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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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 TomS Verfasst am: 13. Jan 2015 22:47 Titel: |
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Was meinst du jetzt mit "dem klassischen Wert"?
Die o.g. Formel
liefert auf der Photonensphäre
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 13. Jan 2015 23:11 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du jetzt mit "dem klassischen Wert"? |
Den Wert, den die klassische Mechanik liefert. Bei
hat die klassische Fallbeschleunigung den Wert
Aus dem tatsächlichen Bahnradius ergibt sich aber die Zentripetalbeschleunigung
sowie eine entsprechend stärkere Krümmung der Bahn.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die o.g. Formel
|
Ist nicht klassisch, sondern relativistisch und gilt nicht für Kreisbahnen, sondern für hyperbolische Bahnen mit kleinem Ablenkungswinkel. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 14. Jan 2015 00:25 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst du jetzt mit "dem klassischen Wert"? |
Den Wert, den die klassische Mechanik liefert ... |
Gut, aber darum geht es nicht.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: |
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ist nicht klassisch, sondern relativistisch und gilt nicht für Kreisbahnen, ... |
weiß ich, aber auch diese Formel ist für kleine Stoßparameter, also solche, die nahe an der Photonsphäre liegen, nicht mehr gültig.
Deine Aussage
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | außerdem gelten da [Photonenorbit] wohl einige der oben verwendeten Näherungen nicht mehr gelten |
Ganz sicher sogar. In der Photonensphäre ist die Ablenkung des Lichts nicht mehr doppelt, sondern dreimal so groß wie der klassische Wert. |
kann m.E. so nicht stimmen; wir haben bisher keine relativistische Gleichung diskutiert, die hier noch gültig wäre, denn ... | TomS hat Folgendes geschrieben: | | ... außerdem gelten da einige der oben verwendeten Näherungen nicht mehr; für zu kleine Stoßparameter b existieren Orbits, die mehrfach um die Zentralmasse ... laufen |
Deine Argumentation mit a = ... = 3g folgt der Newtonschen Idee, und die ist für masselose Objekte sowie nahe am Horizont sowieso falsch.
http://www.spacetimetravel.org/expeditionsl/erklaerung2.html
Ich bin noch auf der Suche nach einer kompakten Darstellung des Ablenkwinkels als Funktion des Stoßparameters, die auch nahe 3GM nich gültig ist.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 14. Jan 2015 14:20 Titel: |
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Wenn man einen für eine Theorie schlüssigen Gesamtwert eines Effektes berechnen will, muss man dann nicht alle einzelnen Anteile, aus denen sich der Gesamtwert zusammen setzt, einheitlich auf der Basis ein und derselben Theorie berechnen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 14. Jan 2015 16:52 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man einen für eine Theorie schlüssigen Gesamtwert eines Effektes berechnen will, muss man dann nicht alle einzelnen Anteile, aus denen sich der Gesamtwert zusammen setzt, einheitlich auf der Basis ein und derselben Theorie berechnen? |
Nicht unbedingt, wenn du in der Lage bist, eine Näherung anzugeben, in der a) die Effekte additiv sind, und wobei b) die einzelnen Effekte separat und mittels unterschiedlicher Theorien berechenbar sind
Die Periheldrehung des Merkur aufgrund der ART ist vergleichsweise groß (verglichen mit der Periheldrehungen anderer Planeten aufgrund des selben Effektes); Gründe sind
1) der schnelle Umlauf des Merkur um die Sonne, d.h. ein größerer Effekt je Zeit ;
2) dass der Effekt für sonnennahe Planeten aufgrund der Form des ART-Korrekturterms größer ist;
3) die große Masse der Sonne.
Ich bin hier kein Spezialist, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass folgendes gilt: der Anteil der Periheldrehung des Merkur aufgrund anderer Planeten kann rein nicht-relativistisch gerechnet werden, da die Gründe 1 - 3) dafür nicht zutreffen.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 14. Jan 2015 18:19 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Deine Aussage
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | außerdem gelten da [Photonenorbit] wohl einige der oben verwendeten Näherungen nicht mehr gelten |
Ganz sicher sogar. In der Photonensphäre ist die Ablenkung des Lichts nicht mehr doppelt, sondern dreimal so groß wie der klassische Wert. |
kann m.E. so nicht stimmen; wir haben bisher keine relativistische Gleichung diskutiert, die hier noch gültig wäre |
Ja was denn nun? Sind sie gültig oder nicht? Du musst Dich schon entscheiden.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Deine Argumentation mit a = ... = 3g folgt der Newtonschen Idee, und die ist für masselose Objekte sowie nahe am Horizont sowieso falsch. |
Nahe am Ereignishorizont ist Newton nicht nur für masselose Objekte falsch. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 14. Jan 2015 18:24 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | Deine Aussage
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | außerdem gelten da [Photonenorbit] wohl einige der oben verwendeten Näherungen nicht mehr gelten |
Ganz sicher sogar. In der Photonensphäre ist die Ablenkung des Lichts nicht mehr doppelt, sondern dreimal so groß wie der klassische Wert. |
kann m.E. so nicht stimmen; wir haben bisher keine relativistische Gleichung diskutiert, die hier noch gültig wäre |
Ja was denn nun? Sind sie gültig oder nicht? Du musst Dich schon entscheiden. |
Habe ich schon längst getan und auch immer so geschrieben: alle bisher diskutierten relativistischen Gleichungen für den Ablenkwinkel gelten nicht für kleine b (die Formel für das effektive Potential ist dagegen exakt).
Das kannst du übrigens trivialerweise einsehen, wenn du mal meine Aussage bzgl. mehrfacher Umläufe (siehe auch den obigen Link) und die Formel in Abhängigkeit von b betrachtest: die Gültigkeit von b endet sicher (!) am Schwarzschildradius; da ist der Winkel dann nach oben begrenzt. Mit wachsender Zahl der Umläufe ist der Winkel jedoch sicher nicht nach oben beschränkt, d.h. die Formel kann dann nicht mehr gültig sein.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 14. Jan 2015 19:18 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Habe ich schon längst getan und auch immer so geschrieben |
Nicht wirklich. Zu meiner Aussage, dass die Näherungen ganz sicher nicht gelten, schreibst Du, dass sie so nicht stimmen kann, um dann im selben Atemzug zu schreiben, dass die Näherungen nicht gelten. Findest Du das nicht selbst etwas widersprüchlich?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | alle bisher diskutierten relativistischen Gleichungen für den Ablenkwinkel gelten nicht für kleine b. |
Das ist nur eines der Probleme. Bei der Herleitung des relativistischen Korrekturfaktors beschränken sich Olson und Guarino nicht nur auf Ablenkungen bis 90°, sondern auch auf das Fernfeld. Sie betonen, dass die Bahn dem Ereignishorizont nicht zu nahe kommen darf. Die Differenz zwischen dem zu erwartenden Korrekturfaktor 2 und der tatsächlichen Abweichung um den Faktor 3 von der klassischen Fallbeschleunigung deutet darauf hin, dass auch die verwendete Näherung für das Gravitationspotential nicht mehr stimmt. Damit wären die Gleichungen auch dann falsch, wenn wir keine hyperbolischen Bahnen voraussetzen, sondern auch Ellipsen, Kreise und sonstige gebundene Zustände zulassen.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | (die Formel für das effektive Potential ist dagegen exakt) |
Was meinst Du hier mit dem "effektiven Potential"? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 14. Jan 2015 19:59 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Habe ich schon längst getan und auch immer so geschrieben |
Nicht wirklich. Zu meiner Aussage, dass die Näherungen ganz sicher nicht gelten, schreibst Du, dass sie so nicht stimmen kann, um dann im selben Atemzug zu schreiben, dass die Näherungen nicht gelten. |
Ich habe von Anfang an geschrieben, dass die von mir benutzten (nach wie vor relativistischen) Näherungen für kleine b nicht gelten. Du schreibst dann irgendwas über Newtonsche Rechnungen, die völlig irrelevant sind und sicher nicht gelten. Du kannst nicht mit einer unzutreffenden (Newtonschen) Argumentation argumentieren, dass eine andere (relativistische) Näherung unzutreffend ist; das ist logisch falsch, selbst wenn das Ergebnis deiner Aussage stimmt; nur darauf habe ich hingewiesen.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Findest Du das nicht selbst etwas widersprüchlich? |
Ja, ich finde deine Argumentation widersprüchlich.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | alle bisher diskutierten relativistischen Gleichungen für den Ablenkwinkel gelten nicht für kleine b. |
Das ist nur eines der Probleme. Bei der Herleitung des relativistischen Korrekturfaktors beschränken sich Olson und Guarino nicht nur auf Ablenkungen bis 90°, ... |
Mag ja sein; ich tue das zunächst nicht, erst bei der Näherung zur Berechnung der Integrale. Ich verstehe nicht, wozu dieser Artikel in dem Zusammenhang gut sein soll. Ich habe schon länger darauf hingewiesen, dass es bessere Argumentationen gibt:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das verlinkte Paper zeigt nicht die Standardvorgehensweise zur Berechnung der Streuwinkel. Im folgenden eine kurze Zusammenfassung ... |
Ich habe meine Rechnungen aus alten Skripten. Du findest das aber sicher auch bei MTW, Weinberg oder Wald.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | (die Formel für das effektive Potential ist dagegen exakt) |
Was meinst Du hier mit dem "effektiven Potential"? |
Sag mal, liest du eigentlich, was hier in diesem Thread steht? Das habe ich hier aufgeschrieben:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Das Potential lautet
 = \frac{1}{2}\epsilon - \epsilon\frac{GM}{r} + \frac{L^2}{2r^2} - \frac{GML^2}{r^3})
...
 = E^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)\,\left(\epsilon + \frac{L^2}{r^2}\right))
Diese Gleichung ist exakt!
Nun kann man verschiedene Grenzfälle betrachten:
Lichtartige Geodäten
...
Man beachte, dass für massebehaftete Teilchen das Newtonsche Potential dominiert und der relativistische Korrekturterm nur einen kleinen Effekt bewirkt, während für masselose Teilchen das Newtonsche Potential exakt Null ist und ausschließlich die relativistische "Korrektur" existiert! |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jan 2015 17:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du schreibst dann irgendwas über Newtonsche Rechnungen, die völlig irrelevant sind und sicher nicht gelten. |
Dann waren mit den "oben verwendeten Näherungen" also nur Deine gemeint? In dem Fall hast Du Recht, aber das war für mich so nicht erkennbar. Für meine Näherungen gilt das, was ich geschrieben habe.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Das Potential lautet
|
Da habe ich Probleme mit den Dimensionen. Du schreibst den Drehimpuls als
aber eigentlich müsste doch
gelten. Für den Drehimpuls und die Energie verwende ich hier gestrichene Symbole, um sie von Deiner Notation zu unterscheiden. Denn auch die Energie ist bei Dir offenbar anders definiert als
Für mich sieht es so aus, als ob für die Energie bei Dir einfach
gelten würde, aber sicher bin ich mir nicht. Es funktioniert zumindest für masselose Teilchen. Da ginge
\left[ {\varepsilon + \left( {1 - \frac{{m^2 }}{{E'^2 }}} \right) \cdot \frac{{b^2 }}{{r^2 }}} \right])
über in
 \cdot \frac{{b^2 }}{{r^2 }})
In der Periapsis wird das Null, so dass für Stoßparameter und Periapsis-Distanz
folgt. Das Minimum liegt erwartungsgemäß bei
und demzufolge
Bis dahin scheine ich Dich also nicht völlig falsch verstanden zu haben, aber ganz schlau werde ich aus Deinen Gleichungen nicht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 15. Jan 2015 17:47 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Du schreibst dann irgendwas über Newtonsche Rechnungen, die völlig irrelevant sind und sicher nicht gelten. |
Dann waren mit den "oben verwendeten Näherungen" also nur Deine gemeint? In dem Fall hast Du Recht, aber das war für mich so nicht erkennbar. Für meine Näherungen gilt das, was ich geschrieben habe. |
Ja, es waren meine gemeint. Newtonsche Näherungen sind schlechter bis unbrauchbar, und das Paper ist m.E. nicht relevant.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Potential lautet ... |
Da habe ich Probleme mit den Dimensionen. |
Wie so oft in der RT: c = 1 setzen. Und für Teilchen mit Masse m entspricht mein E wohl Energie / m.
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Bis dahin scheine ich Dich also nicht völlig falsch verstanden zu haben, aber ganz schlau werde ich aus Deinen Gleichungen nicht. |
Schaut ganz vernünftig aus; die 27 kenne ich irgendwoher ;-)
Aber Vorsicht, für kleine b gibt es diese aus der Newtonschen Mechanik bekannten "Reflexion" am abstoßenden effektiven Potential nicht. Massebehaftete Teilchen fallen ins SL; masselose spiralisieren beliebjg oft, ... Ich habe nicnt mehr alle qualitativ verschiedenen Lösungen präsent und muss das erst wieder ausrechnen bzw. nachsehen.
Eigtl. müsste es dazu Literatur geben; oder ich plotte das mal.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 15. Jan 2015 18:30 Titel: |
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Google mal nach "schwarzschild photon orbit" - Bilder
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 15. Jan 2015 18:37 Titel: |
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Ich verstehe nicht, wie du das b anstelle von L in die Gleichungen bekommst; ich denke nicht, dass man das i.A. so machen darf.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 15. Jan 2015 19:52 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe nicht, wie du das b anstelle von L in die Gleichungen bekommst; ich denke nicht, dass man das i.A. so machen darf. |
Das mag sein. Es kommt darauf an, was die "rel. Gesamtenergie E" ist und welche Bedeutung Deine Symbolik hat. Ich gehe davon aus, dass E die Energie des bewegten Teilchens sein soll (und nicht die Gesamtenergie des Systems aus Teilchen und Zentralmasse). Dann sollte im Unendlichen
 \cdot b^2)
gelten. Um auf
zu kommen, habe ich L' durch E' dividiert:
 \cdot b^2 )
So ganz geheuer ist mir das allerdings nicht. Die Drehimpulserhaltung sagt, dass L' konstant ist. Du schreibst aber, dass L ebenfalls konstant ist. Das würde aber bedeuten, dass auch E' und somit auch p' konstant sein muss, was mir nicht sonderlich sinnvoll erscheint. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18083
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| TomS Verfasst am: 15. Jan 2015 22:16 Titel: |
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Ja, es ist
^2+(mc^2)^2}}{m})
Und ja, L ist konstant.
Und ja, ich muss mir den Zusammenhang zwischen E, p, m und L im Unendlichen nochmal anschauen.
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