| Autor |
Nachricht |
Physiker1910
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 141
|
 Physiker1910 Verfasst am: 20. Jan 2016 18:47 Titel: Kraftfeld berechnen zu Potenzialen |
 |
|
Meine Frage:
Hallo ich bin neu hier im Forum und Physikstudent im ersten Semester und habe folgende Frage:
Berechnen sie das jeweilge Kraftfeld
=- Nablaoperator U(x,y,z) ) zu den Potenzialen
a)=-\frac{k}{\sqrt{x^2 +y^2+z^2} },
<br />
k=const. )
b)=\frac{k}{2} (x^2+y^2+z^2),
<br />
k=const. )
c)= mgz ,
<br />
m,g=const. )
Welche Eigenschaft muss ein Kraftfeld erfüllen , damit ein Potential existiert? Wleche Physik wird jeweils durch obige Potentiale beschrieben?
Meine Ideen:
Mit diesem Nablaoperator meine ich " das Umgekehrte dreieck was einen Vektor von einer Funktion bildet." Was man bei einem Gradienten macht.
Um den zu berechnen := -\begin{pmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{pmatrix} )
dh ich mache die partiellen Ableitungen und schreibe sie einfach als koordianten des Vektors rein?
Die benötigte Eigenschaft ist würd ich sagen Totale Differenzierbarkeit , lieg ich richtig?
Welche Physik hier beschrieben wird , weiß ich leider nicht .Kann mir das jemand sagen ?
Bitte , danke ! |
|
 |
schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
|
| schnudl Verfasst am: 20. Jan 2016 19:49 Titel: |
|
|
mit der Gradientenbildung liegst du richtig.
Denk mal an:
1) Gravitation oder Coulombkraft
2) Feder
3) Potenzielle Energie im homogenen Gravitationsfeld
 schreibt sich als
Der Gradient ist  schreibt sich als
_________________
Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
|
|
Physiker1910
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 141
|
| Physiker1910 Verfasst am: 20. Jan 2016 20:12 Titel: |
|
|
Hallo und danke für die Antwort,
liege ich bei dieser Eigenschaft auch richtig ? |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 20. Jan 2016 20:30 Titel: Re: Kraftfeld berechnen zu Potenzialen |
|
|
| Physiker1910 hat Folgendes geschrieben: | Die benötigte Eigenschaft ist würd ich sagen Totale Differenzierbarkeit , lieg ich richtig?
|
Gefragt war nach der Eigenschaft des Kraftfeldes, nicht des Potentials. Die Frage ist natürlich etwas vage, aber vermutlich habt ihr eine ganz bestimmte notwendige Bedingung in der Vorlesung diskutiert. |
|
|
Physiker1910
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 141
|
| Physiker1910 Verfasst am: 20. Jan 2016 20:32 Titel: |
|
|
Oh danke für den Hinweis. Ich hatte hier an den mathematischen Hintergrund gedacht .
Naja das haben wir leider nicht .Deswegen bin ich noch auf der suche nach einer antwort .  |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 20. Jan 2016 20:40 Titel: |
|
|
Wenn ihr den Nabla-Operator diskutiert habt, dann kennst du doch außer dem Gradienten bestimmt noch weitere Differentialoperationen aus der Vektoranalysis oder?
Sagt dir der Begriff "konservatives Kraftfeld" was? |
|
|
Physiker1910
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 141
|
| Physiker1910 Verfasst am: 20. Jan 2016 20:59 Titel: |
|
|
Die Vorlesung die ich besuche nennt sich Mathematische Methoden 1 , wir haben lediglich diskutiert wie sich ein Gradienten berechnen lässt rein Mathematische bezogen . In welcher Form er dann in der physik Auftritt bzw zu bedeuten hat weiß ich nicht . Daher ist mir die Fragestellung in der Aufgabe etwas unangenehm , aber ich bin denoch daran interessiert .
Das sagt mir leider nichts , ich hab es zwar gegooglt , verstehe jedoch nicht den Inhalt bzw auf die Frage bezogen . |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 20. Jan 2016 21:57 Titel: |
|
|
In konservativen Kraftfeldern ist die verrichtete Arbeit unabhängig vom Weg. Man erhält dann ein Potential einfach durch Integration von einem beliebigen Startpunkt aus, d.h.
 = \int_a^x \vec{F}(\vec{r})\cdot\dd\vec{r})
Wegen
) - U(r(0)) = \int_{r(0)}^{r(t)} \vec{F}(\vec{r})\cdot\dd\vec{r} = \int_0^t m\dot{\vec{v}}(t)\cdot\vec{v}(t)\dd t = \frac{m}{2}(v^2(t) - v^2(0))
<br />
)
entlang jeder Banhkurve ) , die Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung ist, schließt diese Eigenschaft Energieerhaltung mit ein. Deswegen "konservativ".
Eine notwendige Bedingung für die Konservativität, ist die Wirbelfreiheit des Kraftfeldes, d.h.
Diese Operation nennt sich "Rotation" und ist neben "Gradient" und "Divergenz" eine von drei Differentialoperationen von zentraler Bedeutung in der klassischen Vektoranalysis.
Ich dachte auf diese Eigenschaft zielt die Frage ab. |
|
|
Physiker1910
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 141
|
| Physiker1910 Verfasst am: 20. Jan 2016 22:13 Titel: |
|
|
Ich danke dir recht herzlich für deine ausführliche Antwort .
ich werde mir das mehrmals in Ruhe durchlesen um es zu verstehen und wiedergeben zu können |
|
|
index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
|
| index_razor Verfasst am: 21. Jan 2016 08:01 Titel: |
|
|
Keine Ursache. Bei Unklarheiten frag auch ruhig nochmal nach.
Ich habe übrigens physikeruntypisch das Vorzeichen in der Definition des Potentials falsch gewählt, wie mir jetzt erst aufgefallen ist. Es sollte also besser
 =-\int_a^x \vec{F}(\vec{r})\cdot \vec{r})
heißen. Dann ist die Summe
 + U(r(t)))
aus kinetischer Energie und Potential konstant, und nicht, wie mit meiner Definition, die Differenz. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
