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Tivish
Gast
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 Tivish Verfasst am: 23. Jan 2012 16:47 Titel: Bahnradius eines Satelliten berechnen (Gravitation) |
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Meine Frage:
Hi Leute,
habe folgendes Problem. Ich habe eine Aufgabe, die ich OHNE Einsatz eines Taschenrechners lösen muss! Die Aufgabenstellung lautet:
Ein Satellit läuft auf einer kreisförmigen Bahn um die Erde, die Umlaufzeit beträgt 4 Stunden. Wie groß ist der Bahnradius ungefähr?
Meine Ideen:
Mein Ansatz lautet:
Gravitationskraft ist gleich der Zentripetalkraft:
für v gilt:
 eine Umdrehung pro Zeit
daraus folgt:
 ^2}{r} )
Die Masse des Satelliten kürzt sich auf beiden Seiten weg:
nach dem Radius aufgelöst ergibt das Ganze:
für 
Werte für Gravitationskonstante und Erdmasse sind in der Aufgabenstellung nicht gegeben und eine Formelsammlung ist auch nicht zugelassen. Auch wenn man die Werte kennt und sie sich selbst ein wenig vereinfacht, wie sollen wir hier bitte die dritte Wurzel ohne Taschenrechner ziehen? Gibt es da irgendeinen Trick oder ne andere Formel, mit der das Ausrechnen des Bahnradius einfach geht? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 23. Jan 2012 17:06 Titel: Re: Bahnradius eines Satelliten berechnen (Gravitation) |
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Ansatz mittels drittem Keplerschen Gesetz
^2 = \left(\frac{R_M}{R_S}\right)^3)
wobei M bzw. S für Umlaufzeit bzw. Radius der Mondbahn stehen. Dann auflösen, die Zahlenwerte einsetzen, und hoffen, dabei eine Zahl zu finden, die ca. gleich einer bekannten dritten Potenz ist.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Tivish
Gast
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| Tivish Verfasst am: 23. Jan 2012 17:43 Titel: |
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Nur haben wir die Mondbahn oder generell keine andere Satellitenbahn gegeben, um es ins Verhältnis zu setzen. |
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Tivish
Gast
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| Tivish Verfasst am: 25. Jan 2012 18:03 Titel: |
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Hat wirklich keiner einen weiteren Lösungsansatz? Wäre wirklich sehr hilfreich! |
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R2-D2
Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 17
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| R2-D2 Verfasst am: 25. Jan 2012 19:26 Titel: |
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Du nimmst als das andere Verhältnis auch nicht den Mond, da hier die Entfernung unhandlich ist zum Kopfrechnen, sondern die Erde. D.h. a = 1 AE und T = 1a = 365d (wobei die Tage wieder relativ unschön werden dürften^^)
Ach und Hinweis an TomS, im 3. Keplergesetz sinds die großen Halbachsen, nicht die Bahnradien, da es Ellipsen sind. Man kann nur für die Erde eine nahezu Kreisbahn annehmen und damit gilt r=a  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 25. Jan 2012 23:19 Titel: |
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| Tivish hat Folgendes geschrieben: | | Nur haben wir die Mondbahn oder generell keine andere Satellitenbahn gegeben, um es ins Verhältnis zu setzen. |
Mondbahn: Radius ca. eine Lichtsekunde, Umlaufzeit ca. 4 Wochen
| R2-D2 hat Folgendes geschrieben: |
Hinweis an TomS, im 3. Keplergesetz sinds die großen Halbachsen, nicht die Bahnradien, da es Ellipsen sind. Man kann nur für die Erde eine nahezu Kreisbahn annehmen und damit gilt r=a ;) |
Weiß ich, war unsauber formuliert ;-)
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R2-D2
Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 17
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| R2-D2 Verfasst am: 26. Jan 2012 00:34 Titel: |
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Nagut, die Werte sind noch einigermaßen handlich zum Kopfrechnen, aber wer hat die schon im Kopf?
Erde hat man halt definitiv im Kopf |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18030
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| TomS Verfasst am: 26. Jan 2012 01:40 Titel: |
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Welche anderen Werte hast du im Kopf? Erdbahn um die Sonne? Das hilft nichts, da die Masse des Zentralkörpers in die Berechnung eingeht, d.h. das 3. Keplersche Gesetz gilt immer nur für den selben Zentralkörper, nicht für unterschiedliche
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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R2-D2
Anmeldungsdatum: 05.01.2011
Beiträge: 17
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| R2-D2 Verfasst am: 26. Jan 2012 10:26 Titel: |
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Ach verdammt stimmt, Herleitung über gleiche Zentralmasse, 'tschuldige. |
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Tivish
Gast
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| Tivish Verfasst am: 29. Jan 2012 18:22 Titel: |
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Habs mir noch mal angeschaut. Gäbe es noch eine Möglichkeit durch geschicktes Kürzen oder Umschreiben der Zahlen das ungefähre Ergebnis iwie abzulesen. Wie gesagt, das Problem liegt darin dass wir in der Klausur keine anderen Umlaufbahnen gegeben haben um sie ins Verhältnis zu setzen.
Lg Tivish |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 19:41 Titel: |
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kann es ein, dass es sich um einen geostationären Satelliten handelt? |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 19:58 Titel: |
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könnte es sein, dass hier nur die Erdbeschleunigung und die Zentripetalbeschleunigung gleichgesetzt werden sollen? |
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Tivish
Gast
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| Tivish Verfasst am: 29. Jan 2012 20:30 Titel: |
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Wie würdest du dann weiterechnen mit deinem Ansatz und zu welchem Ergebnis kommst du? |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 20:38 Titel: |
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na ja ich hätte mir halt die Winkelgeschwindigkeit ausgerechnet und gesagt die zum quadrat mal r ist gleich der erdbeschleunigung, aber wie gesagt ist nur ne sehr gewagte idee... |
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Tivish
Gast
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| Tivish Verfasst am: 29. Jan 2012 20:55 Titel: |
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Könntest du deinen Lösungsweg hier aufschreiben wenn du Zeit hast? Wäre sehr hilfreich. |
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gast 7
Gast
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| gast 7 Verfasst am: 29. Jan 2012 21:49 Titel: |
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Ich glaube man braucht die Erdbeschleunigung und den Erdradius
Oder ist das auch nicht gegeben? |
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Tivish
Gast
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| Tivish Verfasst am: 29. Jan 2012 22:35 Titel: |
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Erdbeschleuningung 10 m/s^2 Erdradius: 6400 km |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 22:36 Titel: |
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Also mein Vorschlag:
Zentripetalbeschleunigung=Gravitationsfeldstärke
Die Erde approximiere ich als Punktmasse:
Ich approximiere die Winkelbeschleunigung mit:
Bei Erdmasse und G muss ich nachschlagen:
Damit komme ich auf etwa 5.000.000m |
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Tivish
Gast
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| Tivish Verfasst am: 29. Jan 2012 23:06 Titel: |
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da muss ungefähr 13000km rauskommen  |
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gast 7
Gast
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| gast 7 Verfasst am: 29. Jan 2012 23:09 Titel: |
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Ist g und Radius jetzt gegeben? |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 29. Jan 2012 23:11 Titel: |
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Also die größenordnung würde schon mal stimmen...
Vllt hab ich ja irgendwo falsch gerundet, aber wie gesagt das ist eine äußerst spekulative Lösungsmethode, bei der man ja noch M und G braucht. |
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Tivish
Gast
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| Tivish Verfasst am: 29. Jan 2012 23:44 Titel: |
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@gast 7 g ist ja immer 9.81, gerundet 10m/s^2. der erdradius ist auch gerundet auf 6400 km. aber die beiden werte sind so gegeben
@T.rak92 hehe ist ne harte aufgabe wenn man das im kopf machen muss. |
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gast 7
Gast
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| gast 7 Verfasst am: 29. Jan 2012 23:48 Titel: |
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Für erdnahe Satelliten gilt
bitte selber herleiten
4Std sind etwa das 3-fache
3.Kepler
3^2=r^3
r ist das Verhältnis Bahn zu Erdradius |
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T.rak92
Anmeldungsdatum: 25.01.2012
Beiträge: 296
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| T.rak92 Verfasst am: 30. Jan 2012 00:06 Titel: |
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kommt jedenfall näher an die 13000 als mein Ansatz... |
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