Theo QM Wellenfunktion im Impulsraum

Christian_271 · Anmeldungsdatum: 11.05.2015 Beiträge: 6

Meine Frage:
Welcher Differentialgleichung entspricht die in der Vorlesung diskutierte Fouriertransformierte der Wellenfunktion:

?

Meine Ideen:
Ich habe um ehrlich zu sein keine Ahnung, was ich überhaupt machen soll...
Ich nehme an, ich soll nicht einfach nur drauf schauen, bis mir irgendetwas auffällt, aber ich wüsst auch nicht, was ich daran umformen o.ä. könnte....

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Ist das der komplette(!) und wörtliche(!) Aufgabentext? Dann ist das nämlich arg merkwürdig formuliert.

Vermutlich ist gefragt welche DGL die Fouriertransformierte erfüllt, wenn man die DGL der untransformierten Funktion kennt ...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18079

Soll wohl

lauten, oder?

Christian_271 · Anmeldungsdatum: 11.05.2015 Beiträge: 6

Ja, klar. Hab mich verschrieben, sorry.
Und ja, ist der gesamte Aufgabentext. -.-

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Dann würde ich Ausgangsgleichung für phi(x,t) nehmen und mal Fouriertransformieren...

Christian_271 · Anmeldungsdatum: 11.05.2015 Beiträge: 6

Naja, das wär dann ja die Schrödingergleichung, die man fouriertransformieren muss, also:

Oder?
Aber da tu ich mich schwer mit. Was zum Beispiel passiert mit dem differentialoperator d/dt....? Den kann ich ja nicht rausziehen, oder?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Am einfachsten (mMn) ist es zuerst die inverse Fouriertransformation zu benutzen um phi(x) als integral über phi(p) zu schreiben und das in die SG einzusetzen...

Christian_271 · Anmeldungsdatum: 11.05.2015 Beiträge: 6

Die inverse Fouriertransformation benutzen? Wie meinst du das, auf was sollte man die anwenden?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

auf phi(p).

Christian_271 · Anmeldungsdatum: 11.05.2015 Beiträge: 6

Du meinst auf die Ausgangsgleichung? Da weiß ich doch schon, dass es die Fouriertransformierte Wellengleichung ist...? Hä? Ich steh grad total auf dem Schlauch o.O

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Wenn Du das schon weisst, was möchtest Du dann noch wissen?

Christian_271 · Anmeldungsdatum: 11.05.2015 Beiträge: 6

Ja, das weiß ich ja eben nicht genau, da liegt ja das Problem.
Aber dass das die Fouriertransformierte Wellenfunktion ist steht ja schon in der Aufgabe. Meine Vermutung ist wie gesagt, dass ich die Schrödingergleichung Fouriertransformieren muss. Also quasi von orts in impulsraum überführen, und dann würde die Fouriertransformierte der Wellenfunktion eben der Fouriertransformierten der Schrödingergleihcung entsprechen...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18079

Ein Tip: wo im Ortsraum ein Operator

steht, erscheint im Impulsraum ein

Interessant wird's beim Potential V(x)