Hat das schon mal jemand probiert?