Zwei Steine im Brunnen

jrn893 · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 16

Hallo Community,

ich rätsel schon seit 2 Stunden an einer Aufgabe rum. Ich würde mich freuen wenn ihr mir behilflich sein könntet.

Die Aufgabe:

Ein Stein fällt in einen Brunnen. Seine Anfangsgeschwindigkeit ist null. 0.9 s nach dem Beginn des freien Falles wird ein zweiter Stein mit der Anfangsgeschwindikeit 22.0 m/s nachgeworfen. Der Luftwiderstand bleibt unberücksichtigt. Berechnen Sie die Zeit t1(Einheit in s), die nach Bewegungsbeginn des ersten Steines vergeht, bis dieser vom zweiten Stein überholt wird.

mein Ansatz ist wie folgt:

x1 = -1/2*g*t1^2
x2 = v0*t2 -1/2*g*t2^2

t2 = t1 + 0.9s

Ich komme immer auf 1.2s aber irgendwie stimmt des nicht.
Was mach ich da bitte falsch?
Würde mich auf eure Antworten freuen

Mit freundlichen Grüßen
Jürgen

Brot · Anmeldungsdatum: 08.10.2009 Beiträge: 374 Wohnort: Dresden

Du solltest beide Bewegungen in einem Koordinatensystem unterbringen, damit du sie vergleichen kannst. Beispielsweise könntest du dann mit dem Zeitpunkt 0 beginnen, wenn der zweite Stein geworfen wird. Die Geschwindigkeit, die der erste Stein zu diesem Zeitpunkt schon erreicht hat, und seinen bereits zurückgelegten Weg kannst du dann in seiner Bewegungsgleichung unterbringen. Es gibt noch andere Möglichkeiten. Alle führen dich schließlich zu einem Gleichungssystem, das du mit der Bedingung im Hinterkopf, Stein1 soll Stein2 überholen (also einholen), lösen kannst.

Packo · Gast

jrn

versuche in deinem Ansatz: t2 = t1 - 0,9

(wenn t1 = 0,9 dann muss doch t2 = 0 sein)

jrn893 · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 16

Hallo,

danke für die schnellen Antworten.

Zu Packo:

ich habs mal mit deinem Lösungsvorschlag probiert. Dann komm ich auf 3.6s aber des ist irgendwie auch nicht richtig bzw. er nimmt es nicht an.

Zu Brot:
ich versteh nicht ganz wie du des meinst. Also müsste die erste Gleichung quasi so aussehen:
x1 = -1/2*g*t1 + v1*t + x ? wie soll ich denn dann die Geschwindigkeit rauskriegen? Versteh ich grad irgendwie nicht. Oder ich bin einfach grad zu blöd um es zu kapieren.

Mit freundlichen Grüßen
Jürgen

Packo · Gast

jrn,
du hast offensichtlich ein Problem mit dem Koordintensystem.
Zähle die x-Koordinate positiv nach unten.
Dann ist g positiv, x1 positiv, x2 positiv und alle Geschwindigkeiten und alle Zeiten t positiv.

jrn893 · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 16

Packo,

ok ich habs mal so gemacht wie du.

Dann siehts es so aus:

x1 = 1/2*g*t1^2
x2 = 1/2*g*t2^2 + v0*t2

mit t2 = t1- 0.9s und x1 = x2 weil sie sich ja schneiden.

wenn ich jetzt in x2(t2) einsetze dann bekomme ich
x2(t2) = 1/2*g*(t1-0.9)^2 + v0*(t1-0.9)

x2(t2) = 1/2*g*t1^2 - 8.829*t1 + 3.97305 + v0*t1 - 0.9*v0

wenn ich des dann wieder gleichsetz fallen ja die beiden quadrate raus also:

x1 = x2

0 = 13.171*t1 - 15.82695
t1 = 1.2s

oder?

Mit freundlichen Grüßen
Jürgen

Packo · Gast

Genau richtig.
Obwohl nicht gefragt, könntest du jetzt auch noch die Tiefe berechnen, bei der die beiden Steine aufeinandertreffen.

jrn893 · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 16

Ok

also ich habs scho alles verstanden, aber irgendwie stimmt des Ergebnis nicht. Da muss ich mich wohl an den Dozenten wenden.

Danke schön nochmals Augenzwinkern

Mit freundlichen Grüßen
Jürgen

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

jrn893 · Anmeldungsdatum: 01.11.2010 Beiträge: 16

Ne hab keine Musterlösung, mussten mehrere Aufgaben rechnen und die Ergebnisse dann übers Internet eintragen, aber er hat meinen Wert nicht anerkannt, hab aber grad mit meinem Dozenten gesprochen, der meinte es ist vollkommen richtig wie ich es gerechnet hab und der Wert stimmt auch. Nur anscheinend gabs einen Fehler im System und er hat es bei mir nicht angenommen.

Mit freundlichen Grüßen
Jürgen

Grandalf · Anmeldungsdatum: 18.04.2012 Beiträge: 1 Wohnort: Berlin

Hallo, ich habe ein ähnliche Aufgabenstellung wie den Brunnen bekommen.

Ein Stein x1 wird bei Erdbeschleunigung fallen gelassen, während ein zweiter Stein x2 nach 2 Sekunden mit 30 m/s hinterhergeworfen wird.
Berechne die Fallhöhe und Zeit, nach welcher Stein 1 von Stein 2 eingeholt wird.

Also halt

x1 = 1/2 * g * t1^2
x2 = 1/2 * g * t2^2 + v0*t2

Dabei gilt:
t2 = t1-2s
v0 = 30 m/s
g = 9,81 m/s^2

Ich habe das jetzt soweit verstanden, dass t2=t1-2 gilt, wieso auch immer. Das setze ich dann in x2 ein:

x2(t2) = 1/2 * g * (t1-2)^2 + v0*(t1-2)

Ich löse die Quadrate auf:

x2(t2) = 1/2*g*t1^2 - 1/2*2*2*g*t1 + 1/2*4*g + v0*t1 - 2*v0

Vereinfachen

x2(t2) = 1/2*g*t1^2 - 2*g*t1 + 2*g + v0*t1 - 2*v0

Ich fülle das ganze dann quasi mit den bekannten Werten und ignoriere die Einheiten dabei.

x2(t2) = 1/2*9.81*t1^2 - 2*9.81*t1 + 2*9.81 + 30*t1 - 2*30

Vereinfachen

x2(t2) = 4.905*t1 - 19.62*t1 + 19.62 + 30*t1 - 60

x2(t2) = 4.905*t1 + 10.38*t1 - 40.38

Dann setze ich jetzt x1 = x2

4.905*t1^2 = 4.905*t2 + 10.38*t1 - 40.38

Löse die Quadrate raus (über -4.905*t1 )

0 = 10.38*t1 - 40.38

Löse nach t auf

10.38*t = -40.38

t = 3.89

Die Fallhöhe kann ich ja einfach durch einsetzen errechen

s = g/2*t^2 + v0*t

s = 4.905*3.89^2 + 0*0

s = 74.22m

Stimmt das soweit alles?

miceli · Anmeldungsdatum: 02.01.2018 Beiträge: 9

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7246