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Nachricht |
wasserkugel
Gast
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 wasserkugel Verfasst am: 07. Jul 2015 13:36 Titel: Fallende Kugel auf/in Wasser |
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Hallo.
Ich habe hier keine konkrete Aufgabe, würde das aber gerne mal ausrechnen.
Also:
Kugel mit Radius r und Masse m fällt aus Höhe h auf in Wasser.
Bis zur Wasseroberfläche ist alles klar. Gleichförmig beschleunigte Bewegung mit Endgeschwindigkeit v.
Aber dann?
Was mache ich denn beim Auftreffen der Kugel auf die Oberfläche? Das ist doch nicht das gleiche Verhalten wie unter Wasser, oder?
Und mein Strömungswiderstand ist ja abhängig von der Geschwindigkeit v der Kugel, die sich ja aber stetig ändert.
Kann mir da jemand sagen, wie ich das angehe?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 07. Jul 2015 14:07 Titel: |
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Für den Aufprall und das Eintauchen würde ich mal annehmen, dass man das vernachlässigen kann. D.h. die Kugel habe zum Zeitpunkt des Aufpralls = der ersten Berührung sowie zum Zeitpunkt des vollständigen Eintauchens die selbe Geschwindigkeit. Anders gesagt, das Abbremsen der Kugel beim Eintauchen über eine Strecke von 2R ist vernachlässigbar. Diese Näherung sollte vernünftig sein, wenn die gesamte im Wasser zurückgelegte Wegstrecke S sehr groß gegen den Kugelradius R ist, also S >> R.
Für die Bewegung im Wasser gilt dann weiterhin die Gewichtskraft plus die Reibungskraft für einen kugelförmigen Körper in einer Flüssigkeit. Dafür musst du die entsprechende Bewegungsgleichung aufstellen. Die Anfangsbedingung folgt aus der ersten Teilaufgabe, d.h. aus der Endgeschwindigkeit nach dem freien Fall.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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wasserkugel
Gast
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| wasserkugel Verfasst am: 07. Jul 2015 17:07 Titel: |
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Ok, danke schon mal.
Wenn ich Probleme beim lösen hab melde ich mich noch mal.
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wasserkugel
Gast
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| wasserkugel Verfasst am: 25. Jul 2015 14:17 Titel: |
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Hallo nochmal.
Bin jetzt erst wieder dazu gekommen. Und das mit dem Rechnen war ja nicht so erfolgreich, aber ist das nicht eigentlich freier Fall mit Stokes-Reibung?
de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand
Und müsste ich da dann nicht einfach nur von der Gewichtskraft jeweils die Auftriebskraft abziehen?
Zeck des ganzen ist einfach eine kleine Animation.
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 25. Jul 2015 14:45 Titel: |
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| wasserkugel hat Folgendes geschrieben: | Hallo nochmal.
Bin jetzt erst wieder dazu gekommen. Und das mit dem Rechnen war ja nicht so erfolgreich, aber ist das nicht eigentlich freier Fall mit Stokes-Reibung?
de.wikipedia.org/wiki/Fall_mit_Luftwiderstand
Und müsste ich da dann nicht einfach nur von der Gewichtskraft jeweils die Auftriebskraft abziehen?
Zeck des ganzen ist einfach eine kleine Animation. |
Ja, das ist Stocke'sche Reibung (proportional zur Geschwindigkeit).
Und die musst Du auch (neben Gewichtskraft und Auftrieb) berücksichtigen.
Gruß
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18095
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| TomS Verfasst am: 26. Jul 2015 08:25 Titel: |
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@wasserkugel: was fehlt dir zur Lösung? im verlinkten Thread stehen alle relevanten Informationen
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wasserkugel
Gast
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| wasserkugel Verfasst am: 26. Jul 2015 11:24 Titel: |
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Das Problem beim Lösen ist, dass ich keine Ahnung von Differentialgleichungen habe 
Aber hier nochmal in g'scheit:
Aus dem anderen Thread:
| TomS hat Folgendes geschrieben: |
für senkrechtes Eintauchen von oben, also nach unten gerichtete Geschwindigkeit und Gewichtskraft sowie nach oben gerichteter Auftrieb und Reibungskraft.
Das liefert die Bewegungsgleichung
g = 0 )
Ich definiere
g)
Der Lösungsansatz lautet
 = a e^{-\lambda t / m} + b)
 = a + b) |
Also muss ich wohl erstmal
 = a e^{-\lambda t / m} + b) ableiten.
-> = -\frac{a \lambda}{m}e^{-\lambda t / m})
Dann in die DGL einsetzen:
 - (m-m_W)g =0 )
Und jetzt muss ich ja noch a und b bestimmen.
Wieder aus dem anderen Thread:
| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | ... wobei b die partikuläre Lösung der inhomogenen DGL ist, welche durch den Ansatz v(t)=C und Einsetzen in die DGL leicht ermittelt werden kann.
b ist dann gegeben durch:
 \cdot g)
Das ist gleichzeitig die konstante Sinkgeschwindigkeit nach langer Zeit t.
Die Einheit von λ ist kg/s.
Gruß |
V(t)=C heisst dann wohl konstant?
Und das würde heißen  =0) ?
Und somit müsste ich
 - (m-m_W)g =0 ) nach b auflösen?
Oder muss ich für v(t)=konst auch t gegen unendlich gehen lassen womit  Null werden würde?
Ich mein nach dem Post von hansguckindieluft ist das wohl so ^^. Aber wie kommt man denn darauf? Aus v(t) erkannt mit dem klassischen scharf hinsehen? ^^
Und bräuchte ich für a jetzt noch nicht einen Anfangswert v(0)? Wenn ich sag, dass das 0 wäre, wäre a ja genau -b.
Irgendwas mit der Anfangsbedingung ist mir nicht klar - auf der Zielgeraden versagt
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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wasserkugel
Gast
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| wasserkugel Verfasst am: 27. Jul 2015 08:58 Titel: |
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Danke =)
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