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Steffi86
Gast
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 Steffi86 Verfasst am: 27. März 2006 17:15 Titel: 2 Vektoren schließen einen winkel ein. wie berechnen? |
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Guten Tag,
Eine Kraft in der xy-Ebene sei gegeben durch
 =  * 
Dabei sei  eine Konstante und = ) ist der Ortsvektor.
a) Berechnen Sie den Betrag der Kraft  .
b) Berechnen Sie den Winkel alpha den der Ortsvektor und der Kraftvektor  einschließen.
c) Welche Arbeit wird von dieser Kraft an einem Teilchen verrichtet, das sich auf einer Kreisbahn um den Ursprung mit dem Radius R = 5m bewegt?
Die a) habe ich ja noch hinbekommen. Der Betrag von F ist ganz einfach  . Da bin ich mir eigentlich ganz sicher, dass ich das richtig ermittelt habe.
Nun komme ich aber bei b) nicht weiter. Wie soll man da bloß den Winkel Alpha ermitteln? Wie kann man das Formelmäßig ermitteln?
c)habe ich auch rausbekommen. Für die die es interessiert. W = F_0 * 2*pi*r = 10*pi*. Is ja auch noch ganz in ordnung.
Also, wär mir da helfen könnte, dem wäre ich sehr dankbar.
Gruß Steffi  |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 27. März 2006 17:31 Titel: |
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Hallo!
a) ist richtig
Bei der b) bilde einfach mal das Skalarprodukt von r und F!
c) hab ich jetzt noch nicht nachgerechnet
Gruß
Marco |
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steffi86
Gast
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| steffi86 Verfasst am: 27. März 2006 18:45 Titel: |
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ok, dass skalarprodukt bilden. dann müsste man das doch ungefähr so machen oder?
 * sin alpha = * sin alpha
naja, ehrlich gesagt, sagt mir das auch nicht wirklich viel. damit kann man doch nicht den winkel berechnen oder? |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 27. März 2006 18:53 Titel: |
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Hallo!
Also Du hast ja das hier:
Was ist mit dem Winkel zwischen zwei Vektoren, wenn deren Skalarprodukt null ist?
Gruß
Marco
Edit: Was Du da mit Sinus machst, ist mir aber dann etwas unklar... Das Skalarprodukt ist ja geometrisch: Betrag vom einen Vektor mal Betrag vom andern mal KOSINUS zw. beiden Vektoren... |
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steffi86
Gast
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| steffi86 Verfasst am: 27. März 2006 19:03 Titel: |
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der sinus ist wirklich blöd. hast recht. aber, mag eine dumme FRage sein, tut mir leid, aber wie kommst du auf
 in deiner gleichung?
und natürlich will ich auch auf deine Frage antworten. wenn dass der Fall ist, ist der winkel 90°, richtig?
aber wieso du das hier machst verstehe ich wirklich nicht.
ich könnte das jetzt einfach übernehmen, aber das finde ich ein irgendwie blöd. ich möchte es lieber auch verstehen. also verzeih mir, dass ich es noch nicht verstanden habe  |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 27. März 2006 20:34 Titel: |
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Hallo!
Nee, dumme Fragen gibt's keine. Im Gegenteil! Wenn Du es nicht selber siehst wäre es dumm, wenn Du nicht fragen würdest!
Also: Deine ursprüngliche Feldgleichung war ja:
 = \frac{\vec{F}}{\left| r \right|}\cdot \left(y \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix} - x \begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}\right)\\ = \frac{\vec{F}}{\left| r \right|}\cdot \left(\begin{pmatrix}y\\0\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}0\\x\end{pmatrix}\right) = \frac{\vec{F}}{\left| r \right|}\cdot \left(\begin{pmatrix}y\\0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}0\\-x\end{pmatrix}\right)\\ = \frac{\vec{F}}{\left| r \right|}\cdot \begin{pmatrix}y\\-x\end{pmatrix})
Ich hab's absichtlich etwas ausführlicher gemacht. Wenn Du trotzdem nicht durch steigst, dann frag nochmal! Braucht Dir nicht peinlich sein oder sonst was. Hauptsache Du hast es danach gut verstanden!
Gruß
Marco
Edit: Ich habe mir gerade nochmal die c) angeschaut. Das ist richtig, was Du raus hast. Ich habe da jetzt gar nichts mehr gerechnet... Ich habe mir nur überlegt: Wenn der Betrag des Kraftvektors immer rechtwinklig zu r ist und der Betrag immer F0, dann muß das Linienintegral auf einer Kreisbahn gerade Umfang mal F0 sein, weil der Wegvektor und der Kraftvektor dann ja immer in die selbe Richtung zeigen und das Skalarprodukt damit dann immer gleich dem Produkt der beiden Beträge ist. Wie hast Du das eigentlich genau gerechnet? Dafür brauchst Du doch eigentlich auch den Vektor um das Integral aus zu rechnen? Ich frage deshalb, weil ich befürchte, dass Du das vielleicht nur zufällig richtig hast. |
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steffi86
Gast
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| steffi86 Verfasst am: 28. März 2006 10:01 Titel: |
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also bei der c) hatte ich einfach gesagt:
W = F*s
dabei ist die strecke ja der Umfang eines Kreises. also: s=2* pi * r
und dann ganz einfach die Arbeit berechnet.
deine erlärung zu b) sieht nicht schlecht aus. aber ich bin immer noch nicht so richtig dahinter gekommen. ich denke noch ein wenig darüber nach. und sage dir bescheid, ob ich es verstanden habe oder nicht. auf jedenfall schon mal vielen dank |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 28. März 2006 14:13 Titel: |
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Hallo!
| steffi86 hat Folgendes geschrieben: | also bei der c) hatte ich einfach gesagt:
W = F*s
dabei ist die strecke ja der Umfang eines Kreises. also: s=2* pi * r
und dann ganz einfach die Arbeit berechnet.
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Das hatte ich schon gedacht. Dann ist das aber eher "zufällig" richtig! Du mußt bedenken, dass das eine Vektorgleichung ist:
Der Vektor ds zeigt immer genau in die Richtung, in der Du "gehst" bei der Du gehst. Und Du mußt eigentlich immer über das Skalarprodukt zwischen der Kraft an dem jeweiligen Ort und einem kleines Wegstückchen aufintegrieren. In Deinem Bsp. ist die Kraft immer "in Kreisrichtung", also immer parallel zu dem Weg, den Du gehst. Außerdem ist der Betrag des Kraftvektors immer gleich (F0), deshalb kannst Du das Integral dann leicht lösen. Du kennst die Gesamtstrecke (den Kreisumfang) und Du weißt, dass auf der ganzen Strecke die Kraft und der Winkel zwischen Kraft und Weg konstant ist. Dann ist nur noch eine Konstante unter dem Integral und es läuft eben auf F0 mal Kreisumfang raus. Das einzige Problem ist noch: kommt da ein negativer oder positiver Wert raus? Je nachdem, ob ich "in Richtung der Kraft" gehe oder entgegen, wird's postitiv oder negativ. Das habe ich mir auch noch nicht überlegt, mach ich aber gleich mal.
Gruß
Marco
PS: Wo kommt die Aufgabe eigentlich her? Ist das noch Schule oder schon Uni? |
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