Normierung der angeregten Zustände harmonischer Oszillator

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Hi,

ich habe Verständnisprobleme bei der Normierung für die angeregten Zustände eines harmonischen Oszillators, die da wie folgt lauten:

Wobei a der Erzeugungsoperator ist, c eine Normierungskonstante und phi_0 der Grundzustand. Wenn ich jetzt

ausrechnen will, komme ich soweit:

Jetzt kann ich das noch mit dem Kommutator der Leiteroperatoren, der ja 1 ist, umschreiben:

Was mir aber leider scheinbar nicht viel bringt Hilfe

Eigentlich sollte ja die Klammer in der Mitte wegfallen und dafür ein n vorne stehen? Damit ich das n mal wiederholen kann und n! übrig bleibt grübelnd

Lg

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Du musst solange durchkommutieren bis die a- ganz rechts stehen und auf das Vakuum wirken.

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Vakuum weil ich jetzt das phi_0 nicht mehr hingeschrieben habe Big Laugh

?

Nun macht das aber schon mehr Sinn. Also ich reiche das erste a- nach rechts durch und erhalte:

Wobei das 1+1+1... n mal eben n ergibt. Aber bin ich jetzt doof oder wieso verschwindet am Ende

?

Lg

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Vakuum, weil phi0 der Grundzustand ist (=Vakuum).

Deine Formel ist nicht ganz richtig, denn es gilt a-|phi0> = 0, dann wäre ja alles 0... aber fast richtig ...

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

So jetzt hab ichs wohl (habe es mir mal an einem Beispiel explizit angeschaut): Bei jedem kommutieren erhalte ich einen Summanden mit Vorfaktor +1, der so aussieht:

und ein Summand bleibt übrig, in dem bei jedem kommutieren das a- von links eins weiter nach rechts rückt... am Ende bleibt n mal

übrig sowie ein Term, bei dem rechts a- steht... dieser verschwindet dann.

Jetzt wundere ich mich nur, wieso im Skript steht:

und weshalb das nicht = 0 ist.

Lg

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Ich hab keine Ahnung was s und psi bei euch im Skript sind. Aber ganz allgemein ist a+a- auch nicht identisch Null, nur wenn es auf den Grundzustand wirkt.

Henri · Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82

Da hab ich einen verqueren Gedanken gehabt - natürlich ergibt das (nur) beim Grundzustand 0. Danke Hammer