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Zulässige Zustände für Mehr-Teilchensysteme
 
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kathi02



Anmeldungsdatum: 13.05.2020
Beiträge: 8

Beitrag kathi02 Verfasst am: 02. Jul 2020 13:04    Titel: Zulässige Zustände für Mehr-Teilchensysteme Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo Big Laugh

ich habe ein Verständnisproblem, was ununterscheidbare Mehr-Teilchensysteme betrifft:

Angenommen das wir z.B. versuchen das Heliumatom zu beschreiben (und dabei erstmal die Wechselwirkung der beiden Elektronen vernachlässigen), treffen wir auf den Hamiltonoperator



(mit als Einheitsoperator im jeweiligen Raum).
Wir können die Eigenzustände zu den einzelnen Hamiltonoperatoren bestimmen und die Eigenzustände des Gesamthamiltonoperators ergeben sich als Produktzustände.
Bis hierhin ist erstmal alles in Ordnung.

Diese Eigenzustände bilden jedoch nicht die "korrekten" Eigenzustände, da sie unter Wirkung des Vertauschungsoperators nicht zwangsweise die Eigenwerte +1 bzw. -1 haben.




Meine Ideen:
Es ergibt für mich schon Sinn, dass wenn H und P kommutieren man einen Satz an gemeinsamen Eigenzuständen findet und diese dann in zwei Gruppen aufteilt (Eigenwert +1 und Eigenwert -1), sodass diese beiden Gruppen dann zwei Teilräume aufspannen.

Mein Problem besteht darin, dass ich nicht verstehe, warum nur jene Zustände in der realen Welt auftreten können, die zeitgleich Eigenzustände von dem Gesamthamiltonoperator und dem Vertauschungsoperator sein können.
Vielleicht mit anderen Worten: warum können die Eigenzustände des Gesamthamiltonoperators nicht auch auftreten und was macht den Vertauschungsoperator physikalisch so wichtig?

Hoffentlich könnt ihr mir helfen
Liebe Grüße
Kathi
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12408

Beitrag TomS Verfasst am: 02. Jul 2020 23:33    Titel: Antworten mit Zitat

Ich bin mir nicht sicher, ob ich dich richtig verstehe.

Zunächst mal sind die beiden Einteilchen-Hamiltonoperatoren ja identisch, d.h. wir schreiben



Dann haben wir Lösungen



Soweit klar.

Verstehe ich richtig, dass deine Frage letztlich lautet: warum sind nicht alle möglichen Zustände



sondern lediglich die symmetrisierten / anti-symmetrisierten Zustände



in der Natur realisiert?

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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