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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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 Tueffel Verfasst am: 08. Jan 2015 12:00 Titel: Bahnablenkung durch Gravitation |
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Ist es richtig, dass die Ablenkung eines Messobjektes aus seiner Bahn, wenn es den Rand eines Körpers der eine Masse M besitzt passiert, allein von der Stärke des Gravitationsfeldes g am Rande von M und von der Bahngeschwindigkeit v des Messobjektes abhängt? |
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 08. Jan 2015 13:06 Titel: |
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Nein. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 08. Jan 2015 15:13 Titel: Re: Bahnablenkung durch Gravitation |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Ist es richtig, dass die Ablenkung eines Messobjektes aus seiner Bahn, wenn es den Rand eines Körpers der eine Masse M besitzt passiert, allein von der Stärke des Gravitationsfeldes g am Rande von M und von der Bahngeschwindigkeit v des Messobjektes abhängt? |
Ja, aber nur dort. Allgemein gilt, dass die Ablenkung an jedem Punkt der Bahn von der dort herrschenden Feldstärke anhängt. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 08. Jan 2015 18:48 Titel: |
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Ja, Danke. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 09. Jan 2015 20:37 Titel: |
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Die Abhängigkeit von der Feldstärke ist sicher unstrittig. Wie ist es aber mit der Bahngeschwindigkeit v? Werden Messobjekte mit höherer Bahngeschwindigkeit stärker oder schwächer abgelenkt als solche mit einer niedrigeren Bahngeschwindigkeit? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jan 2015 01:39 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Werden Messobjekte mit höherer Bahngeschwindigkeit stärker oder schwächer abgelenkt als solche mit einer niedrigeren Bahngeschwindigkeit? |
Das hängt davon ab, was Du mit "Ablenkung" meinst. Wenn damit die Radialbeschleunigung gemeint ist, dann ist diese zumindest in der klassischen Mechanik unabhängig von der Geschwindigkeit. Bei relativistischen Geschwindigkeiten (bei denen die klassische Mechanik nicht mehr gilt) wächst sie mit zunehmender Geschwindigkeit. Meinst Du dagegen die Krümmung der Bahn, dann wird diese mit zunehmender Geschwindigkeit kleiner. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 09:12 Titel: |
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Man kann die Frage quantitativ im Rahmen der klassischen Streutheorie behandeln. Zur Einführung siehe hier (da geht es zwar um Kernphysik, die mathematische Behandlung ist aber identisch).
http://www.physik.uni-bielefeld.de/~borghini/Teaching/Kernphysik/10_08.pdf
Man betrachte ein Teilchen mit Energie E und Streuparameter b (siehe Link). Außerdem setzen wir speziell ein a/r Potential an. Das Maß für die Ablenkung ist der Ablenkwinkel Theta; dieser kann wie folgt berechnet werden:
(d.h. man betrachtet die Energie und die Geschwindigkeit im Unendlichen)
^2}})
Der Ablenkwinkel wird mit wachsender Energie E bei gleichem Streuparameter b kleiner.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 10. Jan 2015 09:33, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 09:24 Titel: |
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Nach diesen Vorstellungen würde eine elektromagnetische Welle mit weniger Energie (langwelliger) anders abgelenkt als eine kurzwelligere, obwohl sie beide mit derselben Geschwindigkeit an M vorbei gehen. Oder? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 09:35 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Nach diesen Vorstellungen würde eine elektromagnetische Welle mit weniger Energie (langwelliger) anders abgelenkt als eine kurzwelligere, obwohl sie beide mit derselben Geschwindigkeit an M vorbei gehen. Oder? |
Das ist jetzt eine völlig andere Fragestellung.
Bisher haben wir die Streuung von punktförmigen Teilchen in einem Potential diskutiert. Jetzt fragst du nach der Streuung von el.-mag. Wellen. Was hat das miteinander zu tun? Meinst du Photonen? Dann solltest du sie auch als solche bezeichnen.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 13:27 Titel: |
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Also gut - zurück; aber ich habe die Energie und die Streutheorie nicht in diese Diskussion eingebracht.
Nehmen wir einmal, dass ein beliebiges Messobjekt mit einer Geschwindigkeit v (wenn v z.B. gegenüber c nicht mehr vernachlässigt werden kann) am Rande von m vorbei geht, wie ist dann die Ablenkung wenn v < c ist und wenn v = c ist? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 13:28 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | aber ich habe die Energie und die Streutheorie nicht in diese Diskussion eingebracht. |
Doch, hast du.
Deine Frage war
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Werden Messobjekte mit höherer Bahngeschwindigkeit stärker oder schwächer abgelenkt als solche mit einer niedrigeren Bahngeschwindigkeit? |
Die Antwort darauf (sowie auf deine erste Frage) liefert die Streutheorie.
Darin geht die Geschwindigkeit v über die Energie E ein. Du kannst den Ablenkwinkel Theta exakt berechnen.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Nehmen wir einmal, dass ein beliebiges Messobjekt mit einer Geschwindigkeit v (wenn v z.B. gegenüber c nicht mehr vernachlässigt werden kann) am Rande von m vorbei geht, wie ist dann die Ablenkung wenn v < c ist und wenn v = c ist? |
OK, jetzt möchtest du das für relativistische Geschwindigkeiten wissen; damit ist die o.g. Formel nicht mehr gültig; diese wurde für nicht-rel. Geschwindigkeiten hergeleitet.
Vorab: dich interessiert die Ablenkung in einem -a/r Potential; nicht-rel. ist es dabei egal, ob es sich um ein elektrisches oder ein gravitatives Potential handelt; die Berechnung ist identisch. Relativistisch ist der Unterschied erheblich!
Im ersten Fall benötigt man die SRT für die relativistische Coulombstreuung; im zweiten Fall benötigt man die ART.
Welcher Fall interessiert dich?
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 13:56 Titel: |
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Mich interessiert der zweite Fall und eine Antwort auf die Frage ob man die ART tatsächlich benötigt? Denn wenn die Ablenkung allein von g und v (im Verhältnis zu c) abhängt, warum muss ich dann über den Umweg des Postulates einer gekrümmten Raumzeit rechnen und kann es nicht im Rahmen einer klassischen Feldtheorie unter Berücksichtigung der Erkenntnisse der SRT tun. Die SRT erzwingt doch nicht das o.g. Postulat. Dass es so geht, hat Einstein gezeigt. Die Frage ist, ob man es so machen muss. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 14:09 Titel: |
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Wenn du relativistische Geschwindigkeiten betrachtest, dann benötigst du die RT. In der SRT kannst du verschiedene klassische Feldtheorien formulieren, z.B. Elektrodynamik. Aber die Gravitation ist mit der SRT nicht verträglich, bzw. liefern alle Versuche zur Konstruktion von Feldtheorien der Gravitation im Rahmen der SRT explizit falsche Ergebnisse (keine Übereinstimmung mit dem Experiment) Daher hat Einstein eben die ART entwickelt.
Wenn du also die Ablenkung im Gravitationsfeld verstehen und korrekt berechnen willst, dann benötigst du die ART. Wenn du die Ablenkung im Coulombfeld berechnen willst, dann ist die SRT ausreichend.
Wenn du eine Feldtheorie betrachten willst, wie berechnest du dann die Ablenkung eines Teilchens? Was ist ein Teilchen im Rahmen einer Feldtheorie?
Ich schlage vor, den einfachsten Fall zu betrachten, nämlich die Ablenkung eines masselosen Teilchens (bzw. Lichtstrahls) im Gravitationsfeld. Das ist eine der ersten Anwendungen der ART mit experimenteller Bestätigung. Das Ergebnis ist überraschend.
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 14:52 Titel: |
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Ja, ich folge deinem Vorschlag.
Ist im Rahmen der ART die Ablenkung eines Lichtstrahls am Rande von M allein von der Krümmung der Raumzeit an diesem Ort abhängig oder auch noch von der Geschwindigkeit mit der er diesen Ort passiert? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 15:13 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Ist im Rahmen der ART die Ablenkung eines Lichtstrahls am Rande von M allein von der Krümmung der Raumzeit an diesem Ort abhängig oder auch noch von der Geschwindigkeit mit der er diesen Ort passiert? |
Na, die Ablenkung ist offensichtlich nicht abhängig vom Betrag der Geschwindigkeit, denn dafür gilt ja immer v = c.
Die Ablenkung ist auch nicht anhängig von der Energie, d.h. es gibt keine wellenlängen- bzw. frequenzabhängigen Beugungseffekte; die Ablenkung ist universell.
Der Winkel beträgt
wobei b den Abstand vom Gravitationszentrum und M die Zentralmasse bezeichnet, von der die Stärke der Raumzeitkrümmung abhängt.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 11. Jan 2015 14:09, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 16:28 Titel: |
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So ist es. Und nehmen wir einmal an, dass ein Messobjekt mit der halben Lichtgeschwindigkeit (v = 0,5 c) am Rande von M vorbei saust. Wie ist es dann? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 10. Jan 2015 16:59 Titel: |
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Dann haben wir zusätzlich eine Abhängigkeit von der Geschwindigkeit, so wie nicht-rel. auch. Eine einfache Formel für Theta kann ich (noch) nicht herleiten.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jan 2015 20:44 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Dann haben wir zusätzlich eine Abhängigkeit von der Geschwindigkeit, so wie nicht-rel. auch. Eine einfache Formel für Theta kann ich (noch) nicht herleiten. |
Wenn Dir eine Näherung für das Fernfeld genügt, dann kannst Du gemäß
https://home.comcast.net/~peter.m.brown/ref/mass_articles/Olson_Guarino_1985.pdf
die Zentralmasse mit dem Faktor 1+v²/c² multipilieren und ansonsten klassisch rechnen. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 21:53 Titel: |
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Warum soll die Zentralmasse M mit diesem Term multipliziert werden? Ist es nicht naheliegender diesen Term als zusätzlichen dimensionslosen Proportionalitätsfaktor Go = 1+v²/c² einzufügen und dann die am betreffenden Ort wirkende Gravitationsfeldstärke g mit Go zu multiplizieren. Zumindest für Ablenkung eines Lichtstrahls am Rande der Sonne erhält man dann rein formal dieselbe Gleichung, die Einstein nach der ART hergeleitet hat. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 10. Jan 2015 23:12 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Warum soll die Zentralmasse M mit diesem Term multipliziert werden? |
Das wird in der von mir verlinkten Publikation erklärt.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Ist es nicht naheliegender diesen Term als zusätzlichen dimensionslosen Proportionalitätsfaktor Go = 1+v²/c² einzufügen und dann die am betreffenden Ort wirkende Gravitationsfeldstärke g mit Go zu multiplizieren. |
Ockhams Rasiermesser mag keine zusätzlichen Parameter, die das Ergebnis nicht verbessern. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 10. Jan 2015 23:18 Titel: |
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Bei dem von mir geschilderten Beispiel sehe ich keinen Grund dafür an der Masse M etwas zu verändern nur weil ein Messobjekt mit einer Geschwindigkeit v am Rande vorbei geht. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2015 02:13 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Bei dem von mir geschilderten Beispiel sehe ich keinen Grund dafür an der Masse M etwas zu verändern nur weil ein Messobjekt mit einer Geschwindigkeit v am Rande vorbei geht. |
Aus Sicht des bewegten Masseobjektes gibt es dafür durchaus einen Grund. Du kannst natürlich auch die bewegte Masse selbst entsprechend ändern. Dank der Kommutativität der Multiplikation ist das kein Problem und bei mehreren Objekten auf hyperbolischan Bahnen sogar sinnvoll. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 11. Jan 2015 10:38 Titel: |
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Wie auch immer, wenn du die von Soldner aus den klassischen Bewegungsgleichungen hergeleitete Gleichung um Go = 1 + v²/c² (Go der Einfachheit halber, weil dieser SRT-Term noch öfter gebraucht wird) erweiterst, dann erhälst du nach der Gleichung für den Ablenkwinkel =
Go 2gr/c² denselben Wert, den Einstein 1916 nach der ART hergeleitet hat - rein formal. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2015 11:37 Titel: |
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Das verlinkte Paper zeigt nicht die Standardvorgehensweise zur Berechnung der Streuwinkel. Im folgenden eine kurze Zusammenfassung.
Man kann ausgehend von der Schwarzschildlösung für sphärisch symmetrische, statische Massenverteilungen die Bewegungsgleichungen für Testkörper im Gravitationsfeld aufstellen. Diese können in eine Form gebracht werden, die ähnlich wie in der nicht-rel. Mechanik ein Potential enthält; dieses enthält jedoch zum einen relativistische Korrekturterme, die z.B. die Periheldrehung von Planeten erklären, und zum anderen hat dieses effektive Potential eine strukturell andere Form für lichtartige Geodäten, wodurch die qualitativen Unterschiede für die Lichtablenkung (im Vergleich zu einer Berechnung gemäß der Newtonschen Mechanik) klar werden.
Zunächst führe ich die Radial- sowie die Winkelkoordinaten r und phi, die Geschwindigkeit v im Unendlichen, den erhaltenen Drehimpuls L sowie die rel. Gesamtenergie E ein.
Es gilt
Außerdem unterscheide ich zeitartige Geodäten und lichtartige Geodäten mittels eines Parameters epsilon, der entweder gleich -1 oder gleich 0 ist.
Das Potential lautet
 = \frac{1}{2}\epsilon - \epsilon\frac{GM}{r} + \frac{L^2}{2r^2} - \frac{GML^2}{r^3})
Die Bewegungsgleichung für r lautet
)
Daraus kann man eine Bewegungsgleichungen für r in Abhängigkeit von phi ableiten und mittels Trennung der Variablen integrieren:
}})
Das Integral läuft dabei vom maximalen zum minimalen Radius, im Falle des Streuproblems also von unendlich bis zum Umkehrpunkt und wird dann mit zwei multipliziert.
Diese Darstellung des Streuwinkels (der Ablenkwinkel Theta folgt trivial) ist identisch zur Newtonschen Mechanik! Die Untschiede stecken einzig und allein im Potential sowie der relativistischen Energie.
Mittels des Schwarzschildradus
und einigen algebraischen Umformungen findet man
 = E^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)\,\left(\epsilon + \frac{L^2}{r^2}\right))
Diese Gleichung ist exakt!
Nun kann man verschiedene Grenzfälle betrachten:
Kleine Geschwindigkeiten für massebehaftete Teilchen
Daraus folgt die bekannte Darstellung der nicht-rel. Theorie, allerdings mit einem dem Zusatzterm ~ r^-3; letzterer ist für die Periheldrehung verantwortlich.
Lichtartige Geodäten
Daraus folgt ein strukturell anderes Integral:
 = E^2 - \left(1-\frac{r_s}{r}\right)\,\frac{L^2}{r^2})
Man beachte, dass für massebehaftete Teilchen das Newtonsche Potential dominiert und der relativistische Korrekturterm nur einen kleinen Effekt bewirkt, während für masselose Teilchen das Newtonsche Potential exakt Nul ist und ausschließlich die relativistische "Korrektur" existiert!
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 11. Jan 2015 14:20 Titel: |
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Nochmal ein Vergleich von massebehafteten und masselosen Teilchen; für erstere gilt
 = \frac{2GM}{b}\left(1+\frac{1}{v^2}\right))
Für masselose Teilchen folgt mittels der qualitativ unterschiedlichen Geodäten direkt
Die Grenzwerte stimmen offensichtlich überein
 = \Theta_b)
Man beachte, dass die Newtonsche Theorie hier eine explizit falsche Vorhersage macht.
Auch interessant ist der Vergleich mit der relativistischen Berechnung zur Coulombstreuung; dort folgt nämlich
 = 0)
d.h. die klassisch identischen 1/r Potentiale von Newton und Coulomb liefern relativistisch völlig unterschiedliches Verhalten der gestreuten Objekte.
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 11. Jan 2015 19:04 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Go = 1 + v²/c² (Go der Einfachheit halber, weil dieser SRT-Term noch öfter gebraucht wird) |
Das ist ein ART-Term. Die SRT-Effekte sind hier so klein, dass man sie vernachlässigen kann.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | erhälst du nach der Gleichung für den Ablenkwinkel =
Go 2gr/c² denselben Wert, den Einstein 1916 nach der ART hergeleitet hat - rein formal. |
Da der Korrekturterm aus der ART hergeleitet wurde, ist das auch nicht anders zu erwarten. Natürlich kann man das Ganze auch komplett innerhalb der ART berechnen, aber das ist viel komplizierter als die Verwendung der relativistisch korrigierten klassischen Lösung und im Fernfeld nur unwesentlich genauer. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 12. Jan 2015 14:06 Titel: |
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@TomS. Erklären die relativistischen Korrekturen nicht nur den weitaus geringeren Teil der Periheldrehung der Planeten? Beim Merkur sind das doch nur die 43 Bogensekungen im Jahrhundert, die Einstein berechnet hat, im Vergleich zu den 532 Bogensekunden im Jahrhundert, die bereits klassisch-mechanisch als Störungen durch die anderen Planeten berechnet worden waren. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 12. Jan 2015 14:45 Titel: |
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@DrStupid. Bedeutet das jetzt, dass der Ablenkwinkel um so kleiner wird, je geringer die Bahngeschwindigkeit v des Messobjektes ist. Wäre der nach der Gleichung unter Berücksichtigung von Go berechnete Wert dann auch tatsächlich bei einem Experiment als Messergebnis zu erwarten? |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 12. Jan 2015 18:21 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | @DrStupid. Bedeutet das jetzt, dass der Ablenkwinkel um so kleiner wird, je geringer die Bahngeschwindigkeit v des Messobjektes ist. |
Nein. Der Ablenkungswinkel wird mit steigender Geschwindikgkeit kleiner. Im Gültigkeitsbereich der klassischen Mechanik gilt
und unter relativistischen Bedingungen
 \cdot \frac{{r_s }}{{r_p }})
(Das hat TomS oben auch schon gepostet). In beiden Fällen führt eine Erhöhung der Geschwindigkeit zu einer Verringerung der Ablenkung und das passt ja auch zu unserer Erfahrung.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Wäre der nach der Gleichung unter Berücksichtigung von Go berechnete Wert dann auch tatsächlich bei einem Experiment als Messergebnis zu erwarten? |
Ja. Bei Lichtgeschwindigkeit folgt aus der Gleichung beispielsweise
und das liefert genau die Lichtblenkung, die man am Sonnenrand gemessen hat. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 12. Jan 2015 18:40 Titel: |
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Sorry - natürlich hatte ich mich verschrieben - wollte schreiben: "... um so
g r ö ß e r wird ...". |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 12. Jan 2015 18:49 Titel: |
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Quatsch, war alles richtig. Wenn ich die Gleichung mit Go nehme, dann müsste doch bei kleinerer Geschwindigkeit v auch die Ablenkung kleiner werden. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 12. Jan 2015 19:09 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich die Gleichung mit Go nehme, dann müsste doch bei kleinerer Geschwindigkeit v auch die Ablenkung kleiner werden. |
Nein, die Gleichung steht oben in den letzten Beiträgen von mir und TomS. Setzt doch einfach mal verschiedene Werte für v ein und beobachte, was mit der Ablenkung passiert. |
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 12. Jan 2015 19:24 Titel: |
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Ist der Anteil an der Perihelbewegung der Planeten, der durch das Gravitationsfeld der Sonne verursacht wird und den Einstein für den Merkur nach der ART berechnet, mit der Ablenkung vergleichbar, über die wir hier reden? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 12. Jan 2015 23:46 Titel: |
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| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | @TomS. Erklären die relativistischen Korrekturen nicht nur den weitaus geringeren Teil der Periheldrehung der Planeten? |
Ja, diese Rechnung liefert nur die Korrektur von ca 43'' / Jh.
Der Newtonsche Anteil liefert eine perfekte Ellipse, also 0''; der wesentlich größere Anteil geht auf andere, externe Einflüsse zurück, insbs. durch andere Planeten.
| Tueffel hat Folgendes geschrieben: | | Ist der Anteil an der Perihelbewegung der Planeten, der durch das Gravitationsfeld der Sonne verursacht wird und den Einstein für den Merkur nach der ART berechnet, mit der Ablenkung vergleichbar, über die wir hier reden? |
Ja, prinzipiell schon.
Aber es gibt da kleine Unterschiede in der näherungsweisen Berechnung der Integrale. Zum einen sind die Integrale für massebehaftete sowie masselose Objekte unterschiedlich zu lösen, auch wenn im Grenzfall v = c übereinstimmende Ergebnisse resultieren. Zum anderen habe ich bei meinen Rechnungen immer ungebundene, also näherungsweise hyperbolische Bahnen angenommen und damit Streu- bzw. Ablenkwinkel für die Bahn des Objektes jeweils im Unendlichen berechnet, während die Periheldrehung ja für gebundene, also näherungsweise elliptische Bahnen gilt, und nicht der Ablenkwinkel für die Bahn selbst sondern der Drehwinkel für die große Halbachse gesucht ist.
(ich wollte ja im wesentlichen sowohl ultra-relativistische Objekte sowie massebehaftete und masselose Objekte vergleichen, und dazu kann ich keine gebundene Bahnen benutzen; Ausnahme Photonenorbit u.ä., aber da sind wir weit weg von realistischen Phänomenen in unserem Planetensystem)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 13. Jan 2015 00:14 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | (ich wollte ja im wesentlichen sowohl ultra-relativistische Objekte sowie massebehaftete und masselose Objekte vergleichen, und dazu kann ich keine gebundene Bahnen benutzen; Ausnahme Photonenorbit u.ä., aber da sind wir weit weg von realistischen Phänomenen in unserem Planetensystem) |
außerdem gelten da wohl einige der oben verwendeten Näherungen nicht mehr; für zu kleine Stoßparameter b existieren Orbits, die mehrfach um die Zentralmasse oder sogar ins Zentrum (des SLs) laufen; um diese Effekte habe ich mich bei der Berechnung der Ablenkwinkel nicht gekümmert
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Tueffel
Anmeldungsdatum: 26.12.2014
Beiträge: 143
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| Tueffel Verfasst am: 13. Jan 2015 09:01 Titel: |
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Der berechnete Gesamtwert für die Periheldrehung des Merkur setzt sich aus einem klassisch-mechanisch und einem relativistisch berechneten Teil zusammen. Hat sich schon einmal jemand die Mühe gemacht, den Gesamtwert relativistisch zu berechnen? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 13. Jan 2015 17:13 Titel: |
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du meinst, die obige Formel für alle Planeten und ihre gravitative Wirkung ansetzen? weiß ich nicht
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 13. Jan 2015 19:50 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | außerdem gelten da [Photonenorbit] wohl einige der oben verwendeten Näherungen nicht mehr |
Ganz sicher sogar. In der Photonensphäre ist die Ablenkung des Lichts nicht mehr doppelt, sondern dreimal so groß wie der klassische Wert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 13. Jan 2015 22:11 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | In der Photonensphäre ist die Ablenkung des Lichts nicht mehr doppelt, sondern dreimal so groß wie der klassische Wert. |
Was meinst mit "in der Photonensphäre"? Innerhalb kann doch die Ablenkung (der Ablenkeinkel) mit beliebig häufigem Umlauf um das Zentrum beliebig wachsen. In einem 1/r Potential bleibt dieser immer endlich.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5043
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| DrStupid Verfasst am: 13. Jan 2015 22:37 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Was meinst mit "in der Photonensphäre"? |
http://en.wikipedia.org/wiki/Photon_sphere
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Innerhalb kann doch die Ablenkung (der Ablenkeinkel) mit beliebig häufigem Umlauf um das Zentrum beliebig wachsen. |
Ich meinte tatsächlich die Kugel (also die Oberfläche) und nicht den entsprechenden Ball. |
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