Geometrische Reihe berechnen

HyliaMorpha · Anmeldungsdatum: 03.06.2015 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich wiederhole gerade die Differentialrechnung fürs Studium und komme bei einer Umformung im Nolting nicht mit.

Es geht um die geometrische Reihe:

(1)

soll berechnet werden. Dazu wird die Gleichung mit

multipliziert:

(2)

Soweit verstehe ich das. Jetzt wird die Differenz gebildet und hier komme ich nicht mit:

(3)

Das ganze wird jetzt noch umgeformt zu:

(4)

Meine Ideen:
Es geht um den Schritt von (2) zu (3).
Zuerst dachte ich es wird die Differenz zwischen den Teilen der Gleichung (2) und

gebildet. Für den forderen Teil also

, der dann zu

umgeformt wird. Aber was mache ich dann mit dem zweiten Teil von (2) und wie komme ich auf

Danke für eure Hilfe!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Bereits die erste Umformung ist falsch.

Wenn du links mit q multiplizierst, musst du das auch rechts tun.

HyliaMorpha · Anmeldungsdatum: 03.06.2015 Beiträge: 3

Oh ja, stimmt. Das war ein Fehler beim abtippen. Hab es verbessert.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Rechts heb sich alle Terme weg, außer dem ersten und den letzten.

Und per definitionem gilt

HyliaMorpha · Anmeldungsdatum: 03.06.2015 Beiträge: 3

Ah, jetzt hab ich es verstanden. Ich stand auf dem Schlauch, weil ich nicht wusste wozwischen hier die Differenz gebildet wird... klar, zwischen den Gleichungen (1) und (2).

Danke für deine Hilfe!

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

OK, (1) - (4) ist mir klar, was mir nicht klar ist:
wie kommt man darauf, sowas zu erweitern, Differenzen zu bilden, etc....

Geht das mit ausprobieren oder gibt es da Algorithmen dafür?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18071

Es ist doch so. Man hat

Letzteres kann man offensichtlich umschreiben

D.h.

Umstellen liefert deine Gleichung

Es geht nur um geschicktes Umformen; du must eben dem Ausdruck ansehen, wie du ihn vereinfachen oder seine Struktur geschickt ausnutzen kannst.

Wie du drauf kommst? Intuition - und die stellt sich beim Durcharbeiten von Übungsaufgaben mit der Zeit ein

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

Danke Tom,
also üben, üben, üben!