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Lichtablenkung durch Gravitation
 
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VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
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Beitrag VeryApe Verfasst am: 07. Mai 2010 22:02    Titel: Lichtablenkung durch Gravitation Antworten mit Zitat

Hätte man nicht die Lichtablenkung durch Gravitation schon früher erahnen können mit Hilfe Newtons gravitonsgesetz.







Wie man sieht kürzt sich ja die Masse heraus dadurch hängt die Beschleunigung nur von der Masse des Gegenpartners ab.



Sprich die Eigenmasse des Körpers m1 ist für die Gravitationsbeschleunigung egal selbst wenn die Masse m1 0 ist. kürzt sie sich heraus. es kommt zu keiner Division durch null.

Das müßte eigentlich bedeuten das die Gravitationsbeschleunigung auch Kräftefrei übertragen werden kann. Also eigentlich gar nicht auf Kräften fundiert und somit ein geometrisches Problem sein muß-
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
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Beitrag franz Verfasst am: 07. Mai 2010 22:13    Titel: Antworten mit Zitat

Meines Wissens uralte Idee, die aber zu anderen Ergebnissen als die ART führt und sich damit 1919 erledigt hatte. http://www.aei.mpg.de/einsteinOnline/de/vertiefung/Lichtablenkung/index.html

mfG
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 07. Mai 2010 23:46    Titel: Antworten mit Zitat

Es ist zunächst mal richtig, dass es sich um ein rein geometrisches Problem handelt.

Die Newtonsche Theorie hat jedoch Probleme damit, da sie immer auf Massen und Beschleunigungen fußt, und das ist für Photonen nun mal schwierig (m = E/c² = hf/c², d.h. erst im Rahmen der Quantenmechanik überhaupt anwendbar) bzw. gar nicht zu definieren (Beschleunigung = Änderung der Lichtgeschwindigkeit???)

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
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Beitrag VeryApe Verfasst am: 08. Mai 2010 00:45    Titel: Antworten mit Zitat

Auch eine Richtungsänderung einer Geschwindigkeit erfordert eine Beschleunigung, wenn sich der Richtungsvektor der Geschwindigkeit des Lichtes ändert muß eine Beschleunigung auf das Licht wirken.

Nach dem newtonschen Gravitationsgesetz ist die Beschleunigung eigentlich unabhängig von der Masse die Beschleunigt wird, so gesehen kann die Masse auch null sein. So war das gemeint.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 08. Mai 2010 00:58    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Newtonsche Theorie hat jedoch Probleme damit, da sie immer auf Massen und Beschleunigungen fußt, und das ist für Photonen nun mal schwierig (m = E/c² = hf/c², d.h. erst im Rahmen der Quantenmechanik überhaupt anwendbar) bzw. gar nicht zu definieren (Beschleunigung = Änderung der Lichtgeschwindigkeit???)


Dieses Problem stellt sich in der Newtonschen Mechanik gar nicht erst, weil es da keine Photonen gibt. Newton selbst war Anhänger der Korpuskulartheorie, nach der Licht aus Teilchen besteht, für die sich zwangsläufig eine Ablenkung im Gravitationsfeld ergibt.
dermarkus
Administrator


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Beitrag dermarkus Verfasst am: 08. Mai 2010 02:19    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe, diese Analogie ist sicher sehr interessant, was einen Teilaspekt dieser beiden Bereiche angeht: Für Bahnen, die Kreisbahnen sind, dürfte diese Analogie funktionieren, denn auf Kreisbahnen ändert sich der Betrag der Teilchengeschwindigkeit nicht.

Was nicht in der Analogie drinsteckt, ist die Tatsache, dass Lichtteilchen den Betrag ihrer Geschwindigkeit nicht ändern, auch wenn sich ihre Energie im Gravitationsfeld ändert. Für Bahnen, die keine Kreisbahnen sind, würde diese Analogie also wohl nicht so funktionieren, dass sie die tatsächlichen Lichtbahnen beschreibt.

Damit bliebe diese Analogie auf den exotischen Fall beschränkt, dass Licht in einem Gravitationsfeld tatsächlich auf einer Kreisbahn umläuft, und für sowas bräuchte es ja schon ein schwarzes Loch als Gravitationsfelderzeuger.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 08. Mai 2010 10:55    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
TomS hat Folgendes geschrieben:
Die Newtonsche Theorie hat jedoch Probleme damit, da sie immer auf Massen und Beschleunigungen fußt, und das ist für Photonen nun mal schwierig (m = E/c² = hf/c², d.h. erst im Rahmen der Quantenmechanik überhaupt anwendbar) bzw. gar nicht zu definieren (Beschleunigung = Änderung der Lichtgeschwindigkeit???)


Dieses Problem stellt sich in der Newtonschen Mechanik gar nicht erst, weil es da keine Photonen gibt. Newton selbst war Anhänger der Korpuskulartheorie, nach der Licht aus Teilchen besteht, für die sich zwangsläufig eine Ablenkung im Gravitationsfeld ergibt.


Der einzige Unterschied zwischen Newtons Korpuskeln und Photonen ist ja wohl der, dass Photonen Ruhemasse Null haben, während Newton sicher nicht von Teilchen mit verschwindender Ruhemasse ausging (zumindest kann seine Theorie damit nicht umgehen).

Fakt ist aber, dass Photonen eben Ruhemasse Null haben und daher zwingend relativistisch beschrieben werden müssen. Man kann natürlich versuchen, die Lichtablenkung von Photonen über ihre Gesamtmasse m=hf/c² im Rahmen der Newtonschen Mechanik zu berechnen, aber da mischt man auf abenteuerliche Weise Quantenmechnanik, spezielle Relativitätstheorie und Newtonsche Mechanik; das Ergebnis ist sicher auch irgendeine Lichtablenkung.

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das Antiteilchen



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Beitrag das Antiteilchen Verfasst am: 08. Mai 2010 12:03    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo VeryApe,
ich habe eine interessante Ausarbeitung zu diesem Thema gefunden.

http://www.vsmp.ch/de/bulletins/no97/keiser.pdf

Newton hat sich seiner Zeit schon für die Lichtablenkung interessiert & sie sogar selbst berechnet.
Jedoch erhält man mit seiner "klassischen" Methode exakt die Hälfte (!) des korrekten (relativistischen) Werts. Lehrer

Ist das nun einfach ein unglaublicher Zufall oder gibt bestimmte Parallelen, zwischen der klassischen & der relativistischen Methode, die zu einer Faktorisierung um den Wert Zwei führen... grübelnd

Eigentlich müsste es purer Zufall sein, denn die ART & Newton´s Mechanik wiedersprechen sich ja, oder?!

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VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 08. Mai 2010 12:04    Titel: Antworten mit Zitat

Das komische ist wenn ich mich ein Lichtteichen denke. dann muß der Raum 2dimensional bedingt durch die Längenkontraktion zusammenschrumpfen. es gibt keine Länge in Bewegungsrichtung, somit muß die gravitationsbeschleunigung zwangsläufig senkrecht zur bewegungsrichtung stehen zum Mittelpunkt der Planetenfläche gerichtet. sodass sie zwangsläufig nur eine Ablenkung bewirken kann und keine Geschwindigkeitserhöhung.

Aber spätestens hier endets dann mit meiner Vorstellungsgabe Big Laugh
das Antiteilchen



Anmeldungsdatum: 13.04.2010
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Beitrag das Antiteilchen Verfasst am: 08. Mai 2010 12:39    Titel: Antworten mit Zitat

Mich würde sehr interessieren, wie die Lichtablenkung am Sonnenrand relativistisch berechnet wird.
Habe leider bei einer schnellen Google-Suche nichts Brauchbares gefunden.

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Georg Christoph Lichtenberg
DrStupid



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Beitrag DrStupid Verfasst am: 08. Mai 2010 15:10    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Der einzige Unterschied zwischen Newtons Korpuskeln und Photonen ist ja wohl der, dass Photonen Ruhemasse Null haben, während Newton sicher nicht von Teilchen mit verschwindender Ruhemasse ausging (zumindest kann seine Theorie damit nicht umgehen).


Dieser Unterschied spielt in der klassischen Mechanik (und um die ging es hier ja wohl) keine Rolle.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 08. Mai 2010 15:19    Titel: Antworten mit Zitat

dermarkus hat Folgendes geschrieben:
Was nicht in der Analogie drinsteckt, ist die Tatsache, dass Lichtteilchen den Betrag ihrer Geschwindigkeit nicht ändern, auch wenn sich ihre Energie im Gravitationsfeld ändert. Für Bahnen, die keine Kreisbahnen sind, würde diese Analogie also wohl nicht so funktionieren, dass sie die tatsächlichen Lichtbahnen beschreibt.


Es ist richtig, dass die klassische Beschreibung nicht der Realität entspricht, aber dass der Betrag der Geschwindigkeit nur auf Kreisbahnen konstant bleibt, ist nicht korrekt. Die Bahngeschwindigkeit bleibt immer konstant, wenn nur Beschleunigungen senkrecht zur Bewegungsrichtung auftreten und das ist nicht nur bei Kreisbahnen der Fall. Wenn man die relativistische Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen Masse in die klassische Mechanik einbaut, dann ergeben sich solche Bahnen für alle Objekte, die mit Vakuumlichtgeschwindigkeit unterwegs sind.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 08. Mai 2010 21:23    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Dieser Unterschied spielt in der klassischen Mechanik (und um die ging es hier ja wohl) keine Rolle.

Doch, weil Teilchen mit Ruhemasse Null in der klassischen Mechanik nicht beschreibbar sind:







Alle diese Formeln ergeben mit m=0 keinen Sinn.

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VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
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Beitrag VeryApe Verfasst am: 08. Mai 2010 23:15    Titel: Antworten mit Zitat

@ TomS

Ich habe doch oben gezeigt das das für die Gravitationsbeschleunigung nach newtons gesetz nicht gilt.
Das verstehst du aber schon oder?

du kannsd dann behaupten das die Gravitationsbeschleunigung auf einen masselosen Körper praktisch Kräftefrei sein muß.

Das geht aus dem Gravitationsgesetz von Newton hervor.

streng mathematisch gesehen hast du wohl dann doch recht da 0/0 nicht unbedingt eins ist.

obwohl m1->0 m1/m1 1 ist.


weil jede zahl mit 0 multipliziert 0 ergibt, somit gibts hier Lösungen von 0 bis unendlich.
somit darf bei m1 =0 m1 eigentlich nicht rausgekürzt werden.

Aber der Verdacht liegt eben nahe das auch masselose körper beschleunigt werden. denn m1->0 ist ja fast null.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 08. Mai 2010 23:53    Titel: Antworten mit Zitat

Die Grundgleichungen der Newtonschen Mechanik (in moderner Formulierung sind dies die Langrange- bzw. Hamiltonfunktion, daraus folgen Impuls, Drehimpuls und Energie) sind masseabhängig und für m=0 schlichtweg nicht definiert.

Was du nun machst ist, einen Formalismus, der nur für m>0 definiert ist, im Grenzfall m=0 anzuwenden. Ich kritisiere hier gar nicht das Herauskürzen der Masse, denn das kann man durch einen Grenzübergang in den von dir genannten Gleichungen tatsächlich sauber durchführen. Nur die Herleitungen dieser Gleichungen aus den o.g. Begriffen (Langrange- bzw. Hamiltonfunktion, Impuls, Drehimpuls sowie Energie) ist im Falle m=0 ungültig. Es gibt tatsächlich Spezialfälle, in denen zufälligerweise Gleichungen entstehen, die unabhängig von der Masse sind. Aber das sind eben nur zufällige Spezialfälle; i.A. wird das nicht funktionieren.

Betrachten wir mal die Herleitung der Keplerbahnen. Dabei wird sehr häufig von Begriffen Gebrauch gemacht, die für m=0 nicht definiert sind. Die Keplerbahnen selbst sind aber tatsächlich unabhängig von der Masse des betrachteten Körpers, d.h. der Grenzfall m=0 ist vernünftig definiert.

Nur - und das ist der entscheidende Punkt - dieser Grenzfall liefert schlichtweg die falschen Werte (nämlich den o.g. Faktor 2). Man kann natürlich motivieren, dass es eine Lichtablenkung masseloser Teilchen im Gravitationsfeld gibt. Aber da ist schon ein gutes Stück Willkür dabei.

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VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 08. Mai 2010 23:57    Titel: Antworten mit Zitat

Tjo meine Frage hat sich ja auch bereits erübrigt da Newton bereits von einer Lichtablenkung ausgegangen ist.

Ich dachte Einstein wär der erste gewesen.
Drum meinte ich ob man dann nicht schon früher hätte draufkommen können.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2786

Beitrag DrStupid Verfasst am: 09. Mai 2010 01:50    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Dieser Unterschied spielt in der klassischen Mechanik (und um die ging es hier ja wohl) keine Rolle.

Doch, weil Teilchen mit Ruhemasse Null in der klassischen Mechanik nicht beschreibbar sind:







Alle diese Formeln ergeben mit m=0 keinen Sinn.


Wirklich nicht? Zusammen mit dem Gravitationsgesetz und der Annahme, dass schwere und träge Masse gleich sind, sieht das ganz anders aus:



Das ergibt für masselose Teilchen:



Davon abgesehen, haben auch Photonen eine träge Masse, die man einfach rauskürzen kann. Mit der relativistischen Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen Masse bleibt bei alldem sogar die Lichtgeschwindigkeit konstant.
VeryApe



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Beitrag VeryApe Verfasst am: 09. Mai 2010 07:30    Titel: Antworten mit Zitat

Da steckt eben auch nur ein limes gegen null drinnen, der eigentlich nicht ganz null gleichkommt.

toms hat Folgendes geschrieben:

Nur - und das ist der entscheidende Punkt - dieser Grenzfall liefert schlichtweg die falschen Werte (nämlich den o.g. Faktor 2). Man kann natürlich motivieren, dass es eine Lichtablenkung masseloser Teilchen im Gravitationsfeld gibt. Aber da ist schon ein gutes Stück Willkür dabei.


aber genau diesen Faktor hält dann das Gravitationsgesetz auch offen denn 0/0 kann auch 2 ergeben.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2010 08:26    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Wirklich nicht?
Davon abgesehen, haben auch Photonen eine träge Masse, die man einfach rauskürzen kann. Mit der relativistischen Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen Masse bleibt bei alldem sogar die Lichtgeschwindigkeit konstant.


Nein, wirklich nicht. Wie ich oben schon sagte existiert der Grenzwert m=0 für einige, aber eben nicht für alle Formeln. Für die Formeln, wo er existiert, liefert er offensichtich falsche Ergebnisse.

Nochmal: das Kürzen der Masse in den Formeln oben ist mathematisch OK, aber die daraus abgeleiteten Ergebnisse stimmen nicht mit der Realität überein. Also kannst du nicht guten Gewissens behaupten, man könne Photonen mit den Gleichungen der Newtonschen Mechanik beschreiben.

Wenn du die Newtonschen Mechanik aus der Speziellen Relativitättstheorie ableitest, dann betrachtest du den Grenzfall, dass die Lichtgeschwindigkeit unendlich ist. D.h. dass endliche Lichtgeschwindigkeit im Rahmen der Newtonschen Mechanik problematisch ist.

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TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2010 08:26    Titel: Antworten mit Zitat

Kennst du die Grundgleichung der ART zur Bestimmung eines Teilchenbahn?
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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 09. Mai 2010 18:52    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Da steckt eben auch nur ein limes gegen null drinnen, der eigentlich nicht ganz null gleichkommt.


Da mag es mathematisch einen Unterschied geben, aber ganz sicher nicht physikalisch.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 2786

Beitrag DrStupid Verfasst am: 09. Mai 2010 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Wirklich nicht?
Davon abgesehen, haben auch Photonen eine träge Masse, die man einfach rauskürzen kann. Mit der relativistischen Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen Masse bleibt bei alldem sogar die Lichtgeschwindigkeit konstant.


Nein, wirklich nicht. Wie ich oben schon sagte existiert der Grenzwert m=0 für einige, aber eben nicht für alle Formeln.


Die Formel, um die es hier geht, gehört zu den einigen.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Für die Formeln, wo er existiert, liefert er offensichtich falsche Ergebnisse.


Innerhalb der klassischen Mechanik (und um die geht es hier), ist das Ergebnis korrekt.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Nochmal: das Kürzen der Masse in den Formeln oben ist mathematisch OK, aber die daraus abgeleiteten Ergebnisse stimmen nicht mit der Realität überein.


Das liegt daran, dass die klassische Mechanik nicht mit der Realität übereinstimmt. Mit dem Kürzen der Massen hat das nichts zu tun.

TomS hat Folgendes geschrieben:
Also kannst du nicht guten Gewissens behaupten, man könne Photonen mit den Gleichungen der Newtonschen Mechanik beschreiben.


Das habe ich auch nicht behauptet. Ich habe lediglich gezeigt, dass aus der klassischen Mechanik eine Lichtablenkung im Gravitationsfeld folgt. Und ich habe sogar erwähnt, dass diese Ablenkung nicht mit der tatsächlichen übereinstimmt. Mit der SRT wird das Ergebnis übrigens nur unwesentlich besser. Erst mit der ART kommt man zum korrekten Ergebnis.
DrStupid



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Beiträge: 2786

Beitrag DrStupid Verfasst am: 09. Mai 2010 19:07    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Kennst du die Grundgleichung der ART zur Bestimmung eines Teilchenbahn?


Da wir gerade bei klassischen Näherungen sind, würde ich es mit Gradientenoptik versuchen. Aus der ART folgt eine Zeitdilatation im Gravitationsfeld, aus der für einen außenstehenden Beobachter eine scheinbar geringere Lichtgeschwindigkeit resultiert. Das Licht sollte sich im Gravitationsfeld deshalb wie in einem optisch dichten Medium verhalten:

TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12606

Beitrag TomS Verfasst am: 09. Mai 2010 20:00    Titel: Antworten mit Zitat

DrStupid hat Folgendes geschrieben:
Die Formel, um die es hier geht, gehört zu den einigen.

...

Innerhalb der klassischen Mechanik (und um die geht es hier), ist das Ergebnis korrekt.

...

Erst mit der ART kommt man zum korrekten Ergebnis.


Deine Argumentation ist seltsam; du weißt, dass die Newtonsche Mechanik angewandt auf die Lichtablenkung falsch ist, und schreibst trotzdem "innerhalb der klassischen Mechanik ... ist das Ergebnis korrekt." Das ist doch Quatsch. Die Newtonsche Mechanik macht hier explizit eine falsche Vorhersage, was soll denn da "innerhalb" korrekt sein?

Und natürlich hast du recht, erst die ART führt auf die korrekte Vorhersage der Lichtablenkung.

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DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 09. Mai 2010 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Deine Argumenatation ist seltsam; du weißt, dass die Newtonsche Mechanik angewandt auf die Lichtablenkung falsch ist, und schreibst trotzdem "innerhalb der klassischen Mechanik ... ist das Ergebnis korrekt." Das ist doch Quatsch. Die Newtonsche Mechanik macht hier explizit eine falsche Vorhersage, was soll denn da "innerhalb" korrekt sein?


Die Frage war:

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Hätte man nicht die Lichtablenkung durch Gravitation schon früher erahnen können mit Hilfe Newtons gravitonsgesetz.


Ich habe gezeigt, warum diese Frage mit Ja zu beantworten ist. Ob die aus der Newtonschen Mechanik folgende Lichtablenkung quantitativ mit experimentellen Beobachtungen übereinstimmt, ist eine andere Frage, die ich aber auch beantwortet habe. Wo also liegt Dein Problem?
VeryApe



Anmeldungsdatum: 10.02.2008
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Beitrag VeryApe Verfasst am: 09. Mai 2010 22:59    Titel: Antworten mit Zitat

also mir ging es nicht um die genaue Lichtablenkung mit der ART zu berechnen, sondern nur wie schon Dr. Stupid erwähnt hat, ob man nicht auch die Lichtablenkung durch die klassische Mechanik vorhersagen konnte.

Alles ist geklärt.

Danke für die Beteiligung.
DrStupid



Anmeldungsdatum: 07.10.2009
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Beitrag DrStupid Verfasst am: 10. Mai 2010 18:13    Titel: Antworten mit Zitat

VeryApe hat Folgendes geschrieben:
Alles ist geklärt.


Noch nicht ganz. Du hast ja auch nach den ART-Gleichungen gefragt und ich habe spekuliert, dass man die Lichtablenkung berechnen kann, wenn man die gekrümmte Raumzeit als optisch dichtes Medium auffasst. Das habe ich jetzt mal ausprobiert und es funktioniert tatsächlich.

Zunächst einmal die klassische Variante, mit relativistischer Geschwindigkeitsabhängigkeit der trägen Masse:



Daraus folgt für den Impuls:



und die Kraft:



Diese Kraft soll nun gleich der Newtonschen Gravitationskraft sein, wobei anstelle der schweren Masse die träge Masse des Photons eingesetzt wird:



Gleich setzten und Auflösung nach der Beschleunigung liefert die Bewegungsgleichung für das Photon:



wobei g die klassische Fallbeschleunigung ist. Damit ich das später besser vergleichen kann, beschränke ich mich auf die Richtungsänderung. Dazu substituiere ich mit



wobei e ein Einheitsvektor ist, der die Richtung der Bewegung angibt. Dann folgt für die Richtungsänderung



Nun das Ganze noch einmal mit der ART: Hier ist der Ansatz völlig anderes als bei Newton. Das Licht wird hier nicht durch eine Kraft abgelenkt, sondern es folgt auf einer geodätischen Bahn der gekrümmten Raumzeit. Wie ich bereits sagte, sieht das für einen außenstehenden Beobachter so aus, als ob sich das Licht durch ein optisch dichtes Medium mit ortsabhängiger Lichtgeschwindigkeit bewegt. Diese scheinbare Lichtgeschwindigkeit hängt von der Krümmung der Raumzeig ab (und zwar nicht nur von der Zeitdilatation, die ich oben schon erwähnt habe, sondern auch von der Längenkontraktion). Das nennt man Shapiro-Verzögerung:



Dabei kann man am Sonnenrand noch mit sehr guter Näherung das Newtonsche Gravitationspotential verwenden:



Um das jetzt in die Bewegungsgleichung für die Gradientenoptik



einsetzen zu können, brauche ich nur noch den Gradienten von u:



Das ergibt dann die Bewegungsgleichung für das Photon:



Und auch hier beschränke ich mich wieder auf die Richtungsänderung durch Substutution mit



und erhalte



was ziemlich genau doppelt so groß ist, wie die klassische Lichtablenkung.
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
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Beitrag TomS Verfasst am: 10. Mai 2010 18:56    Titel: Antworten mit Zitat

Danke für die ausführliche Darstellung; ich habe den Shapiro-Effekt noch nie selbst durchgerechnet.

Interessant ist, dass es so viel einfacher geht, als mit der Standard-Herleitung über die Geodätengleichung der ART (siehe dazu z.B.
http://www.itp.uni-hannover.de/%7Edragon/stonehenge/relativ.pdf Kapitel 6.5).

Anzumerken ist vielleicht noch, dass der Shapiro-Effekt erst wesentlich später als die ART sowie die Lichtablenkung selbst "entdeckt" wurde.

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ka



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Beitrag ka Verfasst am: 18. Apr 2013 13:00    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:


Interessant ist, dass es so viel einfacher geht, als mit der Standard-Herleitung über die Geodätengleichung der ART (siehe dazu z.B.
http://www.itp.uni-hannover.de/%7Edragon/stonehenge/relativ.pdf Kapitel 6.5).
Die Herleitungen sind nicht vergleichbar. Dr.Stupid berechnet nur den Integranden. Was für seinen Vergleich ja auch genügt.

Gefunden habe ich noch diese Frage : Die Ablenkung des Lichts im Gravitationsfeld der Sonne wird ja damit erklärt, dass das Licht dort eine geringere Geschwindigkeit hat , weil es wegen der Längenkontraktion einen kürzeren Weg in einer wegen der Zeitdilatation längeren Zeit zurücklegt. Wie vereinbart sich das mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Vielen Dank
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12606

Beitrag TomS Verfasst am: 18. Apr 2013 13:21    Titel: Antworten mit Zitat

ka hat Folgendes geschrieben:
Die Ablenkung des Lichts im Gravitationsfeld der Sonne wird ja damit erklärt, dass das Licht dort eine geringere Geschwindigkeit hat , weil es wegen der Längenkontraktion einen kürzeren Weg in einer wegen der Zeitdilatation längeren Zeit zurücklegt. Wie vereinbart sich das mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Ich würde das als "Scheineffekt" bezeichnen. Der Punkt ist, dass Geschwindigkeit in der ART nur lokal definiert werden kann, d.h. ich kann nur die Geschwindigkeit eines Objektes (auch die eines Photons) an einem Punkt P für einen Beobachter ebenfalls an diesem Punkt P eindeutig definieren.

Wenn statt dessen die Geschwindigkeit eines Objektes (auch die eines Photons) an einem Punkt P für einen Beobachter an einem anderen Punkt Q definiert wird (also die Geschwindigkeit wie sie sich nicht-lokal sondern für eine Betrachtung über eine gewisse Distanz darstellt), dann können derartige Abweichungen auftreten.

Aber wie gesagt, das ist eine Art Scheineffekt: "es sieht so als ob". Lokal ist die Lichtgeschwindigkeit natürlich immer gleich c.

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Gastwriter
Gast





Beitrag Gastwriter Verfasst am: 21. Apr 2013 15:45    Titel: Dynamische Geschwindigkeit des Lichts Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
ka hat Folgendes geschrieben:
Die Ablenkung des Lichts im Gravitationsfeld der Sonne wird ja damit erklärt, dass das Licht dort eine geringere Geschwindigkeit hat , weil es wegen der Längenkontraktion einen kürzeren Weg in einer wegen der Zeitdilatation längeren Zeit zurücklegt. Wie vereinbart sich das mit der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit.

Ich würde das als "Scheineffekt" bezeichnen. Der Punkt ist, dass Geschwindigkeit in der ART nur lokal definiert werden kann, d.h. ich kann nur die Geschwindigkeit eines Objektes (auch die eines Photons) an einem Punkt P für einen Beobachter ebenfalls an diesem Punkt P eindeutig definieren.

Meine Antwort : Man muss unterscheiden zwischen der kinematischen Geschwindigkeit

und der dynamischen Geschwindigkeit mit E für die Energie und p für den Impuls .

Während die kinematische Geschwindigkeit im Prinzip jeden Wert annehmen kann, da sie nicht notwendiger Weise mit einem Transport von Energie, Impuls oder Masse verbunden ist, gilt für die dynamische Geschwindigkeit eine Beschränkung . Für Teilchen mit nicht verschwindender Ruhemasse gilt v(dyn) < c und Teilchen ohne Ruhemasse v(dyn) = c.









TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12606

Beitrag TomS Verfasst am: 21. Apr 2013 15:48    Titel: Antworten mit Zitat

Sorry, aber das ist nicht sinnvoll. E(p) liefert den Zusammenhang zwischen Impuls und Energie und hat zunächst nichts mit der Geschwindigkeit zu tun.

Die Shapiro-Verzögerung, um die es hier geht, ist ein nicht-lokaler Effekt der ART und kann nicht im Rahmen der SRT erklärt werden.

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Stolperstein



Anmeldungsdatum: 15.04.2013
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Wohnort: Erfurt

Beitrag Stolperstein Verfasst am: 26. Apr 2013 12:00    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe den ganzen Rummel nicht.

Bereits Newton hat das Gravitationspotential beschrieben.
In diesem Gravitationspotential tritt die gravitive Zeitdilatation auf.
Wenn nun eine Lichtwelle aus dem Gravitationsfeld "aufsteigt", so wird die Welle rotverschoben, da sie gegen das Gravitationsfeld anarbeiten muß und dabei Energie verliert.
Gelangt ein Lichtstrahl seitlich durch ein solches Gravitationspotential, so erfährt die Wellenseite, welche zur Gravitationmasse zeigt eine Zeit, die geringfügig geringeren Takt aufweist. Damit wird die Welle verbogen in Richtung der Masse. Selbiger Effekt ist auch für die Shapiroverzögerung zuständig.
Dies hätte man bereits aus den Erkenntnissen von Newton ableiten können. Die große Leistung von Einstein besteht nun darin, dies erkannt zu haben und dies der Öffentlichkeit präsentiert zu haben.
Der Verschlagenheit von Einstein ist es zuzuschreiben, dass er diese Berechnungen als Begründung für die Richtigkeit der Relativitätstheorie mißbraucht hat. Er war nicht ehrlich. Mehr noch, er nutzte diese Erkenntnis, um seine Theorie zu begünden, wobei dieser Sachverhalt nichts mit der Relativitätstheorie zu tuen hat.
Am Ende hat er mit seiner Theorie der Menschheit verheerende Schäden zugefügt.
TomS
Moderator


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Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2013 11:28    Titel: Antworten mit Zitat

Stolperstein hat Folgendes geschrieben:
Ich verstehe den ganzen Rummel nicht.

Bereits Newton hat das Gravitationspotential beschrieben.
In diesem Gravitationspotential tritt die gravitive Zeitdilatation auf.
Wenn nun eine Lichtwelle aus dem Gravitationsfeld "aufsteigt", so wird die Welle rotverschoben, da sie gegen das Gravitationsfeld anarbeiten muß und dabei Energie verliert.
Gelangt ein Lichtstrahl seitlich durch ein solches Gravitationspotential, so erfährt die Wellenseite, welche zur Gravitationmasse zeigt eine Zeit, die geringfügig geringeren Takt aufweist. Damit wird die Welle verbogen in Richtung der Masse. Selbiger Effekt ist auch für die Shapiroverzögerung zuständig.
Dies hätte man bereits aus den Erkenntnissen von Newton ableiten können. Die große Leistung von Einstein besteht nun darin, dies erkannt zu haben und dies der Öffentlichkeit präsentiert zu haben.
Der Verschlagenheit von Einstein ist es zuzuschreiben, dass er diese Berechnungen als Begründung für die Richtigkeit der Relativitätstheorie mißbraucht hat. Er war nicht ehrlich. Mehr noch, er nutzte diese Erkenntnis, um seine Theorie zu begünden, wobei dieser Sachverhalt nichts mit der Relativitätstheorie zu tuen hat.
Am Ende hat er mit seiner Theorie der Menschheit verheerende Schäden zugefügt.

Dass die Rotverschiebung und die Lichtablenkung auch im Rahmen der Newtonschen Mechanik abgeleitet werden kann ist richtig. Zufällig erhält man für die Rotvschiebung richtige Werte, obwohl die Newtonsche Mechanik eigtl. weder mit el.-mag. Wellen, noch mit masselosen Teilchen korrekt umgehen kann und in diesem Fall inkonsistent ist. Und für die Lichtablenkung erhält man aus der Newtonschen Mechanik explizit falsche Ergebnisse!

Den Rest deines Beitrages kommentiere ich nicht, da ich ihn für niveaulos halte.

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Beitrag DrStupid Verfasst am: 27. Apr 2013 13:15    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Dass die Rotverschiebung und die Lichtablenkung auch im Rahmen der Newtonschen Mechanik abgeleitet werden kann ist richtig. Zufällig erhält man für die Rotvschiebung richtige Werte, obwohl die Newtonsche Mechanik eigtl. weder mit el.-mag. Wellen, noch mit masselosen Teilchen korrekt umgehen kann und in diesem Fall inkonsistent ist.


Mir ist nicht bekannt, dass die Newtonsche Mechanik irgendwelche Vorhersagen zur Rotverschiebung macht. Sie kann lediglich etwas zur Energie sagen und dass sie da richtige Werte liefert, ist kein Zufall. Die schwachen Gravitationsfelder, in denen wir uns üblicherweise bewegen, werden vom Newtonschen Gravitationspotential noch hinreichend genau beschrieben.
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Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2013 14:41    Titel: Antworten mit Zitat

Ja, natürlich muss man noch die Formel E = hf hinzufügen, die den Zusammenhang zwischen Energie und Frequenz beschreibt. Diese ist aber weder Bestandteil der Newtonschen Mechanik, noch der RT, d.h. dass auch im korrekten, relativistischen Zugang noch eine Zutat aus der QM fehlt.

Aber das Hauptproblem ist doch, dass man die Newtonsche Mechanik auf masselose Photonen anwendet, obwohl die Newtonsche Mechanik prinzipiell nicht mit masseloses Objekten umgehen kann: F=ma, p=mv, ... D.h. die Tatsache, dass sie manchmal auch für masselose Teilchen zu funktionieren scheint (!) ist eben eher Zufall. Im Falle der Lichtablenkung funktioniert sie eben gerade nicht.

Eine Alternative ist selbstverständlich die vollständige Lösung einer Wellengleichung (z.B. Maxwellgleichung) für beliebige Raumzeit-Metriken, aus der die Rotverschiebung (in gewissen Grenzfällen) prinzipiell ableitbar ist.

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Beitrag DrStupid Verfasst am: 27. Apr 2013 15:41    Titel: Antworten mit Zitat

TomS hat Folgendes geschrieben:
Aber das Hauptproblem ist doch, dass man die Newtonsche Mechanik auf masselose Photonen anwendet


Im Rahmen der klassischen Mechanik sind Photonen nicht masselos.
TomS
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Beitrag TomS Verfasst am: 27. Apr 2013 16:24    Titel: Antworten mit Zitat

so so, das ist ja phantastisch ... dadurch wird das aber alles nicht besser
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