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Nachricht |
Lippels
Gast
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 Lippels Verfasst am: 20. Jun 2015 12:21 Titel: Abbremsung durch Wasser |
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Meine Frage:
Hallo Leute!
Ich will die Verzögerung eines Körpers in Wasser berechnen, dafür habe ich folgende Formel:
Formel: a = deltaV/deltaT => a = Vend-Vanf/ Tend-Tanf
Berechnung: a = 0m/s-26,94m/s / Tend-2,75s
Nun fehlt mir bei der Berechnung Tend. Das steht ja für die bisherige Flugdauer zusammen mit der Dauer bis der Körper vom Wasser auf Null abgebremst wird.
Nun lautet meine Frage: Wie kann ich berechnen wie schnell ein Körper von Wasser auf Null abgebremst wird?
Danke im Voraus!
Meine Ideen:
Ich weiß es leider nicht.. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 20. Jun 2015 12:30 Titel: |
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Hallo,
wie kommst Du auf die Idee, der Körper würde im Wasser auf v=0 abgebremst? Könnte es nich sein, dass sich die Geschwindigkeit über die Zeit einem konstanten Wert annähert?
Gruß |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18198
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| TomS Verfasst am: 20. Jun 2015 14:01 Titel: |
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Für die Reibung einer laminar umströmten Kugel mit Radius r gilt das Stokessche Gesetz
Aus F = ma folgt die Differentialgleichung
die man mit einem Exponentialansatz
 = v_0 \, e^{-\lambda t})
lösen kann.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 20. Jun 2015 15:37, insgesamt einmal bearbeitet |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 20. Jun 2015 14:26 Titel: |
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Fehlt da nicht noch eine Kraft? |
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Lippels
Gast
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| Lippels Verfasst am: 20. Jun 2015 15:00 Titel: |
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@hansguckindieluft
Es geht um den Film Avatar- ein Avatar fliegt im freien Fall hinunter ins Wasser. Also taucht er ja mit Hilfe seiner eigenen Kraft wieder auf. Sorry hätte ich dazu schreiben müssen...
Das heißt ich sollte am besten die Formel für die Kugel hernehmen? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 20. Jun 2015 15:15 Titel: |
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| Lippels hat Folgendes geschrieben: | @hansguckindieluft
Es geht um den Film Avatar- ein Avatar fliegt im freien Fall hinunter ins Wasser. Also taucht er ja mit Hilfe seiner eigenen Kraft wieder auf. Sorry hätte ich dazu schreiben müssen...
Das heißt ich sollte am besten die Formel für die Kugel hernehmen? |
was heißt denn "er taucht mit Hilfe seiner eigenen Kraft wieder auf"?
Ich gehe mal davon aus, dass seine Dichte höher ist, als die des Wassers, weshalb er ohne Schwimmbewegungen nicht wieder auftauchen würde.
Die Formel für die Kugel gilt auch nur für eine Kugel.
Du musst Dir zunächst überlegen, welche Kräfte auf den (sinkenden) Körper im Wasser wirken. Welche Kräfte fallen Dir da ein?
Gruß |
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Lippels
Gast
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| Lippels Verfasst am: 20. Jun 2015 15:23 Titel: |
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@hansguckindieluft
Ich meinte er schwimmt ja einfach wieder zurück an die Oberfläche. Sonst würde er ohne auftauchen zu wollen natürlich untergehen.
Hmm, gibt es dann überhaupt eine Formel mit der ich das berechnen kann?
Formel: a = deltaV/deltaT => a = Vend-Vanf/ Tend-Tanf
Berechnung: a = 0m/s-26,94m/s / Tend-2,75s
Das Tend zu berechnen mach mich ganz fertig..
Ich weiß nicht, eigentlich ja nur die Erdanziehungskraft g? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18198
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| TomS Verfasst am: 20. Jun 2015 15:33 Titel: |
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| hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Fehlt da nicht noch eine Kraft? |
Nee, ausgehend von der urspünglichen Frage fehlt da keine Kraft.
Wenn's jetzt noch um den zusätzlichen Einfluss von Gewichtskraft bzw. Auftrieb geht, dann müssen die Kräfte eben noch berücksichtigt werden.
wobei die beiden Dichten der Flüssigkeit sowie der Kugel gemeint sind.
Ich habe hier nur die Beträge angenommen. Natürlich muss hier berücksichtigt werden, dass die Gewichtskraft nach unten sowie die Auftriebskraft nach oben wirkt. Die Reibungskraft wirkt dagegen immer entgegengesetzt zur Richtung der Gesdhwindigkeit, beim senkrechten Eintauchen also nach oben.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 20. Jun 2015 15:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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Lippels
Gast
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| Lippels Verfasst am: 20. Jun 2015 15:39 Titel: |
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@toms @hansguckindieluft
Also gibt es jetzt eine konkrete Formel die ich verwenden kann? Sitze ein bisschen auf Kohlen- ist für mein W-Seminar. Tut mir Leid das ich so stresse 
Aber danke für eure Hilfe!! |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 20. Jun 2015 15:41 Titel: |
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nach unten wirkt die konstante Gewichtskraft
nach oben wirkt die konstante Auftriebskraft (der Körper ist ja komplett untergetaucht). Dann wirkt noch der Reibungswiderstand des Wassers. Diese ist für die angenommene laminare Strömung proportional der Geschwindigkeit des sinkenden Körpers. Nimm hier der Einfachheit halber eine Proportionalitätskonstante an. Diese wird von der Geometrie des Körpers und der Viskosität des Wassers abhängen.
Die Summe der oben genannten Kräfte setzt Du gleich m*a, wie TomS in seinem Beitrag schon geschrieben hat. Bekommst Du das bis hierher hin?
Gruß
Zuletzt bearbeitet von hansguckindieluft am 20. Jun 2015 21:01, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18198
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| TomS Verfasst am: 20. Jun 2015 15:43 Titel: |
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Ich hab' die Beträge der Kräfte oben ergänzt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 20. Jun 2015 16:29 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | hansguckindieluft hat Folgendes geschrieben: | | Fehlt da nicht noch eine Kraft? |
Nee, ausgehend von der urspünglichen Frage fehlt da keine Kraft.
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Ernsthaft? Also ausgehend von der ursprünglichen Frage gehe ich davon aus, dass wir uns auf der Erde befinden (jetzt wissen wir, dass wir uns nicht auf der Erde befinden). |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18198
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| TomS Verfasst am: 20. Jun 2015 16:42 Titel: |
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Lassen wir das.
Kurze Lösungsskizze:
für senkrechtes Eintauchen von oben, also nach unten gerichtete Geschwindigkeit und Gewichtskraft sowie nach oben gerichteter Auftrieb und Reibungskraft.
Das liefert die Bewegungsgleichung
g = 0 )
Ich definiere
g)
Der Lösungsansatz lautet
 = a e^{-\lambda t / m} + b)
wobei a,b zwei Konstanten sind, die durch zu bestimmen sind. Vorgegeben wird außerdem noch die Anfangsgeschwindigkeit
 = a + b)
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 20. Jun 2015 19:53 Titel: |
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... wobei b die partikuläre Lösung der inhomogenen DGL ist, welche durch den Ansatz v(t)=C und Einsetzen in die DGL leicht ermittelt werden kann.
b ist dann gegeben durch:
 \cdot g)
Das ist gleichzeitig die konstante Sinkgeschwindigkeit nach langer Zeit t.
Die Einheit von λ ist kg/s.
Gruß |
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Lippels
Gast
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| Lippels Verfasst am: 21. Jun 2015 18:02 Titel: |
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Ok, ich habe folgende Werte: Masse Avatar (m) = 150kg
Höhe der Klippe (h) = 37m
Geschwindigkeit beim Auftreffen auf das Wasser = 100km/h
Kann man damit schon die Gleichung lösen, also die Zeit die es braucht damit der Avatar vom Wasser auf 0 abgebremst wird? |
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hansguckindieluft
Anmeldungsdatum: 23.12.2014
Beiträge: 1212
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| hansguckindieluft Verfasst am: 21. Jun 2015 21:46 Titel: |
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| Lippels hat Folgendes geschrieben: | Ok, ich habe folgende Werte: Masse Avatar (m) = 150kg
Höhe der Klippe (h) = 37m
Geschwindigkeit beim Auftreffen auf das Wasser = 100km/h
Kann man damit schon die Gleichung lösen, also die Zeit die es braucht damit der Avatar vom Wasser auf 0 abgebremst wird? |
Ich sehe da mehrere Schwierigkeiten:
Auch wenn man vereinfachend davon ausgeht, dass sich die Gewichtskraft und die Auftriebskraft gegenseitig aufheben, so dass die Geschwindigkeit genau auf v=0 abgebremst wird, kennen wir das λ nicht.
Das λ im Exponenten der Exponentialfunktion ist aber gerade für die "Abklingrate" der Geschwindigkeit verantwortlich. Ich sehe im Moment auch keine Einfache Möglichkeit, λ zu ermitteln.
Zweitens wird bei 100km/h die Strömung bestimmt turbulent sein, was unsere Annahme einer zur Geschwindigkeit proportionalen Reibkraft des Wassers zunichte macht. Die Reibkraft wird dann zum Quadrat der Geschwindigkeit proportional sein, und unsere einfache DGL ist plötzlich nichtlinear und nicht mehr so einfach zu behandeln.
Vielleicht geht es Dir aber auch erstmal nur um eine grobe Schätzung. Dann hilft Die eventuell die folgende Seite weiter, in der Beckentiefen für unterschiedliche Sprunghöhen beim Turmspringen genannt sind. 37m sind natürlich nicht dabei, aber vielleicht kannst Du die Werte extrapolieren.
http://home.uni-leipzig.de/physikdidaktik/PDF/Populationsdynamik%20mit%20grafikorientierter%20Modellbildung.pdf |
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