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Gravitation Satellit
 
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ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 02:10    Titel: Gravitation Satellit Antworten mit Zitat

Meine Frage:

Ein Satellit der Masse 2200 kg wurde auf seine Umlaufbahn um einen sogenannten Lagrangepunkt L1 gebracht. L1 wird dadurch charakterisiert, dass er auf einem Punkt der Verbindungsachse zwischen Erde und Sonne liegt, an dem die Anziehungskraft durch die Sonne (m? = 1.99 × 10^30 kg) durch die Summe
der Anziehungskraft der Erde (mE = 5.97 × 10^24 kg) und der Zentrifugalkraft
FZ = G · mSatellit · 8.58 × 10^7 kg · m^?2 kompensiert werden. Berechnen Sie
den Abstand des Satelliten von der Erdoberfläche.
Hinweise:
? Beachten Sie hierbei, dass die wirkenden Kräfte von Sonne und Erde
umgekehrte Vorzeichen haben.
? Da sich L1 in Erdnähe befindet, nehmen Sie für den Abstand von der
Sonne zum Satelliten an, dass dieser dem Abstand zwischen Erde und
Sonne (mittlere Entfernung d = 1 AE) entspricht. Verzichten Sie hierbei auf eine Rundung der mittleren Entfernung zwischen Erde und Sonne, sondern
rechnen Sie mit dem exakten Wert für AE!

Meine Ideen:
Denke die Formel F= G*(M1*m2)/r^2 mit G = 6,673*10^-11Nm^2/kg^2 dürfte relevant sein. Ansonsten habe ich einen alten Betrag von Mathefix gesehen wo er zu dieser Aufgabe schreibt, man solle überlegen welche Kräfte noch wirken (so in etwa).
Ich sehe bei L1 einen Kreis mit dem Satelliten. Ich sehe einen Abstand d zwischen Erdoberfläche und L1 der gesucht wird. Ich sehe Abstand d Sonne-Erde/Satellit. Sehe Anziehungskräfte erde und sonne. Die Zentrifugalkraft im Kreis L1 ist gegeben, aber ich bekomme da Unsinn raus...
Ich weiß nicht weiter hier und bitte um großzügige Hilfestellung...
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Nov 2023 08:25    Titel: Antworten mit Zitat

Bitte mach mal eine Skizze, in der Du die Kräfte einzeichnest, die auf den Satelliten wirken. Aus den Richtungen der Kräfte ergeben sich die Vorzeichen in der Gleichung für das Kräftegleichgewicht.
Es wirken:

1. Gravitationskraft zwischen Sonne und Satellit
2. Gravitationskraft zwischen Erde und Satellit
3. Zentrifugalkraft infolge der Rotation des Satelliten um den Schwerpunkt des Systems Erde-Sonne

Diese drei Kräfte mit den richtigen Vorzeichen addiert müssen 0 ergeben am Punkt L1. Die Rechnung wird stark vereinfacht durch die Hinweise:

-Der Wert von Kraft 3 ist explizit gegeben
-Bei Kraft 1 soll mit dem Abstand Sonne-Satellit=1AE gerechnet werden. Also diese Distanz in das Gravitationsgesetz einsetzen.

Daraus ergibt sich Kraft 2 und damit (Gravitationsgesetz) der Abstand vom Satelliten zum Erdmittelpunkt. Gesucht ist dann der Abstand vom Satelliten zur Erdoberfläche.

So, statt ein, zwei Formeln wurde das ein ziemlicher Roman. Aber irgendwie kann man keine Formel hinschreiben, ohne dass die Aufgabe nicht schon gelöst wäre...
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 09:37    Titel: Antworten mit Zitat

Lieben Dank dir..

Ist was bei G*((Masse Satellit*Masse Sonne)/1AE) rauskommt, die zentripedalkraft und somit das Gegenstück zur in der Aufgabe gegeben den Zentrifugalkraft Fz?
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 09:55    Titel: Antworten mit Zitat

Ich habe jetzt erstmal

G*mSatellit*mSonne/1AE gerechnet und 13,.. ähnlich wie was bei Fz= rauskommt

Ich habe die 13,xx jetzt in 13,xx = G * mSatellit*mErde/r^2 eingesetzt und nach r^2 umgestellt. Ist das okay so?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Nov 2023 10:35    Titel: Antworten mit Zitat

ICHPACKDAS hat Folgendes geschrieben:
Ist was bei G*((Masse Satellit*Masse Sonne)/1AE) rauskommt, die zentripedalkraft und somit das Gegenstück zur in der Aufgabe gegeben den Zentrifugalkraft Fz?

Nein, das ist die Gravitationskraft zwischen Sonne und Satellit - aber mit (1AE)^2 im Nenner. Die Differenz zwischen Gravitationskraft Sonne-Satellit und Gravitationskraft Erde-Satellit hält den Satelliten auf der Bahn um den Schwerpunkt Erde-Sonne. Wenn man so will, wäre das, in einem Ineritalsystem betrachtet, die Zentripetalkraft.

Betrachtet man die Situation in einem rotierenden Bezugssystem, wo Sonne, Erde und Satellit ruhen, tritt eine Zentrifugalkraft auf, weg vom Drehzentrum. Es gilt dann



(die Zentrifugalkraft ist in Richtung der Erde gerichtet, denn der Schwerpunkt Erde-Sonne, um den sich alles dreht, liegt nahe bei der Sonne).

Also kann man die Gleichung aufstellen



Dabei ist d der Abstand zwischen Erdmittelpunkt und Satellit. Nach diesem kann man auflösen.
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 10:40    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank dir. Ich habe für Fz einen extrem kleinen Wert verglichen mit der Gravitation zwischen Sonne und Satellit. Wenn ich Gravitation SoSa- Fz rechne, macht was Fz einen extrem kleinen Unterschied. Ist das realistisch?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Nov 2023 11:08    Titel: Antworten mit Zitat

ICHPACKDAS hat Folgendes geschrieben:
Ich habe für Fz einen extrem kleinen Wert verglichen mit der Gravitation zwischen Sonne und Satellit.

Nur kurz: nein, die Kräfte sollten fast gleich sein. Ich erhalte ein Verhältnis der Kräfte F(Sonne-Sat.)/FZ von 1.04.
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 11:15    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
ICHPACKDAS hat Folgendes geschrieben:
Ich habe für Fz einen extrem kleinen Wert verglichen mit der Gravitation zwischen Sonne und Satellit.

Nur kurz: nein, die Kräfte sollten fast gleich sein. Ich erhalte ein Verhältnis der Kräfte F(Sonne-Sat.)/FZ von 1.04.


Ist es richtig wenn ich 6,673*10^-11*2200*8,58*10^7 für Fz eingebe? Dann kommt die kleine Zahl nämlich raus...

Ich habe außerdem deine untere Gleichung nach r=√(FSoSa-Fz/G*Erdmasse) umgestellt. Geht das so?
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

6,673*10^-11*2200*8,58*10^7

Ich sehe nicht wie da eine hohe Zahl rauskommen kann? ^-11 + ^7 sind ^-4 und die 2200 sind ^3 sowie 6,673 und 8,58 jeweils ^1 bleibt am Ende 1*10^1 und in dieser größe ist mein Ergebnis... Für Fz
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 11:45    Titel: Antworten mit Zitat

Wenn Sonnenmasse=Erdmasse + Fz
Dann Sonnenmasse-erdmasse = Fz?
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 11:47    Titel: Antworten mit Zitat

Die Formel für Fz ist gegeben und ich setze ein aber bekomme anscheinend einen extrem abweichenden wert? Wie??? Ich brauche nur Fz bitte people
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 11:53    Titel: Antworten mit Zitat

Vielleicht statt mSatellit in Fz mErde einsetzen??? Das ist es oder?
ICHPACKDAS
Gast





Beitrag ICHPACKDAS Verfasst am: 30. Nov 2023 12:03    Titel: Antworten mit Zitat

Habe ich falsche Vorzeichen?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850

Beitrag Myon Verfasst am: 30. Nov 2023 12:44    Titel: Antworten mit Zitat

Also ich erhalte etwa Werte



Damit sollte sich ein Abstand Erdmittelpunkt-Satellit von etwa 1.39 Mio. km ergeben.
Tokamawk
Gast





Beitrag Tokamawk Verfasst am: 05. Dez 2023 21:37    Titel: Antworten mit Zitat

Und was ist mit dem Strahlungsdruck der Sonne, oder dem Magnetfeld der Erde?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5850

Beitrag Myon Verfasst am: 06. Dez 2023 18:04    Titel: Antworten mit Zitat

Der Strahlungsdruck von der Sonne übt eine Kraft aus auf den Satelliten, sie ist aber um mehrere Grössenordnungen kleiner als die Gravitationskraft zwischen Sonne und Satellit.

Nehmen wir an, der Satellit mit der Masse m=2200kg aus Beitrag 1 habe die Form eines Würfels mit der Kantenlänge a=1m. Die Strahlung falle senkrecht auf eine Seite und werde vollständig reflektiert. Dann wirkt infolge des Strahlungsdrucks die Kraft



auf den Satelliten (L=Leuchtkraft der Sonne, r=1AE). Das ist etwa 6 Grössenordnungen kleiner als die Gravitationskraft.

Wenn der Satellit keine elektrische Ladung und kein magnetisches Moment hat, gibt es keine Wechselwirkung mit dem Magnetfeld der Erde.
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