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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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 simone0605 Verfasst am: 31. Mai 2015 02:37 Titel: Potential im Elektrolyt |
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Meine Frage:
Eine große geladene Metallkugel wird vollständig in Kochsalzlösung getaucht. Die Kugel ist von einer dünnen isolierenden Schicht umgeben, so dass kein Ladungsaustausch stattfinden kann.
Leiten Sie eine Formel für das Potential Phi(x) der Kugel innerhalb des Elektrolyts im Abstand x von der Kugeloberfläche her.
[ HINWEIS: Verwenden Sie für die Ionendichte n die barometrische Höhenformel
n(h) = no exp(-E(h)/(kb T))
Hierbei ist kb die Boltzmann-Konstante und E(h) die potentielle Energie.
Meine Ideen:
Muss bei dieser Rechnung nicht die Geometrie des Elektrolyts bzgl. der Lage der Kugel bekannt sein?
Was soll man sich unter der Variablen h vorstellen?
Ich drehe bei solchen Aufgabenstellungen langsam durch! |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. Mai 2015 09:14 Titel: |
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Das ist wahrscheinlich so gemeint, dass die Elektrolytlösung unendlich ausgedehnt ist.
M.E. kann sich die barometrische Höhenformel nur auf die unmittelbare Nähe zur Isolationsfolie beziehen, denn der Elektrolyt ist leitend, es fließt kein kontinuierlicher Strom und damit kann auch keine Potentialdifferenz auftreten.
Die influenzierten Ladungsträger können also nur nahe bei der Folie sein.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 31. Mai 2015 12:40 Titel: |
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Danke, muss mal schauen, wie ich damit weiterkomme. |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 31. Mai 2015 15:02 Titel: |
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Wenn der Elektrolyt unendlich ist, würden sich also die Ladungen an der Isolationsschicht ausgleichen, der Rest der Ionenladung wäre homogen verteilt und das Potential im Außenraum der Kugel = 0.
'Potentialmäßig' könnte sich nur etwas in 'unmittelbarer Nähe' der Kugel abspielen.
Sehe ich das richtig? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. Mai 2015 15:32 Titel: |
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Ja, so sehe ich das auch, Simone.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 31. Mai 2015 17:01 Titel: |
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vielen Dank |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 31. Mai 2015 17:19 Titel: |
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und wenn 'die' doch einen endlich bemessenen Elektrolyten meinen,
müsste mehr über dessen Geometrie und die genaue Lage im Elektrolyten bekannt sein? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 31. Mai 2015 17:45 Titel: |
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| simone0605 hat Folgendes geschrieben: | Wenn der Elektrolyt unendlich ist, würden sich also die Ladungen an der Isolationsschicht ausgleichen, der Rest der Ionenladung wäre homogen verteilt und das Potential im Außenraum der Kugel = 0.
'Potentialmäßig' könnte sich nur etwas in 'unmittelbarer Nähe' der Kugel abspielen.
Sehe ich das richtig? |
Schwer zu sagen...
Wenn Du denkst, die Ladungen wären tatsächlich exakt ausgeglichen ist an der Kontaktfläche und das Potential weiter aussen exakt 0, dann siehst Du das falsch. Aber die Idee, dass dies hier physikalisch vor sich geht, ist richtig. Viele der Ladungen werden sich ausgleichen und das Potential daher schnell abfallen (daher auch die Form der Ionendichte). D.h. Du solltest als Lösung für das Potential rauskriegen, dass es sehr schnell abfällt (in der Näherung kleiner Potentiale -oder grosser Temperatur- wirst Du sehen dass es exponentiell abfällt). |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 31. Mai 2015 17:48 Titel: |
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| simone0605 hat Folgendes geschrieben: | und wenn 'die' doch einen endlich bemessenen Elektrolyten meinen,
müsste mehr über dessen Geometrie und die genaue Lage im Elektrolyten bekannt sein? |
An der Form der Gleichung, die Du aufstellen sollst, ändert sich dadurch nichts. Nur daran wie man die Gleichung löst. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 31. Mai 2015 18:02 Titel: |
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| simone0605 hat Folgendes geschrieben: | | und wenn 'die' doch einen endlich bemessenen Elektrolyten meinen, müsste mehr über dessen Geometrie und die genaue Lage im Elektrolyten bekannt sein? |
Ich schätze, dass in einem Millimeter Abstand von der Kugeloberfläche kein Ladungsträger mehr sein wird, d.h. schon ein paar cm Kochsalzlösung führen zum gleichen Ergebnis, sofern die Anordnung kugelsymmetrisch ist.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 31. Mai 2015 18:20 Titel: |
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Na denn, dann versuch ich das mal.
Danke! |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 01. Jun 2015 02:33 Titel: |
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Ich hoffe, folgender Plan macht Sinn:
Ich berechne mit der bar. Höhenformel durch Integration (Grenzen 0-x) die Ladung in einer Kugel mit dem Radius R+x (die nicht gegebene Ladung der Metallkugel kann ich wohl ausgeglichen, also = 0 setzen)
Dann mit dem Satz von Gauß die Feldstärke(x) und daraus das Potential(x).
In der bar. HF gehe ich davon aus, dass h = x (Abstand von der Kugel) ist.
no, Kb und T sind konstant.
Aber woher nehme ich die potentielle Energie E(x)?
Ich weiß, ich nerve, aber die Aufgabenformulierung ist schon abartig! |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 01. Jun 2015 08:52 Titel: |
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Der Plan an sich macht Sinn, leider ist die Ausführung alles andere als einfach (die zugrundeliegende PDGL ist z.B. nicht-linear). Daher ist vermutlich nur verlangt diese Gleichung für Phi hinzuschreiben, aber (noch?) nicht zu lösen.
Statt mit dem Satz von Gauss zu integrieren, schreib also die Gleichung in differentieller Form. Die potentielle Energie eines geladenen Teilchens in einem potential Phi kannst Du sicher rauskriegen  |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 01. Jun 2015 13:46 Titel: |
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Die Lösung der Aufgabe hätte dann also nicht die explizite Form
Phi(x) = Ausdruck mit gegebenen Größen
sondern die implizite Form einer DGL, in der ich dann E(x) natürlich mit
dem (gesuchten) Potential auddrücken kann. ?
[Ist die Formulierung der Aufgabenstellung dann nicht tatsächlich für Studenten im 2. Semester eine Unverschämtheit?
(Will dich mit der Frage nicht in Verlegenheit bringen :-) Mach einfach einen Smiley , wenn du mir zustimmst). Würde mir gut tun!] |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 01. Jun 2015 15:25 Titel: |
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| simone0605 hat Folgendes geschrieben: | Die Lösung der Aufgabe hätte dann also nicht die explizite Form
Phi(x) = Ausdruck mit gegebenen Größen
sondern die implizite Form einer DGL, in der ich dann E(x) natürlich mit
dem (gesuchten) Potential auddrücken kann. ? |
Ja genau, die Lösung hat die Form:
Differentialoperator * Phi = Funktion von Phi.
| Zitat: |
[Ist die Formulierung der Aufgabenstellung dann nicht tatsächlich für Studenten im 2. Semester eine Unverschämtheit? |
Ohne zu wissen was ihr so in der Vorlesung und den Übungen gemacht habt, ist das schwer zu sagen. Wenn Dein erster Thread die komplette Aufgabenstellung ist, würde ich schon sagen, dass die Aufgabe eher schwierig ist fürs zweite Semester. Hauptsächlich, weil man als Anfängerstudent immer denkt man müsste alles ausrechnen und lösen bis z.B. Phi(x) =... dasteht. Oft ist aber einfach nur das Herleiten einer Gleichung gefragt, nicht deren Lösung.
Aber das zu lernen gehört dazu. Ich weiss noch, dass ich mich schwer tat mit analytischer Mechanik, bis mit eines Tages klar wurde, dass es meistens nicht darum ging die (schwierigen) Bewegungsgleichungen zu lösen, sondern nur sie aufzustellen. Von da an war die Vorlesung ein Spaziergang...
PS: Wenn Du die Gleichung aufgestellt hast, verrat ich Dir vllt auch wie sie heisst, damit Du vergleichen kannst |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 01. Jun 2015 15:46 Titel: |
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Vielen Dank!
Letzteres wird aber wahrscheinlich etwas dauern.  |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 01. Jun 2015 16:22 Titel: |
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| simone0605 hat Folgendes geschrieben: |
Letzteres wird aber wahrscheinlich etwas dauern. |
Es ist einfacher als Du denkst. Wie lautet denn ganz allg. die bestimmende PDGL für das elektrische Potential? |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 02. Jun 2015 15:22 Titel: |
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Delta(Phi(x)) =  / \epsilon )
(die anderen Symbole finde ich im Formeleditor leider nicht)
aber wenn ich  ) über n(x) einsetze,
benötige ich Epot(x), also q * Phi(x).
Phi ist doch aber ein Zustand des Feldes, der von keiner Probeladung abhängt? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 02. Jun 2015 15:28 Titel: |
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| simone0605 hat Folgendes geschrieben: |
aber wenn ich über n(x) einsetze,
benötige ich Epot(x), also q * Phi(x).
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Richtig, aber das macht ja nichts. Da steht dann eine komplizierte Gleichung für Phi. (wie gesagt, Du sollst sie nur hinschreiben, nicht lösen).
Wie versprochen (auch wenn Du noch nicht die komplette Gleichung gepostet hast, aber ich denk das kriegst Du hin) und zur Kontrolle:
http://en.wikipedia.org/wiki/Poisson–Boltzmann_equation
Siehe auch hier:
[url=http://en.wikipedia.org/wiki/Debye–Hückel_equation#The_potential_energy_of_an_arbitrary_ion_solution
]http://en.wikipedia.org/wiki/Debye–Hückel_equation#The_potential_energy_of_an_arbitrary_ion_solution[/url]
http://en.wikipedia.org/wiki/Debye_length#Physical_origin
PS:
| simone0605 hat Folgendes geschrieben: |
(die anderen Symbole finde ich im Formeleditor leider nicht)
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 = -\rho (x) / \epsilon )
=
| Code: | | [latex]\Delta \phi(x) = -\rho (x) / \epsilon [/latex] |
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simone0605
Anmeldungsdatum: 03.05.2015
Beiträge: 51
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| simone0605 Verfasst am: 02. Jun 2015 15:51 Titel: |
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Danke! I
Ich denke, jetzt komme ich klar. |
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