Radialsymmetrisches Potential

Katzenhalter · Gast

Hallo,

ich brächte bei folgender Herleitung Hilfe:
und zwar habe ich eine Ladungsverteilung gegeben

dann steht weiter dass sich das Potential folgendermaßen schreiben lässt:

was ich nicht verstehe ist nun dass ich das Potential wenn es Radialsymmetrisch ist auch in folgende zwei Inegrale aufspalten lässt:

Kann mir vl. jemand kurz erklären wie man drauf kommt?

Vielen Dank für Hilfe im Voraus

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Was bitte ist g(r)?

Katzenhalter · Gast

irgendeine Ladungsdichteverteilung z.B. e^(-2r')

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Wenn es da nicht ein paar schwer verständliche Quadrate in der Aufgabenstellung und deren Lösung gäbe, könnte folgendes gemeint sein:

Gesucht ist das Potential

einer kugelsymmetrischen (d. h. nur vom Radius abhängigen) Massen- oder elektrischen Ladungsverteilung

Das Potential ist definiert durch

wenn man seinen Nullpunkt ins Unendliche legt. Dabei ist

die Feldstärke und

ein vom Punkt

nach

führender Weg. Wegen der Konservativtät des Kraftfeldes ist das Integral nur vom Anfangspunkt und Endpunkt des Weges abhängig.

Wegen der Kugelsymmetrie ergibt sich

Wenn das Kraftfeld wie bei der Gravitation oder der Elektrizität eine

Abhängigkeit hat, ist bei Kugelsymmetrie die Feldstärke im Abstand

vom Ursprung nur von der Ladung

innerhalb des Abstandes

abhängig und gleich der Feldstärke einer Punktladung

im Ursprung.

Es ist nun

Einsetzen ergibt

Nun kann man die Integrationsreihenfolge vertauschen. Um zu sehen, wie sich dabei die Integrationsgrenzen verändern, zeichnet man sich am besten das Integrationsgebiet auf. Man erkennt dann, dass man die jetzt äußere Integration über

in 2 Bereiche aufteilen muss.

Wenn man nun

in

umbenennt und die ominösen Quadrate vergisst, hat man fast die angegebene Lösung. Es fehlt lediglich der Faktor

vor dem ersten Integral.

Katzenhalter · Gast

Hallo Huggy,

Danke für die ausführliche Antwort jetzt ist mir alles klar!!