Trägheitsmoment des Abtriebes eines E-Motors

LeejanWang · Anmeldungsdatum: 10.09.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

folgende Aufgabe:

Ein E-Motor hat ein Übersetzungsverhältniss von i = n1/n2 = 2mit 100% Wirkungsgrad.

Ein Abtrieb besteht aus Radius = 100mm und Masse = 15Kg
Auf dieser Walze ist eine Folie drauf mit Radius = 150mm und Masse = 8Kg
Die Walze soll innerhalb von t = 250ms von 0 auf ne = 1500U/min beschleunigt werden.

Nun ist ein Bildchen dabei das ung so aussieht.

E-Motor Welle 1 n1/n2 Welle2 Abtrieb

Die frage lautet: Berechnen sie das Trägheitsmoment das der Abtrieb an Welle 1 verursacht.

Meine Ideen:
Mein ansatz wäre

J = 1/2* m* r^2 allgemeine Formel.

Nun bin ich doch wirklich sehr verwirrt 1. wegen der Folie und zweitens wegen der Welle 1.

Ich habe zwei Ansätze

ersten den Energieerhaltungsatz:

J Antrieb = J Abtrieb ( Da fehlen mir aber die daten für den Antrieb)

ooooooder

Das Trägheitsmoment der Folie + das Trägheitsmoment der Walze....... und dies dividiert durch das Übersetzungsverhältnis aber der Wert wird zu groß....

Ich hoffe auf schöne Ideen =) Danke

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Es funktionieren beide Ansätze wobei der erste Ansatz heißt

Energiesatz bei 100% Wirkungsgrad

der 2 Ansatz funktioniert natürlich auch aber du solltest zuerst das Drehmoment errechnen und das dann durch die Übersetzung dividieren schreib doch deine Rechnung auf.

Im Prinzip ist es aber so das ein Trägheitsmoment nicht übersetzt wird sondern die Drehmomente werden übersetzt. Das Trägheitsmoment der welle ändert sich ja nicht egal welche übersetzung ich wähle, genauso wenig wie sich die Masse verändert.

Vielleicht meinten die Trägheitsdrehmoment.

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 982

Die Frage scheint aus der technischen Mechanik zu stammen. Gefragt ist hier eigentlich das auf die Motorwelle reduzierte Lastträgheitsmoment.
Darin sind alle bis zum Abtrieb vorhandenen rotierenden Massen, (sowie gegebenenfalls auch linear bewegte Massen) zu berücksichtigen.

Dieses reduzierte Trägheitsmoment wird benötigt, um den für die Aufgabe erforderlichen Bewegungsablauf zu realisieren (notwendiges Antriebsmoment), sowie um bei Positionierantrieben das Lastträgheitsverhältnis zur Eigenträgheit des Motors zu bestimmen, was für die Regelung ein wichtiger Parameter ist.

Zuerst bestimmt man die einzelnen Trägheitsmomente.
(Hier also das Trägheitsmoment der Scheibe+ das Trägheitsmoment des Ringes.)

J = 1/2* m* r^2 gilt nur für rotierende Punktmassen, oder sehr dünne Ringe.
Such dir also besser die Formeln für Scheibe und Ringscheibe!

Dann werden diese Trägheiten über das Übersetzungsverhältnis auf die Motorwelle reduziert, wobei die Übersetzung quadratisch eingeht.

Ired=n2²/n1²*ILast

Für i=n1/n2=2 ist Ired=1/4*ILast

Ired ist also jenes Trägheitsmoment, was der Motor an Stelle des Gesamtsystems (Getriebe, Abtrieb) "sieht".

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3247

Man tut also so als würde direkt an der Motorwelle eine Last angetrieben mit vergleichbaren Trägheitsmoment, verstehe-

Nico123456 · Gast

Hi ihr 2,

erstmal vielen Dank für eure Antworten!!

Ich habe nun meine Lösung, ich stell euch diese kurz vor!

Es handelt sich hier einmal um einen Kreiszylinger und einen Hohlzylinger!

Die Trägheiten wurden folgend berechnet:

JKreiszylinder: m * r^2 / 2 sind Jw: 15KG * 0,1m (umgerechnet) / 2
= 0,075 kg m^2

JHohlzylinger: m * r (hohl.) + r (kreisz.) / 2 = 0,13 kg m^2

NUn zähle ich beides zusammen.

Jkreis+Jhohl = 0,205 kg m^2

NUn stelle ich die Energiebilanz auch (kinetisch)

1/2 Jred * n1 = 1/2 Jges * n2

hierbei zu beachten ggf. das wirkungsgrad des getriebes liegt bei 1 da dieses masselos ist.

Nun löse ich die Gleichung nach Jred auf!

Anmerkung: wenn ich n2 auf die linke seite ziehe (n2/n1)^2 dann wird dies durch 2 ersetzt da in der Aufgabe das Übersetzungsverhältnis i mit n2/n1)^2 = 2 angegeben wird. Somit ist dann ausführlich

Jred = Jges (1/i)^2 = Jges 1/2^2 und somit 1/4*Jges!

Problem gelöst! =)

Eine Frage habe ich dennoch.....

was gibt es denn bei solchen Aufgaben alles zu beachten? Bzw. welche Fallen können gestellt werden? Oder auf was muss ich im Text besonders achten?

Vielen dank!