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H-Atom Zustände
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carlsmt
Gast





Beitrag carlsmt Verfasst am: 20. Dez 2017 20:07    Titel: H-Atom Zustände Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

haben gerade das Wasserstoffatom behandelt und hätte dazu eine Frage.
Das H-Atom kann verschiedene Zustände annehmen, die von den verschiedenen Quantenzahlen abhängen.

Meine Frage: Woher "weiß" das H-Atom, in welchem Zustand es sich befinden muss?

Meine Ideen:
Erste Idee: Es gibt für jeden Zustand eine gewisse Wahrscheinlichkeit (von welchen Faktoren hängt diese im Weiteren ab?).

Zweite Idee: Die Hauptquantenzahl n steht in Zusammenhang mit der Energie des Atoms. Stecke ich Energie rein, so erwarte ich das Atom in einem energetisch höheren Zustand, n wird also wachsen. Die Frage, die dann jedoch noch bleibt, ist, von was die anderen Quantenzahlen abhängen.

Viele Grüße
benruzzer



Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 160

Beitrag benruzzer Verfasst am: 20. Dez 2017 22:06    Titel: Antworten mit Zitat

Beide Ideen sind richtig. Wenn du über ein Wasserstoffatom stolperst, ist der Zustand zunächst undefiniert. Es befindet sich in einem Überlagerungszustand aller Möglichkeiten. Erst wenn du misst (d.h. die Energie vorgibst), kollabiert die Wellenfunktion (vgl. dazu Schrödingers Katze). Den Zusammenhang mit der Hauptquantenzahl n hast du schon richtig geschrieben. Durch die beiden anderen Quantenzahlen l (Drehimpulsquantenzahl), m (magnetische Quantenzahl) und die Hauptquantenzahl n ist der Zustand des Wasserstoff Atoms definiert. In der einfachsten Beschreibung des Modells haben alle Zustände mit gleichem n auch die gleiche Energie. Diese Zustände werden dann als "entartet" bezeichnet. Erst durch weiter Einflüsse wie ein externes Magnetfeld und kompliziertere Effekte spalten sich die entarteten Energieniveaus auf.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18266

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2017 13:50    Titel: Re: H-Atom Zustände Antworten mit Zitat

carlsmt hat Folgendes geschrieben:
Woher "weiß" das H-Atom, in welchem Zustand es sich befinden muss?

Die QM sagt uns, in welchen Zuständen sich ein Atom befinden kann, nämlich in den durch n,l,m,s gegebenen Eigenzuständen sowie in Superpositionen dieser Eigenzuständen.

Die Präparation eines Experiments sagt uns, in welchem Zustand sich ein bestimmtes Atom konkret befindet. In der Newtonschen Mechanik sagt uns F = ma auch nur etwas über die möglichen Lösungen, eine konkrete Lösung legen wir selbst durch die Anfangsbedingungen fest.

carlsmt hat Folgendes geschrieben:
Es gibt für jeden Zustand eine gewisse Wahrscheinlichkeit

Die Präparation legt den Zustand mit Sicherheit fest. Da die angeregten Zustände jedoch instabil sind und durch Aussendung von Photonen in andere Zustände übergehen, wird sich ein Zustand mit der Zeit in eine Superpositionen anderer Zustände entwickeln; die Wahrscheinlichkeit für diese Zustände hängt mit den Übergangskoeffizienten zusammen und ist zeitabhängig.

Ohne Berücksichtigung dieser Übergänge bleibt das Atom stabil im Initialzustand.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18266

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2017 13:54    Titel: Antworten mit Zitat

benruzzer hat Folgendes geschrieben:
Wenn du über ein Wasserstoffatom stolperst, ist der Zustand zunächst undefiniert.

Es sei denn, du hast es präpariert.

benruzzer hat Folgendes geschrieben:
Erst wenn du misst (d.h. die Energie vorgibst), kollabiert die Wellenfunktion ...

Messen und "Energie vorgeben" ist doch nicht das selbe.

Ohne vorherige Präparation kannst du die Wahrscheinlichkeit für einen Zustand nicht angeben, weder vor noch nach der Messung.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
carlsmt
Gast





Beitrag carlsmt Verfasst am: 21. Dez 2017 15:50    Titel: Antworten mit Zitat

Okay, das habe ich soweit verstanden. Ich hätte anschließend noch eine Frage zu den Superpositionszuständen:

Wie kann ich denn ein H-Atom präparieren, sodass es sich in einem Superpositionszustand zweier (Energie-)Eigenfunktionen befindet?
Quantenphysik
Gast





Beitrag Quantenphysik Verfasst am: 21. Dez 2017 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

Was mich in diesem Zusammenhang auch noch interessiert ist, inwiefern am Elektron in einem aus Energiezuständen superponierten Zustand eine Energiemessung erfolg, so dass es sich schließlich mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit in einem bestimmten Energiezustand befindet.

Um zum Beispiel die Intensität der Spektrallinien zu berechnen, nimmt man einen initialen Energiezustand, entwickelt diesen nach Schrödinger für eine Zeit t und anschließend wird dieser Zustand in einen Energiezustand projeziert.

Mir ist dabei nicht klar, wie das Elektron in den initialen Zustand kommt und durch welche Messung (Wechselwirkung) der superponierte Zustand anschließend in den finalen Energiezustand kommt.

Wenn ich Wasserstoffatome in einer Balmerlampe haben, können die Elektronen sich doch prinzipiell zunächst in irgendeinem superponierten Zustand befinden. Bei konkreten Berechnungen wird dies jedoch nie berücksichtigt.
Hier würde ich gern um Aufklärung bitten.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18266

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Dez 2017 22:55    Titel: Antworten mit Zitat

carlsmt hat Folgendes geschrieben:
Wie kann ich denn ein H-Atom präparieren, sodass es sich in einem Superpositionszustand zweier (Energie-)Eigenfunktionen befindet?

Nimm zwei Wasserstoffatome, eines im 1s, eines im (metastabilen) 2s-Zustand. Lass' sie z.B. durch einen Stoß miteinander wechselwirken, wobei die Wechselwirkung dergestalt sein sollte, dass die beiden Zustände nicht gestört werden. Dadurch werden beide Atome miteinander verschränkt. Betrachte dann - wenn sich die beiden Atome genügend weit voneinander entfernt haben - nur eines davon. Es befindet sich in einer Superposition aus 1s und 2s.

Ich weiß nicht, ob das praktisch nun gerade mit Wasserstoffatomen funktioniert, aber das Prinzip ist entscheidend.
carlsmt
Gast





Beitrag carlsmt Verfasst am: 22. Dez 2017 00:20    Titel: Antworten mit Zitat

Das Prinzip reicht mir schon aus smile
Damit ist alles geklärt, danke dir!!
index_razor



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Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 09:21    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
carlsmt hat Folgendes geschrieben:
Wie kann ich denn ein H-Atom präparieren, sodass es sich in einem Superpositionszustand zweier (Energie-)Eigenfunktionen befindet?

Nimm zwei Wasserstoffatome, eines im 1s, eines im (metastabilen) 2s-Zustand. Lass' sie z.B. durch einen Stoß miteinander wechselwirken, wobei die Wechselwirkung dergestalt sein sollte, dass die beiden Zustände nicht gestört werden. Dadurch werden beide Atome miteinander verschränkt. Betrachte dann - wenn sich die beiden Atome genügend weit voneinander entfernt haben - nur eines davon. Es befindet sich in einer Superposition aus 1s und 2s.


Sprichst du von einen out-Zustand der Form



Dann befindet sich jeder der beiden Teilzustände in einem Gemisch



Aber das ist keine Superposition.
carlsmt
Gast





Beitrag carlsmt Verfasst am: 22. Dez 2017 10:46    Titel: Antworten mit Zitat

Wie ist die Superposition deiner Meinung nach dann möglich?
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 11:42    Titel: Antworten mit Zitat

Die Grundidee stimmt schon, nur das Resultat ist in diesem Fall nicht korrekt.

Ausgehend von einem gegebenem Anfangszustand besteht das zu lösende Problem darin, eine unitäre Zeitentwicklung zu konstruieren, so daß



Als mathematisches Problem ist dies ziemlich trivial. Physikalisch gesehen besteht aber die Herausforderung natürlich einerseits darin U mit Hilfe realer Wechselwirkungen zu realisieren. Andererseits benötigt man auch in diesem Fall ein Verfahren, das zuverlässig präpariert.

Es wäre also hilfreich, eine Prozedur anzugeben, die aus jedem belibigen Anfangszustand einen bestimmten Endzustand erzeugt. Dies kann keine unitäre Transformation sein, denn es handelt sich nicht um eine umkehrbare Abbildung.

Im allgemeinen kann man aber davon ausgehen, daß der Grundzustand des zu präparierenden Systems ist. Denn dieser präpariert sich normalerweise von allein aus jedem beliebigen Anfangszustand durch Dissipation von Energie in die Umgebung (ein nichtreversibler also nichtunitärer Prozeß).

Damit ist man wieder beim Ausgangsproblem eine unitäre Transformation mit einem bestimmten Bildpunkt durch physikalische Wechselwirkung zu realisieren. Wenn der Endzustand eine (endliche) Linearkombination ist, wie in diesem Fall, ist meines Wissens allgemein das Problem gelöst, eine solche Transformation mit Hilfe einer Folge von Strahlteilern, Phasenschiebern und Spiegeln zu realisieren.

Es gibt dazu folgenden Artikel: Reck, M., Zeilinger, A., Bernstein, H. J., and Bertani, P. (1994), “Experimental Realization of Any Discrete Unitary Operator”, Phys. Rev. Lett. 73, 58–61.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2017 12:15    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Sprichst du von einen out-Zustand der Form


Nein, tue ich nicht. Das ist der trivial symmetrisierte Zustand ohne Wechselwirkung, der bereits als Eingangszustand vorliegt.

Mir ging es um eine echte Wechselwirkung, die diesen Eingangszustand in



mit





überführt bzw. zumindest eine Anteil beimischt.

Derartige Präparationen sind für Atome bekannt, ich weiß jedoch nicht, ob das gerade mit Wasserstoffatomen durchführbar ist. Mit Photonen ist es vergleichsweise einfach.

Was mit Wasserstoffatomen funktionieren könnte ist das Aufbrechen eines Wasserstoffmoleküls durch ein Photon geeigneter Energie, bei dem außerdem noch eines der beiden Atome angeregt wird.

Was sicher funktioniert ist die Präparation eines Atoms im 2s-Zustand, und dann einfach warten :-)

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Beitrag Quantenphysik Verfasst am: 22. Dez 2017 12:40    Titel: Antworten mit Zitat

Wie präpariert man in der Praxis ein Atom in den 2s Zustand?
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 12:50    Titel: Antworten mit Zitat

@TomS: Dann ist der Ausgangszustand bereits eine Superposition, allerdings aus zwei Atomen, statt eines einzelnen?
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 12:53    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
Wie präpariert man in der Praxis ein Atom in den 2s Zustand?


Man nimmt, z.b. einen 1s-Zustand und führt ihm die benötigte Energiedifferenz hinzu.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2017 14:44    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
@TomS: Dann ist der Ausgangszustand bereits eine Superposition, allerdings aus zwei Atomen, statt eines einzelnen?

Der Zustand ist symmetrisiert. Würdest du das bereits als Superposition bezeichnen?

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Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 14:59    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
@TomS: Dann ist der Ausgangszustand bereits eine Superposition, allerdings aus zwei Atomen, statt eines einzelnen?

Der Zustand ist symmetrisiert. Würdest du das bereits als Superposition bezeichnen?


Ja, schon. Für mich ist eine "Superposition von Energieeigenzuständen" (danach war ja sinngemäß gefragt) einfach eine nichttriviale Linearkombination von Energieeigenzuständen.

Alle Linearkombinationen der Produktzustände etc. (ob symmetrisch, antisymmetrisch oder mit beliebiger relativer Phase) fallen also zumindest auch unter die Definition.

Was verstehst du denn darunter?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18266

Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2017 15:14    Titel: Antworten mit Zitat

Na ja, diese Symmetrisierung ist ja irgendwie trivial. Hätte man unterscheidbare Teilchen, müsste man darüber gar nicht reden.

Evtl. ist auch mein Ansatz mit zwei Atomen zu kompliziert; eines sollte reichen.

Man könnte z.B. einen Superpositionszustand eines Photonen nach dem Muster „läuft den einen Weg und läuft den anderen Weg“ herstellen; das ist recht simpel. Bringt man dann ein Atom lokalisiert in einen der beiden Wege, so geht dieses bei passender Energie des Photons in einen Superpositionszustand des Grundzustandrd mit dem angeregten Zustand über.

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Beitrag Quantenphysik Verfasst am: 22. Dez 2017 15:27    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
Wie präpariert man in der Praxis ein Atom in den 2s Zustand?


Man nimmt, z.b. einen 1s-Zustand und führt ihm die benötigte Energiedifferenz hinzu.


Woher weiß man, dass das Wasserstoffatom sich im 1s Zustand befand?

Wenn ich ein externes elektrisches Wechselfeld anlege, kann ich die zeitliche Entwicklung des Zustandes nach Schrödinger beschreiben. Demnach befindet sich das Elektron zur Zeit t=0 im 1s Zustand und nach einer Zeit t in irgendeinem superponierten Zustand. In dieser Superposition ist der 2s Anteil vertreten. Jetzt muss schließlich eine "Messung" erfolgen, so dass dieser Zustand in den 2s Zustand projiziert wird. Wodurch wird diese "Messung" verursacht.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 17:15    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Na ja, diese Symmetrisierung ist ja irgendwie trivial. Hätte man unterscheidbare Teilchen, müsste man darüber gar nicht reden.


Ja, das ist allerdings richtig. Diese Konsequenz aus der Ununterscheidbarkeit der Teilchen hatte ich nicht bedacht. Deshalb nehme ich meine vorige Antwort auch zurück: Ich betrachte den symmetrisierten Zustand nicht als Superposition.

(Ganz einfach aus dem Grund, daß ich und als denselben Zustand ansehe und ich explizit von nichttrivialen Linearkombinationen gesprochen habe.)


Zuletzt bearbeitet von index_razor am 22. Dez 2017 17:35, insgesamt einmal bearbeitet
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 22. Dez 2017 17:22    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
Woher weiß man, dass das Wasserstoffatom sich im 1s Zustand befand?

Auch da gibt es Möglichkeiten.

Du regst Atome an, bremst sie ab, wartest auf die Emission von Photonen und sortierst die Atome mit genau dem Impuls aus, der einem Übergang in den Grundzustand entspricht. Diese Atome sammelst du in einer Falle.

Du kühlst Atome sehr stark ab universum wartest lange genug ...

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Anmeldungsdatum: 14.08.2014
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Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 17:28    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
Wie präpariert man in der Praxis ein Atom in den 2s Zustand?


Man nimmt, z.b. einen 1s-Zustand und führt ihm die benötigte Energiedifferenz hinzu.


Woher weiß man, dass das Wasserstoffatom sich im 1s Zustand befand?


Wie gesagt, wenn du lange genug wartest, übersteigt die Wahrscheinlichkeit dafür jede beliebige Grenze unabhängig davon welcher Zustand es vorher mal war.

Wenn du dir sicher sein willst, mußt du nachmessen. Woher man weiß, welcher Zustand gerade vorliegt und wie man einen bestimmten Zustand präpariert sind aber prinzipiell zwei verschiedene Fragen.

Wenn du weißt, daß eine bestimmte Quelle mit Sicherheit irgendeinen festen Zustand präpariert (was du wiederum durch Nachmessen prüfen kannst), kannst du auch berechnen, wie lange du warten mußt, bis er mit hinreichend hoher Wahrscheinlichkeit in den Grundzustand übergegangen ist.

Zitat:

Wenn ich ein externes elektrisches Wechselfeld anlege, kann ich die zeitliche Entwicklung des Zustandes nach Schrödinger beschreiben. Demnach befindet sich das Elektron zur Zeit t=0 im 1s Zustand und nach einer Zeit t in irgendeinem superponierten Zustand. In dieser Superposition ist der 2s Anteil vertreten. Jetzt muss schließlich eine "Messung" erfolgen, so dass dieser Zustand in den 2s Zustand projiziert wird. Wodurch wird diese "Messung" verursacht.


Ich verstehe nicht ganz, worauf du hinaus willst. Eine Messung wird normalerweise durch Wechselwirkung mit einem Meßgerät verursacht. Eine Projektion ist das im allgemeinen nicht. Dazu muß man den Endzustand nach Quantenzahlen filtern. Dann hat man sowas ähnliches wie einen "Kollaps der Wellenfunktion" fabriziert. Es handelt sich aber in Wahrheit wieder um nichts weiter als Dekohärenz.
Quantenphysik
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Beitrag Quantenphysik Verfasst am: 22. Dez 2017 17:52    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:


Wie gesagt, wenn du lange genug wartest, übersteigt die Wahrscheinlichkeit dafür jede beliebige Grenze unabhängig davon welcher Zustand es vorher mal war.

Aber doch nur, wenn die Temperatur klein genug ist, so dass Wasserstoffatome nicht wieder angeregt werden können oder nicht?



Zitat:

Ich verstehe nicht ganz, worauf du hinaus willst. Eine Messung wird normalerweise durch Wechselwirkung mit einem Meßgerät verursacht. Eine Projektion ist das im allgemeinen nicht. Dazu muß man den Endzustand nach Quantenzahlen filtern. Dann hat man sowas ähnliches wie einen "Kollaps der Wellenfunktion" fabriziert. Es handelt sich aber in Wahrheit wieder um nichts weiter als Dekohärenz.

Deswegen habe ich Messung in Anführungszeichen gesetzt. Letztlich muss es doch eine Wechselwirkung geben, wodurch das Elektron von dem superponierten Zustand zur Zeit t in einen Energiezustand übergeht. Wie kommt diese Wechselwirkung zum Beispiel in einer Balmerlampe zustande?
Und warum werden dabei Energiezustände "ausgewählt" und nicht zum Beispiel Ortszustände. [/quote]
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 18:13    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:


Wie gesagt, wenn du lange genug wartest, übersteigt die Wahrscheinlichkeit dafür jede beliebige Grenze unabhängig davon welcher Zustand es vorher mal war.

Aber doch nur, wenn die Temperatur klein genug ist, so dass Wasserstoffatome nicht wieder angeregt werden können oder nicht?


Ja, solange du es nicht für ein prinzipielles, sondern lediglich praktisches Problem hältst, das zu gewährleisten, sind wir uns wohl einig.

Zitat:

Zitat:

Ich verstehe nicht ganz, worauf du hinaus willst. Eine Messung wird normalerweise durch Wechselwirkung mit einem Meßgerät verursacht. Eine Projektion ist das im allgemeinen nicht. Dazu muß man den Endzustand nach Quantenzahlen filtern. Dann hat man sowas ähnliches wie einen "Kollaps der Wellenfunktion" fabriziert. Es handelt sich aber in Wahrheit wieder um nichts weiter als Dekohärenz.

Deswegen habe ich Messung in Anführungszeichen gesetzt. Letztlich muss es doch eine Wechselwirkung geben, wodurch das Elektron von dem superponierten Zustand zur Zeit t in einen Energiezustand übergeht.


Wieso? Wenn es keine solche Wechselwirkung gibt, passiert es eben nicht.

Zitat:

Wie kommt diese Wechselwirkung zum Beispiel in einer Balmerlampe zustande?
Und warum werden dabei Energiezustände "ausgewählt" und nicht zum Beispiel Ortszustände.


Es werden überhaupt keine Eigenzustände innerhalb der Lampe "ausgewählt", weder der Energie noch des Ortes. Was für einen Prozeß stellst du dir denn darunter vor?
Quantenphysik
Gast





Beitrag Quantenphysik Verfasst am: 22. Dez 2017 22:03    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:

Es werden überhaupt keine Eigenzustände innerhalb der Lampe "ausgewählt", weder der Energie noch des Ortes. Was für einen Prozeß stellst du dir denn darunter vor?


Mit einer Balmerlampe kann man die Spektrallinien des Wasserstoffatoms untersuchen. Diese entstehen durch Übergänge zwischen Energiezuständen.
betrachten wir beispielsweise den Übergang von |2p> nach |1s>.
Gehen wir jetzt davon aus, dass das Elektron eines Wasserstoffatoms sich zur Zeit t=0 im Zustand |2p> befände.
Dann befindet sich das Elektron nach einer Zeit t im Zustand



Dabei ist H der Hamiltonoperator des Wasserstoffatoms plus eine zeitabhängige periodische Störung. (Diese Störung ist notwendig, da es sonst keine Übergänge in der Quantenmechanik gäbe. Spontane Emission wird ja auch erst in der QED korrekt beschrieben.)
Dieser Zustand ist eine Superposition aus den Energiezuständen.
Mit einer Wahrscheinlichkeit von
Geht das Elektron nach der Zeit t in den 1s Zustand über.
Wodurch wird nun dieser Übergang verursacht? Würde die Dynamik des Elektrons vollständig durch die Schrödingergleichung beschrieben, würde es nie im 1s Zustand ankommen .
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 22. Dez 2017 22:35    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:

Mit einer Wahrscheinlichkeit von
Geht das Elektron nach der Zeit t in den 1s Zustand über.
Wodurch wird nun dieser Übergang verursacht?


Nein, das stimmt nicht. Der Zustand ist determiniert, nur die Meßwerte der Observablen, wie Energie und Drehimpuls, sind statistisch verteilt (und nicht durch den Zustand bestimmt). Deren gemeinsame Wahrscheinlichkeit gibt die Größe



an, nichts weiter. In diesem Fall handelt es sich also um die Wahrscheinlichkeit, daß eine Messung am Zustand



die Grundzustandsenergie und den Drehimpuls L=0 ergibt.

Es gibt keine stochastischen Zustandsänderungen in der Quantenmechanik.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18266

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Dez 2017 07:16    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Es gibt keine stochastischen Zustandsänderungen in der Quantenmechanik.

Mit einer Ausbahme: wenn du an einem Quantenobjekt wiederholte Messungen einer Observablen A durchführst, entspricht die erste Messung des Eigenwertes a einer Präparation des Eigenzustandes |a>, und die weitere Zeitentwicklung startet mit diesem |a>.

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Beitrag index_razor Verfasst am: 23. Dez 2017 09:20    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Es gibt keine stochastischen Zustandsänderungen in der Quantenmechanik.

Mit einer Ausbahme: wenn du an einem Quantenobjekt wiederholte Messungen einer Observablen A durchführst, entspricht die erste Messung des Eigenwertes a einer Präparation des Eigenzustandes |a>, und die weitere Zeitentwicklung startet mit diesem |a>.


Nanu, bist du plötzlich vom Glauben abgefallen? Was du beschreibst, ist doch nichts anderes als der Kollaps.

Welchen Zustand die erste Messung präpariert, hängt ausschließlich von der Wechselwirkung mit dem ersten Meßapparat (und Umgebung) ab, nicht davon, was danach gemessen wird (was aus Gründen der Kausalität doch auch recht unverständlich wäre). Es gibt da keine Ausnahmen.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18266

Beitrag TomS Verfasst am: 23. Dez 2017 09:42    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Nanu, bist du plötzlich vom Glauben abgefallen? Was du beschreibst, ist doch nichts anderes als der Kollaps.

Ich will lediglich auf den bekannten und etablierten Formalismus hinaus. Über diesen zumindest effektiv vorliegenden Kollaps im Falle wiederholter Messungen besteht ja Einigkeit. Es ist zunächst unerheblich, dass der Kollaps nicht real vorliegt sondern nur pragmatisch genutzt wird. Der Kollaps erscheint subjektiv in jedem Fall stochastisch. Darüber besteht in allen mir bekannten Interpretationen Konsens.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Welchen Zustand die erste Messung präpariert, hängt ausschließlich von der Wechselwirkung mit dem ersten Meßapparat (und Umgebung) ab, nicht davon, was danach gemessen wird (was aus Gründen der Kausalität doch auch recht unverständlich wäre). Es gibt da keine Ausnahmen.

Du hast völlig recht, ich habe das evtl. irreführend dargestellt. Der wesentlichen Punkt ist nicht die wiederholte Messung derselben Observablen A, sondern die wiederholte Messung an sich, unabhängig davon, welche Observable in einer zweiten Messung am selben System gemessen wird.

Ich denke, wir sind uns einig, dass geeignete non-collapse Interpretationen existieren, in denen ein objektiver Kollaps vermieden wird.

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Quantenphysik
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Beitrag Quantenphysik Verfasst am: 23. Dez 2017 21:01    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Deren gemeinsame Wahrscheinlichkeit gibt die Größe





Bei einer Standardberechnung für die Intensität der Spektrallinien betrachtet man aber gerade diese Übergangswahrscheinlichkeit, ohne dass eine Messung der Energiewerte der Wasserstoffelektronen erfolgte. Damit so eine Rechnung Sinn ergibt, muss man davon ausgehen, dass sich die Elektronen von einem superponierten Zustand in einen Energiezustand begeben. In diesem Fall von
nach .
Wodurch wird dieser Übergang verursacht?
index_razor



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Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 23. Dez 2017 22:09    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Deren gemeinsame Wahrscheinlichkeit gibt die Größe





Bei einer Standardberechnung für die Intensität der Spektrallinien betrachtet man aber gerade diese Übergangswahrscheinlichkeit, ohne dass eine Messung der Energiewerte der Wasserstoffelektronen erfolgte.


Es handelt sich trotzdem nicht um die Wahrscheinlichkeit für den Übergang in einen bestimmten Zustand, sondern lediglich um die Wahrscheinlichkeit für bestimmte Werte von Observablen.

Zitat:

Damit so eine Rechnung Sinn ergibt, muss man davon ausgehen, dass sich die Elektronen von einem superponierten Zustand in einen Energiezustand begeben.


Im Gegenteil, deine Interpretation von "Übergangswahrscheinlichkeit" ergibt nicht den geringsten Sinn. Nehmen wir an es sei, wie du sagst,



die Wahrscheinlichkeit für den Übergang des Zustands in den Zustand . Nun ist aber



Also geht jeder Zustand mit Sicherheit in sich selbst über. Damit bleibt keine Wahrscheinlichkeit mehr für den Übergang in andere Zustände übrig. Es ist aber nicht schwer andere Zustände zu finden, für die



gilt. Also kann mit deiner ganzen Konzeption von "Übergangswahrscheinlichkeit" etwas nicht stimmen.

Zitat:

In diesem Fall von
nach .
Wodurch wird dieser Übergang verursacht?


Er wird durch gar nichts verursacht, wenn nicht durch die Schrödingergleichung.
Quantenphysik
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Beitrag Quantenphysik Verfasst am: 24. Dez 2017 12:26    Titel: Antworten mit Zitat

Ich sehe da kein Problem, denn
der Zustand
ist im Allgemeinen kein Eigenvektor des Hamiltonoperators und wenn psi zu einem bestimmten Moment ein Eigenzustand des Hamiltonoperators sei, beträgt natürlich auch die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron in diesem Moment in dem Eigenzustand sei 1.

Entweder reden wir aneinander vorbei oder ich bin zu blöd um es zu verstehen.

Wenn ein bestimmter Wert einer Observablen auftritt, befindet sich das
Teilchen in dem zum Wert gehörigen Zustand. So heißt es nach einem Postulat der orthodoxen Quantenmechanik.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2017 12:51    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
Wenn ein bestimmter Wert einer Observablen auftritt, befindet sich das Teilchen in dem zum Wert gehörigen Zustand. So heißt es nach einem Postulat der orthodoxen Quantenmechanik.

Wenn du eine Messung einer Observablen durchführst, dann wirst du einen (verallgemeinerten) Eigenwert des entsprechenden selbstadjungierten Operators als Messergebnis erhalten, und der Zustand wird dem jeweiligen (verallgemeinerten) Eigenzustand entsprechen. So heißt es nach einem Postulat der orthodoxen Quantenmechanik.

Diese sagt dir jedoch nichts über die Ursache oder den Mechanisms, der zu diesem Übergang in den jeweiligen Eigenzustand führt. Die Frage
Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
wodurch dieser Übergang verursacht [wird]

bleibt offen; die Schrödingergleichung ist es explizit nicht.

Demzufolge kann die orthodoxen Quantenmechanik diesen Übergang nicht als realen Prozess verstehen, denn ein solcher müsste ja der Schrödingergleichung gehorchen. Im einfachsten Fall handelt es sich um eine Rechenregel, die rein praktisch funktioniert, und die nicht weiter hinterfragt wird.

Diese Unzulänglichkeit führt nun gerade dazu, die orthodoxe Interpretation der Quantenmechanik zu hinterfragen und nach non-collapse Interpretationen zu suchen.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 24. Dez 2017 12:59, insgesamt einmal bearbeitet
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 24. Dez 2017 12:57    Titel: Antworten mit Zitat

Quantenphysik hat Folgendes geschrieben:
Ich sehe da kein Problem, denn
der Zustand
ist im Allgemeinen kein Eigenvektor des Hamiltonoperators und wenn psi zu einem bestimmten Moment ein Eigenzustand des Hamiltonoperators sei, beträgt natürlich auch die Wahrscheinlichkeit, dass sich das Elektron in diesem Moment in dem Eigenzustand sei 1.


Das Problem ist, daß die Summe deiner "Übergangswahrscheinlichkeiten" unmöglich 1 ergeben kann und es folglich keine Wahrscheinlichkeiten sind. Das hat nichts damit zu tun, ob ein Eigenzustand von H ist. Der von dir betrachtete Zustand ist doch wohl auch kein Eigenzutsand von H, sonst wäre .


Zitat:

Wenn ein bestimmter Wert einer Observablen auftritt, befindet sich das
Teilchen in dem zum Wert gehörigen Zustand. So heißt es nach einem Postulat der orthodoxen Quantenmechanik.


Ja, es ist ein m.E. unhaltbares Postulat, das lediglich erstaunlich selten zu ernsthaften Inkonsistenzen in der Anwendung der QM führt. Es ist unnötig, wenn man akzeptiert, daß der quantenmechanische Zustand nur statistische Aussagen erlaubt.
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2017 13:02    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Ja, es ist ein m.E. unhaltbares Postulat, das lediglich erstaunlich selten zu ernsthaften Inkonsistenzen in der Anwendung der QM führt.

Ich denke, es ist rein pragmatisch universell gültig, jedoch unbefriedigend. Ich sehe keine echte Inkonsistenz.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Es ist unnötig, wenn man akzeptiert, daß der quantenmechanische Zustand nur statistische Aussagen erlaubt.

Oder wenn man z.B. Everett akzeptiert.

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index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 24. Dez 2017 13:14    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Ja, es ist ein m.E. unhaltbares Postulat, das lediglich erstaunlich selten zu ernsthaften Inkonsistenzen in der Anwendung der QM führt.

Ich denke, es ist rein pragmatisch universell gültig, jedoch unbefriedigend. Ich sehe keine echte Inkonsistenz.


Ehrlich gesagt verstehe ich nicht, was du damit meinst. Auf die Inkonsistenz zur unitären Zeitentwicklung, die ich hier meine, hast du ja selbst oft hingewiesen.

Wenn man mit "Kollaps" im Grunde Dekohärenz meint, besteht natürlich keine Inkonsitenz mehr, allerdings beschreibt Dekohärenz ja nicht einen Übergang der Form , von der hier gerade die Rede ist.
index_razor



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Beitrag index_razor Verfasst am: 24. Dez 2017 13:24    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Es ist unnötig, wenn man akzeptiert, daß der quantenmechanische Zustand nur statistische Aussagen erlaubt.

Oder wenn man z.B. Everett akzeptiert.


Das mag schon stimmen. Wie man allerdings gemäß Everett prüft in welchem Zustand sich das System nun tatsächlich nach der Messung befindet, ist mir alles andere als klar. Wie ich statistische Aussagen prüfe, weiß ich hingegen: mit Hilfe einer Stichprobe aus einem Ensemble.
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2017 13:39    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Ehrlich gesagt verstehe ich nicht, was du damit meinst. Auf die Inkonsistenz zur unitären Zeitentwicklung, die ich hier meine, hast du ja selbst oft hingewiesen.

Ja, natürlich.

Aber es gibt immer noch den - m.E. unbefriedigenden jedoch rein praktisch ausreichenden - Weg, dass die SGL die Zeitentwicklung ohne Messung beschreibt, und der Kollaps nur im Falle einer Messung gültig ist. Eine "Messung" liegt dann vor, wenn ein Wert auf einem Messgerät abgelesen wird.

Das ist die orthodoxe Quantenmechanik. Ja, sie ist m.M.n. logisch grausig, aber sie funktioniert gemäß "shut up and calculate".

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TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 24. Dez 2017 13:53    Titel: Antworten mit Zitat

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wie man allerdings gemäß Everett prüft in welchem Zustand sich das System nun tatsächlich nach der Messung befindet, ist mir alles andere als klar.

Theoretisch durch ein erneutes Interferenzexperiment der weiterbestehenden Zweige. Praktisch natürlich nicht, da die Durchführung durch Dekohärenz unmöglich wird.

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wie ich statistische Aussagen prüfe, weiß ich hingegen: mit Hilfe einer Stichprobe aus einem Ensemble.

Ich bestreite nicht, dass die Ensemble-Interpretation eine funktionierende Minimalinterpretation darstellt.

Da sie jedoch keine Aussagen über reale Vorgänge in einem einzelnen System erlaubt - sondern auf lediglich gedachte Ensembles verweisen muss - erscheint sie vielen Physikern nicht akzeptabel.

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Beitrag index_razor Verfasst am: 24. Dez 2017 14:09    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wie man allerdings gemäß Everett prüft in welchem Zustand sich das System nun tatsächlich nach der Messung befindet, ist mir alles andere als klar.

Theoretisch durch ein erneutes Interferenzexperiment der weiterbestehenden Zweige. Praktisch natürlich nicht, da die Durchführung durch Dekohärenz unmöglich wird.


Kannst du das etwas konkreter beschreiben? Interferenzexperimente sind meines Wissens praktisch problemlos durchführbar. Allerdings stellt man die Interferenz praktisch durch statistische Auswertung der Ergebnisse an einer Vielzahl identisch präparierter Systeme fest, deren Zustände jeweils dasselbe Ensemble darstellen.

Zitat:

index_razor hat Folgendes geschrieben:
Wie ich statistische Aussagen prüfe, weiß ich hingegen: mit Hilfe einer Stichprobe aus einem Ensemble.

Ich bestreite nicht, dass die Ensemble-Interpretation eine funktionierende Minimalinterpretation darstellt.

Da sie jedoch keine Aussagen über reale Vorgänge in einem einzelnen System erlaubt - sondern auf lediglich gedachte Ensembles verweisen muss - erscheint sie vielen Physikern nicht akzeptabel.


Daß Everett empirisch prüfbare Aussagen über individuelle Systeme machen kann, scheint mir bis jetzt unbelegt zu sein.

Da er die statistischen Aussagen der Ensemble-Interpretation offenbar weder postulieren will, noch ableiten kann, weiß ich nicht, welche experimentellen Aussagen er überhaupt noch zuläßt.
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