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elizabeth
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 2
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 elizabeth Verfasst am: 21. März 2010 18:53 Titel: Verständnisfragen Gravitation |
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hallo zusammen!
ich habe bezüglich des Themas Gravitation zur Zeit ein paar Verständnisfragen.. ich hoffe ihr könnt mir helfen und zwar..
1. Frage
Ist die auf der Erde wirkende Gewichtskraft gleich der Gravitationskraft?
wenn ja, könnte man dann wenn man zum beispiel die Gewichtskraft eines Autos bestimmt, genauso so gut die Formel der gravitationskraft benutzen?
und wenn das so ist, wann ist der Punkt an dem die beiden Kräfte nicht mehr gleichzusetzen sind? Ich weiß von homogenen und inhomogenen Gravitationsfeldern auf der ERdoberfläche ist demnach ja ein homogenes Gravitationsfeld. parallel und senkrecht nach unten wirkende Kraft und je höher man geht, je größer die Entfernung, ich sag jetzt mal weniger parallel und weniger senkrecht wirken die Kräfte zum Erdmittelpunkt, im Ganzen betrachtet wirken die Kräfte nunmehr radial. Heißt das, dass in ERdnähe die einfache Formel der Gewichtskraft F = m*G anzuwenden ist, und ich sag jetzt mal, im Weltraum dann die Formel der Gravitationskraft?
(oh es tut mir leid, ich würds nur gern verstehen, und das tue ich gerade nicht 
2. meine nächste Frage
handelt von der potentiellen Energie. Und Zwar ist mir der Unterschied zwischen folgenden Formeln nicht klar..
Wpot = G*m*M*(1/r1 - 1/r2)
(woher weiß man eigentlich was r1 und r2 ist? ist r2 immer der größer um das etwas angehoben wurde? und dann
Wpot = - (G*m*M) /r
wieso überhaupt negativ. Das hat was mit dem Nullniveau zu tun und das man r1 gegen unendlich streben lässt aber ich versteh nicht wie ich mir das vorzustellen haben...
ok und wann muss man welche der beiden Formeln einsetzten?ich habe zum Beispiel diese Aufgabe: ein satellit (m=1000kg) soll von der Erdoberfläche (R=6370km) durch eine Rakete um 6370km gehoben werden. wie ändert sich potentielle energie?
welche nehme ich denn nun?
Vielen Dank für jede Hilfe!!!!
grüße! |
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>>
Gast
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| >> Verfasst am: 21. März 2010 21:39 Titel: |
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zu 2
r1 ist der Abstand vom Massemittelpunkt an den Wpot Null ist (ist beliebig aber am besten unendlich)
Wpot = - (G*m*M) /r
Wpot 1= - (G*1000*M) /6370000
Wpot 2= - (G*1000*M) /(2*637000)
DeltaWpot=Wpot2-Wpot1
Wenn DeltaWpot größer Null ist bedeutet das,daß man Energie aufwenden muß
Mit Wpot = G*m*M*(1/r1 - 1/r2) kommt man auch zur Lösung,auch wenn man für r1 zB 1000000 einsetzt oder 6370000 (hier ist Wpot 1=0)
(Test ∆) |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 21. März 2010 21:47 Titel: Re: Verständnisfragen Gravitation |
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| elizabeth hat Folgendes geschrieben: |
1. Frage
Ist die auf der Erde wirkende Gewichtskraft gleich der Gravitationskraft?
wenn ja, könnte man dann wenn man zum beispiel die Gewichtskraft eines Autos bestimmt, genauso so gut die Formel der gravitationskraft benutzen?
und wenn das so ist, wann ist der Punkt an dem die beiden Kräfte nicht mehr gleichzusetzen sind? Ich weiß von homogenen und inhomogenen Gravitationsfeldern auf der ERdoberfläche ist demnach ja ein homogenes Gravitationsfeld. parallel und senkrecht nach unten wirkende Kraft und je höher man geht, je größer die Entfernung, ich sag jetzt mal weniger parallel und weniger senkrecht wirken die Kräfte zum Erdmittelpunkt, im Ganzen betrachtet wirken die Kräfte nunmehr radial. Heißt das, dass in ERdnähe die einfache Formel der Gewichtskraft F = m*G anzuwenden ist, und ich sag jetzt mal, im Weltraum dann die Formel der Gravitationskraft?
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Die Gravitationskraft an der Erdoberfläche ist
setzt man abkürzend
so wird daraus
Probiere es aus: suche die Erdmasse M aus Wikipedia, die Gravitationskonstante G und den Erdradius, und du solltest g=9.81m/s² bekommen 
Auf einem hohen Berg wird g dann kleiner, da r grösser wird; weit von der Erde geht dann das g schliesslich gegen Null.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 21. März 2010 22:55 Titel: |
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Es scheint mir durchaus eine begriffliche Unschärfe zu geben: Gewicht, Gewichtskraft, Schwerkraft - mit einer Vermeidung von Gravitation. Denn bei der Ortsabhängigkeit von g spielt ja auch die Drehung der Erde eine Rolle.
mfG |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 22. März 2010 07:32 Titel: |
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Das Vorzeichen des Gravitationspotentials
versteht man wie folgt:
Man betrachte ein Objekt im Unendlichen mit kinetischer Energie Null. Die Gesamtenergie ist damit ebenfalls Null (wenn man eben den Radius gegen Unendlich gehen lässt).
Wird das Objekt nun im Gravitationsfeld beschleunigt, so ist die kinetische Energie
sicher immer positiv. Die Gesamtenergie ist aber erhalten und behält daher ihren Wert Null. Das kann nur funktionieren, wenn das Gravitationspotential negativ gezählt wird.
Eine Andere Erklärung ergibt sich dadurch, dass man sich den Graphen der potentiellen Energie als Gebirge vorstellt, wobei Täler anziehend un d Gipfel abstoßend wirken, also analog zu einer Kraft auf eine in diesem Gebirge rollende Kugel. Da das Gravitationspotential immer anziehend wirkt, hat es ein negatives Vorzeichen.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 22. März 2010 11:40 Titel: |
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Vereinfacht gesagt Weg in SchwerKraftrichtung bedeutet gewinn an kinetischer Energie bedeutet hineingesteckte Arbeit. Weg entgegengesetzt der SchwerKraftrichtung bedeutet kinetischer Energieverlust bedeutet entzogene Arbeit.
Führt man die potentielle Energie ein um die Energieerhaltung zu beschreiben, so muß Weg in Schwerkraftrichtung hier potentiellen Energierverlust beschreiben (Arbeit wurde in kinetische Energie gesteckt) und weg entgegengesetz der Schwerkraftrichtung potentiellen Energiegewinn beschreiben (Verlust von kinetischer Energie geht in potentielle Energie).
Die Vorzeichen drehen sich also um.
Legt man den Bezugspunkt auf einen radius über der Erdoberfläche und definiert den zweiten radius über einen Weg entgegengesetzt der Schwerkraft richtung so bedeutet das potentiellen Energie gewinn, so mit muß Arbeit reingesteckt werden. Was wiederum kinetischen Energieverlust bedeutet also entzogene Arbeit -.
Legt man den Bezugspunkt auf einen radius über der Erdoberfläche und definiert den zweiten radius über einen Weg in Schwerkraft richtung so bedeutet das potentiellen Energie velust, so mit wird Arbeit entzogen. Was wiederum kinetischen Energiegewinn bedeutet also gewonnene Arbeit +.
Alles wird natürlich immer bezogen auf die kinetische Energie betrachtet.
Denn der Kernsatz ist
F*s=0,5 * m v² |
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elizabeth
Anmeldungsdatum: 21.03.2010
Beiträge: 2
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| elizabeth Verfasst am: 23. März 2010 22:50 Titel: |
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hallo.. okay. also erstmal danke für die Antworten und der damit einhergegangenen Zeit!
@ schnudl
okay... heißt also, dass auf der erdoberfläche die gewichtskraft, diejenige Gravitationskraft ist, die auf einen Körper einwirkt? wenn man nun also die Anziehungskraft berechnen möchte zwischen einem Auto und der erde, würde man abkürzend die gewichtskraft benutzen?
aber wieso lässt sich denn so einfach g= GM/r^2 zusammenfassen?
@franz
dass eine begriffliche Unschärfe meinerseits vorliegt, dessen bin ich mir bewusst, deswegen bin ich ja hier um Antworten auf meine Unklarheiten zu finden. Aber wenn du Antworten weißt, dann wäre es nett sie mir mittzuteilen..
@veryApe und TomS
so ganz klar ist mir das immer noch nicht? sagen wir so halbwegs. aber wieso setzt man das nullviveau ins unendliche? gilt das irgendwas besonderes? aber woher weiß man denn nun welche Formel anzuwenden ist, die mit dem negativen oder positiven. beim durchnrechnen hat es bei mir keinenn unterschied gemacht? ist das tatsächlich so oder ein Fehler meinerseits?
okay also... Die Energie ist positiv also Wpot = G*m*M*(1/r1 - 1/r2), wenn Energie in Masse hineingesteckt wurde, also Arbeit verrichtet wurde, um diese Masse von ERdoberfläche zum Nullviveau zu befördern
und umgekehrt negativ, wenn man sie vom Nullviveau weg beispielsweise hin zur Erdoberfläche befördert
Die Energie ist positiv, da man sie "in die Masse hineinstecken" muss, also Arbeit verrichtet.
Hab ich das richtig 'verstanden'
grüße! |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 23. März 2010 23:35 Titel: |
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| elizabeth hat Folgendes geschrieben: | @veryApe und TomS
so ganz klar ist mir das immer noch nicht? sagen wir so halbwegs. aber wieso setzt man das nullviveau ins unendliche? gilt das irgendwas besonderes? aber woher weiß man denn nun welche Formel anzuwenden ist, die mit dem negativen oder positiven. beim durchnrechnen hat es bei mir keinenn unterschied gemacht? |
Zunächst kann man den Energienullpunkt natürlich beliebig wählen, aber schau dir doch mal die Gesamtenergie eines Objektes der Masse m im Feld eines Körpers der Masse M genau an
Wenn das Vorzeichen der potentiellen Energie (anders als hier eschrieben) positiv wäre, dann könntest du die Anziehung durch das Gravitationszentrum ja nicht korrekt beschreiben: Anziehung bedeutet, dass das Objekt näher ans Gravitationszentrum heranrückt, d.h. dass (bei positivem Vorzeichen) die potentielle Energie zunimmt. Gleichzeitig wird das Teilchen aber auch beschleunigt, d.h. dass auch die kinetische Energie zunimmt. Damit nimmt die Gesamtenergie zu, was gegen die Energieerhaltung verstößt.
Also muss zwangsläufig das Vorzeichen in der potentiellen Energie negativ sein. Damit ist die Anziehung konsistent beschreibbar.
Zur Festlegung des Energienullpunktes ist es einfach naheliegend, dem Objekt Gesamtenerie Null zuzuordnen, also
Diese Gleichung kann man z.B. für für einen gegebenen Radius r nach v auflösen. Es gibt aber keinen irgendwie ausgezeichneten Wert für den Radius, außer a) Radius Null und b) Radius Unendlich. Null scheidet aus, da hier das Potentialdivergiert, also probieren wir es mit Unendlich. Für r gleich Unendlich ist die potentielle Energie Null
 = 0)
Damit muss auch die kinetsiche Energie verschwinden, also v=0 sein.
Damit hat man doch aber eine vernünftige Lösung: sowohl kinetische als auch potentielle Energie verschwinden, wenn einerseits r gegen unendlich geht und zweitens vgleich Null ist. Wenn aber kinetische und potentielle Energie separat verschwinden, da verschwindet auch die Gesamtenergie
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. März 2010 00:52 Titel: |
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| elizabeth hat Folgendes geschrieben: | | eine begriffliche Unschärfe meinerseits vorliegt, |
Nein, nicht Deinerseits, sondern im fachlichen Gebrauch von "Gewicht". Zum Beispiel: Für welche "Ecken" außerhalb der Erdoberfläche wird der Begriff verwendet? Tauchen Zentrifugalkraft u.a. nichtgravitative Einflüsse im Gewicht auf?
Meiner Ansicht nach sollte man im Zweifelsfall lieber zur bewährten Masse greifen.
mfG |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 24. März 2010 08:14 Titel: |
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Ich denke, der Begriff Gewicht ist recht klar definiert. Es handelt sich dabei um die Gravitationskraft, die ein Körper ausübt. Effekte wie Zentrifugalkraft u.ä. sind dabei nicht enthalten. Schnudl hat die Herleitung de Zusammenhangs zwischen Gewichtskraft und Gravitationskraft bereits angegeben.
Man muss allenfalls Korrekturen aufgrund der Inhomogenität der Erde berücksichtigen. Dann gilt aber bereits die Formel für die Gravitationskraft nicht mehr, denn sie wird unter der Voraussetzung abgeleitet, dass eine kugelsymmetrische Massenverteilung vorliegt. Trifft dies nicht zu, so erhält man sowohl Korrekturen zum Newtonschen Gravitationsgesetz als auch (als Konsequenz daraus) zur Formel für die Gewichtskraft. Insbs. wird die Erdbeschleunigung damit ortsabhängig.
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Der allgemeine Ausdruck für die potentielle Energie einer Testmasse m im Gravitationsfeld einer inhomogenen Masseverteilung lautet
 = -Gm \int_V d^3r^\prime \frac{\rho(\vec{r^\prime})}{|\vec{r^\prime}-\vec{r}|})
Man kann zeigen, dass für kugelsymmetrische Massenverteilungen für Radien r, die außerhalb der Kugel liegen, das Integral durch die Gesamtmasse dividiert durch r ersetzt werden kann, was uns wieder zu der vereinfachten Newtonschen Gleichung führt.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 27. März 2010 01:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 24. März 2010 09:09 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ich denke, der Begriff Gewicht ist recht klar definiert. Es handelt sich dabei um die Gravitationskraft, die ein Körper ausübt. Effekte wie Zentrifugalkraft u.ä. sind dabei nicht enthalten... |
Habe aus Spaß mal in paar Physikbüchern geblättert (wiki hätte es auch getan). Tenor: Gewicht ist Kraft auf einen Körper durch die Erde, bei Verfeinerung: breitengradabhängig usw. Nur in einem Buch eine klare Einschränkung auf Gravitation. Der Begriff Gewicht wird wohl immer assoziiert bleiben mit dem Wiegen.
Andererseits ist diese Unschärfe kein echtes Probem; man weiß ja normalerweise, wovon die Rede ist und im Zweifel gibt's die Masse...
mfG |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 24. März 2010 10:55 Titel: |
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ich denke auch das es hier eine Unschärfe gibt wenn man die Definition durchliest. hier mal aus wikipedia:
| wikipedia hat Folgendes geschrieben: |
Die Gewichtskraft ist die Kraft, mit der ein Körper an seiner Aufhängung zieht oder auf eine Unterlage drückt. Gemessen wird die Gewichtskraft in der Einheit Newton (N), also einer Einheit der Kraft. In der Physik wird die Gewichtskraft oft als Gewicht bezeichnet.
Die Gewichtskraft berechnet sich aus dem Produkt der Masse m des Objekts mit der am Ort herrschenden, zum Erdmittelpunkt gerichteten Schwerebeschleunigung
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Für mich ist Gewichtskraft eine aus der Gravitationskraft resultiernde Kraft, denn nur das mißt man mit der Federwaage
Aber eigentlich tut das nicht viel zur sache weil man sich sowieso auf 9,81 geeinigt hat. und die paar 1/100 unterschied, sind wohl egal.
Aber so genau nimmt mans wohl nicht in der Physik.
In der Physik wird ja auch von Schwerpunktssystem und Schwerpunktsgeschwindigkeit gesprochen, womit aber eigentlich den Massenmittelpunkt meint.
und da gibts noch etliche Beispiele |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 25. März 2010 08:17 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | In der Physik wird ja auch von Schwerpunktssystem und Schwerpunktsgeschwindigkeit gesprochen, womit aber eigentlich den Massenmittelpunkt meint. |
Eigentlich tut das hier nichts zur Sache, aber was ist denn an den Begriffen Schwerpunkt und Schwerpunktssystem ungenau?
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Lupidus
Gast
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| Lupidus Verfasst am: 25. März 2010 08:56 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | In der Physik wird ja auch von Schwerpunktssystem und Schwerpunktsgeschwindigkeit gesprochen, womit aber eigentlich den Massenmittelpunkt meint. |
Eigentlich tut das hier nichts zur Sache, aber was ist denn an den Begriffen Schwerpunkt und Schwerpunktssystem ungenau? |
Das würde ich auch gern wissen! |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 25. März 2010 11:36 Titel: |
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Insofern passt es hier dazu, das man in der Physik nicht so genau definiert, und eine gewisse Unschärfe in vielen Bereichen vorhanden ist, die aber nicht tragisch ist.
Wer wirklich nicht weiß was der Unterschied zwischen Massenmittelpunkt und Schwerpunkt ist kann hier nachlesen.
http://www.physikerboard.de/lhtopic,12725,0,0,asc,schwerpunkt.html |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 25. März 2010 11:57 Titel: |
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Da schau an; da studiert man Physik und arbeitet einige Jahre zu Themen der Quantenfeldtheorie und weiß nicht, was der Unterschied zwischen Schwerpunkt und Massenmittelpunkt ist. Dann liest man das in der Wikipedia nach und findet u.a. den Satz "Häufig wird der Begriff Schwerpunkt im Sinn von Schwerpunkt der Massen und damit synonym mit dem Massenmittelpunkt verwendet. Einige Lehrbücher setzen beide Begriffe parallel ein..."
Für mich war das ehrlich gesagt immer das selbe; um die Einbeziehung einer ortsunabhängigen Beschleunigungskraft habe ich nie gekümmert.
Schön, wieder was gelernt zu haben ...
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 25. März 2010 12:27 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Insofern passt es hier dazu, das man in der Physik nicht so genau definiert, und eine gewisse Unschärfe in vielen Bereichen vorhanden ist, |
Mit dieser Sichtweise bin ich nicht einverstanden.
Die Begriffe Schwerpunkt und Massenmittelpunkt sind in der Physik scharf definiert.
Zusätzlich berücksichtigen Physiker aber natürlich auch, für welche Situationen welche Näherungen sinnvoll sind. Wenn man zum Beispiel für eine normale Anwendung die Lage des Schwerpunktes eines Körpers ausrechnen soll, dann wird man selbstverständlich als Physiker wie als Ingenieur einfach die Formel für den Massenmittelpunkt hernehmen und diesbezüglich die beiden Begriffe als Synonyme verstehen, denn normalerweise liegen die beiden in sehr, sehr guter Näherung im selben Punkt.
Erst wenn man sich zum Beispiel mit Situationen in der Astromomie beschäftigt, in denen es um sehr große Körper in sehr stark inhomogenen Gravitationsfeldern gehen kann, so dass der Schwerpunkt merklich vom Massenmittelpunkt abweicht, wird die Unterscheidung zwischen Schwerpunkt und Massenmittelpunkt relevant. |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 25. März 2010 13:19 Titel: |
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| markus hat Folgendes geschrieben: |
Die Begriffe Schwerpunkt und Massenmittelpunkt sind in der Physik scharf definiert.
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Sie mögen zwar irgendwo strikt definiert sein, aber sie kommen mit einer Unschärfe aus den Lehrbüchern in die Köpfe.
Wenn ich zum Beispiel bei Stossberechungen vom Schwerpunktssystem rede, dann ist das eigentlich bei strikter Definition ein Blödsinn, weil es um den Massenmittelpunkt geht und nie um den Schwerpunkt.
Es ist aber auch kein schwerer fehler da ja der Schwerpunkt fast genau mit dem Massenmittelpunkt zusammenfällt bei kleinen Körpern.
Seh ich mir nun die Defintion der Gewichtskraft von wikipedia an so seh ich einen widerspruch zu TomS angaben.
Auch hier scheint anscheinend eine Unschärfe, wie franz das meint.
Die aber ebenfall aufgrund der geringen Fehler, nicht aufregend ist. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. März 2010 02:58 Titel: Re: Verständnisfragen Gravitation |
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| elizabeth hat Folgendes geschrieben: |
1. Frage
Ist die auf der Erde wirkende Gewichtskraft gleich der Gravitationskraft?
wenn ja, könnte man dann wenn man zum beispiel die Gewichtskraft eines Autos bestimmt, genauso so gut die Formel der gravitationskraft benutzen?
und wenn das so ist, wann ist der Punkt an dem die beiden Kräfte nicht mehr gleichzusetzen sind? [...] Heißt das, dass in Erdnähe die einfache Formel der Gewichtskraft F = m*G anzuwenden ist, und ich sag jetzt mal, im Weltraum dann die Formel der Gravitationskraft?
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Elizabeth, die Gewichtskraft  kennst du sicher als die Kraft, mit der ein Körper, der sich typischerweise irgendwo auf der Erdoberfläche befindet, nach unten gezogen wird. Also als die Kraft, die eine Waage anzeigt.
Die Gravitationskraft
)
kennst du als die Kraft, mit der sich zwei Massen  und  , die sich im Abstand  voneinander befinden, gegenseitig anziehen. (Mit  meine ich dabei die Gravitationskonstante  .)
Die Gewichtskraft, die so eine Waage anzeigt, wenn ein Körper draufliegt, ist ja (bis auf kleine Zusatzeffekte) gerade die Gravitationskraft, mit der die Erde an dem Körper zieht. Denn die Erde hat eine Masse M, der Körper hat eine Masse m, und die Schwerpunkte der beiden Massen haben voneinander den Abstand  , wenn der Körper auf einer Waage liegt, die irgendwo auf der Erdoberfläche steht.
Dass das gut passt, elizabeth, kann du gut selber nachprüfen, indem du mal, wie schnudl schon vorgeschlagen hat, die Masse der Erde und den Radius der Erde in die Formel einsetzt und schaust, ob der Term in der Klammer dann einen Wert ergibt, der dir als der Wert der Erdbeschleunigung  bekannt vorkommt.
Hast du das schon probiert, oder magst du es selbst nun mal probieren?
Die Gewichtskraft eines Körpers ist nicht überall gleich groß (zum Beispiel ist sie in einem hohen Gebirge oder in einem Flugzeug kleiner, weil er dann weiter weg vom Erdmittelpunkt ist, und zum Beispiel ist sie am Nordpol größer, weil man dort wegen der Abplattung der Erde näher am Erdmittelpunkt dran ist; das ist ja auch klar, denn die Gravitationskraft hängt ja von der Entfernung zwischen den beiden Massen ab.) In solchen Fällen kann man dann oft nicht mehr gut mit der Formel  und dem "gewohnten Wert" von g=9,81 m/s^2 für die Erdbeschleunigung rechnen, sondern da braucht man natürlich die volle Formel für die von r abhängige Gravitationskraft, um auszurechnen, wie groß die Gewichtskraft in der neuen Höhe ist, oder um auszurechnen, welchen neuen, von 9,81 m/s^2 verschiedenen Wert die Erdbeschleunigung in dieser neuen Höhe hat.
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Will man ganz genau messen, dann werden Details wichtig, wie sie vermutlich VeryApe und franz interessieren könnten. Zu der Gewichtskraft, wie sie die Waage anzeigt, muss man dann die Zentrifugalkraft aufgrund der Erddrehung und die Auftriebskraft des Körpers in der Luft mitberücksichtigen, um von der gemessenen Gewichtskraft auf die Gravitationskraft zu kommen.
Und weil die Masse in der Erdoberfläche nicht überall ganz gleichmäßig verteilt ist, ist die Gravitationskraft nicht ganz genau die aus der Formel für die kugelförmige Erde mit Erdmasse und Erdradius, sondern dort größer, wo zum Beispiel ein riesiges Eisenerzvorkommen unter der Waage liegt, und dort kleiner, wo unter der Waage zum Beispiel ein riesiges Gebiet mit eher porösem Gestein kleiner Dichte liegt.
Solche Effekte, die dazu führen, dass bei genauem Hinsehen die Kraft, die die Waage anzeigt, nicht ganz genau dasselbe wie die Gravitationskraft aus deiner Formel von oben ist, brauchst du, elizabeth, hier aber sicher nicht in deinen Aufgaben zu berücksichtigen, die du normalerweise rechnest, falls Effekte wie Zentrifugalkraft oder Auftriebskraft nicht explizit in solchen Aufgaben mit angesprochen sind.
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@VeryApe: Auf den Wert g=9,81 m/s^2 hat man sich nicht "geeinigt", dieser Wert hat nichts mit irgendeiner Festlegung einer Naturkonstanten zu tun. In deutschen (und wohl auch österreichischen) Schulen ist es einfach nur deshalb üblich, normalerweise mit dem Wert g=9.81 m/s^2 zu rechnen, weil der Wert der Erdbeschleunigung in Deutschland (und wohl auch in Österreich) gerundet diesen Wert hat (vergleiche dazu Kartierungen von Werten von g). |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 26. März 2010 19:52 Titel: Re: Verständnisfragen Gravitation |
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Hallo Markus!
| Zitat: | | üblich, normalerweise mit dem Wert g=9.81 m/s^2 zu rechnen, weil der Wert der Erdbeschleunigung in Deutschland (und wohl auch in Österreich) ... |
Sind wir so wichtig? (wiki: "Nach internationaler Konvention wurde ihr Standardwert auf g = 9,80665 m/s2 festgelegt.") 
Edit: Woher stammt diese Zahl?
mfG
Zuletzt bearbeitet von franz am 26. März 2010 20:12, insgesamt einmal bearbeitet |
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KL
Gast
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| KL Verfasst am: 26. März 2010 20:09 Titel: |
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franz schreibt
Sind wir so wichtig?
Am deutschen Wesen soll die Welt genesen |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 26. März 2010 21:14 Titel: |
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Franz, was du als "Standardwert" für g (als g= 9,80665 m/s^2 ) gefunden hast, wird so eine Art globaler Mittelwert sein. Den nehme ich natürlich nicht zum Rechnen von Experimenten, denn dessen Wert und Rundungsgenauigkeit geben nicht den tatsächlichen Wert von g an den jeweiligen Mess-Orten wieder.
g=9,81 m/s^2 ist sowohl vom Wert als auch von der Rundungsgenauigkeit viel realistischer, also nehme ich den für alle normalen Fälle. Wenn man mal eine höhere Genauigkeit brauchen sollte, und passende Wert von g für den zugehörigen Messort messen oder nachschlagen kann, verwendet man davon abweichende und/oder genauere Werte. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 27. März 2010 09:53 Titel: |
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Ist für das Gravitationsfeld der Erde eine vernünftige Multipolentwicklung bekannt?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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Tipgeber
Gast
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| Tipgeber Verfasst am: 27. März 2010 11:29 Titel: |
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In der Wikipedia findet man was zum Geoid (inkl. Graphiken) sowie zur Multipolentwicklung des Gravitationspotentials |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18079
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| TomS Verfasst am: 27. März 2010 11:54 Titel: |
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Die englische Wikipedia gibt die Multipolentwicklung für das Gravitationspotential als
 = \frac{GM}{r}\left( 1+ \sum_{n=2}^\infty\left(\frac{a}{r}\right)^n \sum_{m=0}^n \bar{P}_{mn}(\sin\phi)\left(C_{mn}\cos m\lambda + S_{mn}\sin m\lambda\right)\right))
an. Wichtig: die Formel bestimmt nicht die Form der Erde sondern den Verlauf des Gravitationspotentials.
Dabei ist  der mittlere Erdradius;  und  sind Längen-und Breitengrade;  sind Legendre-Polynome in  und  sowie  sind die z.B. durch Satellitenvermessungen zu bestimmenden Entwicklungskoeffizienten.
Man sieht dass die Güte der Darstellung wesentlich von zwei Faktoren abhängt. Zum einen sind höhere Multipole aufgrund des Abstandsgesetzen ^n) für größere Abstände von der Erdoberfläche stark unterdrückt. Zum einen verbessert sich die Näherung mit der Kleinheit der Entwicklungskoeffizienten und .
Ich habe noch keine Quelle mit numerischen Werten für und gefunden.
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