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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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 eiskristall Verfasst am: 16. Sep 2016 23:09 Titel: Poisson-Gleichung für das Potential y(x) |
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Meine Frage:
Die Aufgabenstellung:
In dimensionslosen Einheiten lautet die eindimensionale Poisson-Gleichung für das Potential y(x) einer Ladungsverteilung f(x)
. )
Bestimmen sie für die Landungsverteilung
 = \begin{cases} 1,~0 \le x \le 1\\ 0 ~\text{sonst}
<br />
\end{cases}\\ )
im Intervall 
eine Lösung, die die Randbedingungen y(0)=y(2)=0 erfüllt. Skizzieren Sie die Lösung und bestimmen Sie die Position und den Wert des maximalen Potentials.
Meine Ideen:
Musterlösung:
gesucht ist = - f(x); ) Randbedingung y(0) =y(2)=0
= - \int_0^x f(x) dx = \begin{cases} -x + C,~ 0 < x \le 1 \\ -1 + C,~ 1 < x \le 2 \end{cases} )
Bis dahin ist mir alles klar.
Aber jetzt....
 = \int_0^x y'(x) + y(0) ~~~~~~ \text{mit}~ y(0)= 0
<br />
<br />
= \begin{cases} -\frac{1}{2}x^2 + Cx, ~ 0 < x \le 1\\ - \frac{1}{2} + C (-1+C)(x-1),~ 1 < x \le 2 \end{cases} )
Warum muss ich das noch plus y(0) hinschreiben?, hier ist es ja egal, das y(0) ohnehin 0 ist. Aber warum müsste ich es dazuschreiben, wenn y(0) ungleich 0 wäre?
Die Stammfunktion im Intervall  erhalte ich wie in der Musterlösung. Aber ich verstehe nicht, wie man auf die Stammfunktion im Intervall  kommt.
Ich erhalte x )
Allerding erhalte ich die  wenn ich die Grenzrn 0 und 1 in die Stammfunktion ( ) einsetze....Ich erkenne jedoch keinen Zusammenhang... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 16. Sep 2016 23:13 Titel: Re: Poisson-Gleichung für das Potential y(x) |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Warum muss ich das noch plus y(0) hinschreiben?, hier ist es ja egal, das y(0) ohnehin 0 ist. Aber warum müsste ich es dazuschreiben, wenn y(0) ungleich 0 wäre?
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Wieso steht denn das "+C" in dem ersten Teil? (Was so wie Du es da geschrieben hast auch eher Grenzwerte ist, wenn man richtig pingelig sein will.) |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 16. Sep 2016 23:40 Titel: |
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eiskristall hat Folgendes geschrieben:
Warum muss ich das noch plus y(0) hinschreiben?, hier ist es ja egal, das y(0) ohnehin 0 ist. Aber warum müsste ich es dazuschreiben, wenn y(0) ungleich 0 wäre?
Quote:
Wieso steht denn das "+C" in dem ersten Teil? (Was so wie Du es da geschrieben hast auch eher Grenzwerte ist, wenn man richtig pingelig sein will.)
Das +C steht so in der Musterlösung. Ich würde sagen, dass muss da hin wegen der Konstante? , die man bei der Stammfunktion dazuschreiben kann? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 16. Sep 2016 23:44 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Das +C steht so in der Musterlösung. |
Ach so... na dann kann ich es Dir ja sagen: Die Lösung steht in der der Musterlösung. |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 17. Sep 2016 00:22 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Das +C steht so in der Musterlösung. |
Ach so... na dann kann ich es Dir ja sagen: Die Lösung steht in der der Musterlösung. |
Hehe, so einfach geht das nicht ;-)
Also ich hatte das C auch nicht dazugefügt, als ich es integriert habe. Da es in der Musterlösung steht, verstehe ich noch, wie es zu dem ersten Teil gekommen ist, da ich ja als Stammfunktion -x oder -x + C angeben kann. Meistens lässt man das große C weg, da man dieses an jede mögliche Stammfunktion einfach "dranheften" kann.
Allerdings muss ich dir recht geben, denn wenn man nach dieser Regel handelt, müsste ja eigtl auch bei den Stammfunktionen von y(x) noch das + C da stehen...und dort wurde es nicht angefügt...Ist mir vorher gar nicht aufgefallen... |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 17. Sep 2016 00:24 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Hehe, so einfach geht das nicht ;-)
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Ach ...  |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 17. Sep 2016 00:29 Titel: |
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Jetzt ist die Frage, ob du den Lösungsweg kennst, und mich dort hin leiten möchtest - oder ob evtl. die Musterlösung falsch ist? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 17. Sep 2016 00:33 Titel: |
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| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | Jetzt ist die Frage, ob du den Lösungsweg kennst, und mich dort hin leiten möchtest - oder ob evtl. die Musterlösung falsch ist? |
1. Ich kenn den Lösungsweg.
2. Wenn man 100% genau ist, ist die 2te Zeile Deiner Musterlösung falsch (was durchaus Fehler beim Abschreiben sein kann).
3. Punkt 2 könnte zu Deiner Konfusion beitragen.... kann aber auch sein, dass Du nicht vorsichtig genug warst und es in der Musterlösung richtig steht  |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 17. Sep 2016 00:40 Titel: Re: Poisson-Gleichung für das Potential y(x) |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Warum muss ich das noch plus y(0) hinschreiben?, hier ist es ja egal, das y(0) ohnehin 0 ist. Aber warum müsste ich es dazuschreiben, wenn y(0) ungleich 0 wäre?
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Wieso steht denn das "+C" in dem ersten Teil? (Was so wie Du es da geschrieben hast auch eher Grenzwerte ist, wenn man richtig pingelig sein will.) |
Jetzt habe ich erst gesehen was du meinst...ich weiß nun auch nicht mehr, warum das C da steht, denn die konstante habe ich ja schon mit der 1! Normalerweise würde ich die Integration von 0 wie folgt darstellen
Punkt 3 verwirrt mich tatsächlich ein wenig. Ich nehme stark an, dass ich was elementares nicht sehe ...NOCH nicht sehe ;-) |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 17. Sep 2016 00:46 Titel: |
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Tipp:
aber
(man bin ich nett in der Notation.... ) |
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eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
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| eiskristall Verfasst am: 17. Sep 2016 01:07 Titel: |
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Ich hoffe ich deute deine Nettigkeit richtig
*Blümchen* (hier gibt es nicht so aussagekräftige smilies :-/)
Gut, also es spielt eine Rolle, ob ich konkrete Grenzen habe.
bei  im Intervall  bilden die 0 und die 1 meine Grenzen.
Bei der zweiten Gleichung sind die Grenzen aber
Das bedeutet, dass die + (-1), die noch zu dem C dazukommt, aus den Grenzen resultiert.
Ist das gerade + (-1), weil jetzt x > 1 meine untere Grenze ist? |
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