Potential Kugelkondensator

Rudolfinger · Anmeldungsdatum: 23.04.2015 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo ich habe folgendes Problem
Gegeben ist ein Kugelkondensator mit r_i (Innenradius) r_a (Außenradius)
Das elektrische Feld ist gegebn durch

In meinem Buch steht folgende Lösung mit den Randbedingungen

und stetig bei

Meine Ideen:
Ich bin bisher nicht auf die Lösung gekommmen.Wenn ich das Wegintegral \varphi(r)=-\int_\infty^r E(r')\, dr' betrachte und dann aufteile --------- komme unmöglich auf dass was als Lösung steht.

das letzte Integral wir 0 da ja das E(r) = 0 ist.Das heißt das Potential im inneren der kleinen Kugel ist konstant.Wie komme ich nun auf den Ausdruck

? Wenn ich integriere steht da ja nur eine Konstante ich weiß nicht wie ich da die Randbedingungen einsetzen soll.Vielleicht kann mir jemand erklären wie man das "sauber" löst.
Falls zufällig jemand das Buch Nolting Elektrodynamik(7. Aufl) hat mein Problem ist auf Seite 77 schöner dargestellt.

Für Hilfe bin ich außerordentlich dankbar!

Beste Grüße

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Abgesehen von fehlenden Klammern und "=0" Tippfehlern in Deiner Gleichung für E:

Integrier erstmal von unendlich bis r > ra. Daraus Erhalts Du phi(r) ausserhalb der Kugel (und somit auch den Wert auf dem Äußeren Rand der Kugel). Dann von ra bis ra> r> rb. das gibt Dir den wer zwischen den Kugelschalen (und mit bei r=rb) und schlussendlich von rb nach r < rb.

Rudolfinger · Anmeldungsdatum: 23.04.2015 Beiträge: 2

Hallo,

für das erste Integral bekomme ich

für das zweite

aber das dritte Integral ist immer 0?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Das kann nicht sein... was ist denn Deine Randbedingung?