Geschwindigkeitsvektoren fallender Steine

LeonAndre · Anmeldungsdatum: 23.10.2022 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hey, ich hoffe jmd kann mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen

Von der Spitze eines Turms mit der Höhe h=100m werden zwei Steine in entgegengesetzte Richtung horizontal vom Turm geworfen. Der erste Stein hat eine Startgeschwindigkeit von 5m/s, der zweite Stein eine Geschwidngikeit von 4m/s. Nehmen Sie zur Vereinfachung an, dass die Erde ruht.

Nach welcher Zeit stehen die Geschwindigkeitsvektoren der beiden Steine senkrecht zueinander? Wie weit sind die Steine dann voneinander entfernt?

Meine Ideen:
Denke mir mal das man die Geschwindigkeitsvektoren aufgrund des Skalarprodukts vielleicht mit 0 gleich setzen soll, doch weiß ich nicht wirklich wie

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

LeonAndre · Anmeldungsdatum: 23.10.2022 Beiträge: 9

Also wäre es

-5*(-4)+(-9,81t*(-9,81t))=0, heißt am Ende ist t=0,456 und die beiden Vektoren liegen nach 0,456 s senkrecht zueinander. Wäre das so richtig?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

In der Gleichung ist noch ein Minuszeichen zuviel, denn v_1h und v_2h müssen verschiedene Vorzeichen haben, aber ansonsten ist das richtig. Bliebe noch die Frage nach dem Abstand, aber das sollte nicht schwierig sein.

LeonAndre · Anmeldungsdatum: 23.10.2022 Beiträge: 9

Zur berechnung der Abstands kann ich doch den Satz des Pythagoras verwenden, also a^2+b^2=c^2. Wpbei c der Abstand zwischen den beiden Steinen ist. Und um an a und b zu kommen muss ich denke ich ausrechnen wie weit und tief die beiden Steine zum zeitpunkt t=0,456 jeweils gefallen sind, und dort auch jeweils mit dem Satz des Pythagoras a und b ausrechnen?

Aruna · Anmeldungsdatum: 28.07.2021 Beiträge: 795

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Im Prinzip könnte man das machen, aber das ist gar nicht notwendig, denn die beiden Steine befinden sich immer auf gleicher Höhe. Somit für die berechnete Zeit die beiden x-Komponenten ausrechnen und daraus den Abstand.

LeonAndre · Anmeldungsdatum: 23.10.2022 Beiträge: 9

ohh, ich dachte dadurch, dass die beiden eine unterschiedliche Startgeschwindigkeit haben, haben die beiden auch unterschiedliche Höhen

LeonAndre · Anmeldungsdatum: 23.10.2022 Beiträge: 9

weil in einer Aufgabe davor wurde gefragt, wie weit entfernt die beiden Steine jeweils von der Turmspitze landen?

Da habe ich mit s=v0+1/2gt^2 das ausgerechnet. Da kam bei mir raus das der Stein 5m/s nach 4,03s aufprallt und 20,15m weit vom Turm entfernt ist. Und der Stein mit 4m/s nach 4,13s aufprallt und 16,51m entfernt ist. Habe ich das dann überhaupt richtig?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5852

Nein, das ist nicht richtig. Die Steine werden ja in waagrechter Richtung abgeworfen. Es gilt also für den Ort eines Steins (Abwurf bei t=0)

Die Bewegungen in x- und y-Richtung sind unabhängig voneinander. In x-Richtung bewegt sich ein Stein mit konstanter Geschwindigkeit v0, in y-Richtung handelt es sich um einen freien Fall.

Aus y(t)=0 ergibt sich die Zeit des Aufpralls am Boden, was wiederum in x(t) eingesetzt werden kann.

LeonAndre · Anmeldungsdatum: 23.10.2022 Beiträge: 9

ahhh, ich hab nicht verstanden, dass es sich hier um einen waagerechten Wurf handelt, ich glaube jetzt müsste ich die Aufgabe richtig gelöst haben. Die beiden Steine treffen bei mir jetzt nach ca. 4,52s auf dem Boden auf. Und wirklich vielen Dank Myon, dass du mir bei der Aufgabe geholfen hast!