Zulässige Zustände für Mehr-Teilchensysteme

kathi02 · Anmeldungsdatum: 13.05.2020 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hallo Big Laugh

ich habe ein Verständnisproblem, was ununterscheidbare Mehr-Teilchensysteme betrifft:

Angenommen das wir z.B. versuchen das Heliumatom zu beschreiben (und dabei erstmal die Wechselwirkung der beiden Elektronen vernachlässigen), treffen wir auf den Hamiltonoperator

(mit

als Einheitsoperator im jeweiligen Raum).
Wir können die Eigenzustände zu den einzelnen Hamiltonoperatoren bestimmen und die Eigenzustände des Gesamthamiltonoperators ergeben sich als Produktzustände.
Bis hierhin ist erstmal alles in Ordnung.

Diese Eigenzustände bilden jedoch nicht die "korrekten" Eigenzustände, da sie unter Wirkung des Vertauschungsoperators nicht zwangsweise die Eigenwerte +1 bzw. -1 haben.

Meine Ideen:
Es ergibt für mich schon Sinn, dass wenn H und P kommutieren man einen Satz an gemeinsamen Eigenzuständen findet und diese dann in zwei Gruppen aufteilt (Eigenwert +1 und Eigenwert -1), sodass diese beiden Gruppen dann zwei Teilräume aufspannen.

Mein Problem besteht darin, dass ich nicht verstehe, warum nur jene Zustände in der realen Welt auftreten können, die zeitgleich Eigenzustände von dem Gesamthamiltonoperator und dem Vertauschungsoperator sein können.
Vielleicht mit anderen Worten: warum können die Eigenzustände des Gesamthamiltonoperators nicht auch auftreten und was macht den Vertauschungsoperator physikalisch so wichtig?

Hoffentlich könnt ihr mir helfen
Liebe Grüße
Kathi

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ich bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe.

Zunächst mal sind die beiden Einteilchen-Hamiltonoperatoren ja identisch, d.h. wir schreiben

Dann haben wir Lösungen

Soweit klar.

Verstehe ich richtig, dass deine Frage letztlich lautet: warum sind nicht alle möglichen Zustände

sondern lediglich die symmetrisierten / anti-symmetrisierten Zustände

in der Natur realisiert?