Kugel in Kugelschale (Rotation)

Gomox · Anmeldungsdatum: 28.02.2013 Beiträge: 73

Hallo Leute! smile

Auf Wunsch der originale Aufgabentext:

Aufgabentext: "Eine Kugel (ohne Reibung) wird innerhalb einer Kugelschale mit Raidus R als Funktion der Tangentialgeschwindigkeit v auf eine waagrechte Bahn gebracht.

2.1) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der Tangentialgeschwindigkeit v und der Höhe bezogen auf den Schalenboden?

2.2) Welche Energie wird benötigt?

2.3) Kann die Kugel die Halbkugelschale auf diese Art und Weise verlassen?

Meine Gedanken:

Mit 1) komme ich gut klar. Ich muss dann wohl den Radius, von dem meine Tangentialgeschwindigkeit ja abhängig ist, mithilfe von der Höhe ausdrücken.

Bei der 2) bin ich mir unsicher. Ich stecke doch eine potentielle und eine kinetische Energie in die Kugel, welche dann in Rotationsenergie umgewandelt wird, oder nicht?

Die 3) verstehe ich auch nicht ganz. Die Geschwindigkeit müsste doch theoretisch gleich bleiben, da keine Reibung vorliegt. Befindet sich die Kugel in einer "Gleichgewichtslage", dann müsste sie doch für alle Zeit die gleiche Kreisbahn in der gleichen Höhe durchlaufen, oder?[/u]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Könntest Du bitte die komplette Frage im Originaltext zugänglich machen?

Gomox · Anmeldungsdatum: 28.02.2013 Beiträge: 73

Kann ich gerne machen, falls das weiterhilft smile

Gegen 9:45 sollte ich es reineditiert haben!!

Gomox · Anmeldungsdatum: 28.02.2013 Beiträge: 73

Aufgabentext: "Eine Kugel (ohne Reibung) wird innerhalb einer Kugelschale mit Raidus R als Funktion der Tangentialgeschwindigkeit v auf eine waagrechte Bahn gebracht.

2.1) Welchen Zusammenhang gibt es zwischen der Tangentialgeschwindigkeit v und der Höhe bezogen auf den Schalenboden?

2.2) Welche Energie wird benötigt?

2.3) Kann die Kugel die Halbkugelschale auf diese Art und Weise verlassen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Tut mir leid, aber die Aufgabenstellung ist mE völlig unverständlich...
Entweder ist da noch eine Skizze dabei oder sowas, oder ich weiß auch nicht so recht.

Ich errate im Moment, dass sich die Kugel wohl auf einer stabilen Kreisbahn in der Schale bewegen soll, weil das die einzige waagerechte Bahn ist, die ich mir denken kann? Und die Tangentialgeschwindigkeit v ist dann die Bahngeschwindigkeit auf dieser waagerechten Kreisbahn mit dem Radius R?
Oder ist R doch der Radius der Kugelschale (bzw. Halbkugelschale, wie später verraten wird).

Also so eine schlechte Aufgabenstellung hab ich auch selten gesehen...

Gruß
Marco

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Du Deinen Fragen, so weit ich die Aufgabe zumindest vermute verstanden zu haben...
2) Was wird da umgewandelt? Die Kugel bewegt sich auf einer Kreisbahn und hat deshalb kinetische Energie und eine Höhe hat sie, deshalb potentielle. Das ganze soll eine stabile, horizontal verlaufende Bahn sein, wieso sollten sich dann Energieformen umwandeln?
Ich vermute, dass die Kugel entgegen der Aussage "ohne Reibung" trotzdem auf der Kugel-innen-schale rollen soll. Dann hätte sie auch eine Rotationsenergie noch zusätzlich, die über die Rollbedingung auch direkt mit der Tangentialgeschwindigkeit zusammen hinge.
3) Die Frage ist vermutlich so gemeint: Wenn Du eine solche stabile Bahn mit einer bestimmten Energie betrachtest: Gibt es eine Grenzenergie, ab der die Bahn höher wäre, als der Radius der (Halb-)Kugelschale, so dass die Kugel bei dieser Energie nicht mehr auf dieser Bahn sein könnte.

Wie gesagt... alles nur geraten...

Gruß
Marco

Gomox · Anmeldungsdatum: 28.02.2013 Beiträge: 73

Da ist leider keine Skizze oder weitere Beschreibungen dabei. Ich fand sie genauso unverständlich (ist eine ehemalige Klausuraufgabe =/ ).

Danke trotzdem für deine Ansätze! Bei Gelegenheit versuche ich mal, den Prof zu löchern.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

So, wie ich die Aufgabe verstehe, will der Text nur darauf hinaus, dass es sich wegen der fehlenden Reibung um einen harmonischen Oszillator handelt. Wenn die Kugel in einer Ebene rollt (waagrechte Bahn), dann kann sie wegen Energieerhaltung nur auf der anderen Seite herausspringen, wenn man sie nicht an einer Stelle ablegt, sondern schubst.

Irgendwelche Rechnungen dazu würden eben so aussehen:

http://www.physics.hmc.edu/~saeta/courses/p111/uploads/Y2011/hw03sol.pdf

Aber es kommt halt drauf an, was genau gefragt ist. Zum Aufstellen der Bahngleichung kann man Polarkoordinaten verwenden.

Gomox · Anmeldungsdatum: 28.02.2013 Beiträge: 73

So wie du das beschreibst, gehst du aber davon aus, dass die Kugel sich "von Rand zu Rand" bewegt, oder?

Also eine U-Form beschreibt.

Ich habe es jetzt so verstanden, dass sie einer Kreisbahn folgt.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Nicht unbedingt am "Rand", sondern an einer beliebigen Stelle, wo du die Kugel hinsetzt. Bei Absetzen in der Mitte, der Gleichgewichtslage, würde nichts passieren. Kreisbahn kommt auf die Form deiner Schale an, allgemein ist das eine aufgebogene Parabel, deren Spezialfall ein Halbkreis ist.
Ich habe das so verstanden, dass der Ausdruck "(waagrechte Bahn)" meint, dass die Kugel sich in einer Ebene hin- und her bewegt. Ansonsten hast du Recht, wenn es nicht eine Ebene ist (Störungen von außen, Reibung), dann würde sich die Kugel komplexer bewegen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich denke, das ist alles viel einfacher:
Die Kugel (angenommen als Massepunkt) bewegt sich mit einem konstanten Geschwindigkeitsbetrag (Tangentialgeschwindigkeit) in einer horizontalen Ebene auf einer Kreisbahn auf der Innenseite einer nach oben offenen Halbkugelschale. Der Radius der Kreisbahn ist abhängig von der Geschwindigkeit (Zusammenhang zwischen Radius der Kreisbahn und Zentripetalkraft). Andererseits stehen Radius der Kreisbahn und ihre Höhe über dem Schalenboden über den Radius der Kugelschale in einem festen Zusammenhang (Pythagoras). Nun soll der formale Zusammenhang zwischen Höhe und Geschwindigkeit festgestellt werden. Rein intuitiv ist schon mal klar, dass die Höhe zumindest zwischen 0 <= h <= R mit der Geschwindigkeit zunimmt. Schließlich soll anhand des zuvor festgestellten Zusammenhangs erkannt werden, ob es eine Geschwindigkeit gibt, bei der die Kugel die Halbkugelschale nach oben verlässt, d.h. ob es eine Höhe h > R geben kann.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

@yellowfur: Die von Dir beschriebenen Bahnen sind dann doch aber i. A. eben nicht waagerecht. Waagerecht heißt ja schon, dass die Höhe gleich bleiben müsse.

@GvC: Ja, so hatte ich das an sich auch verstanden und intuitiv sollte auch klar sein, dass es keine horizontale/waagerechte Kreisbahn geben kann, die zu hoch liegt. Allerdings ist im Aufgabentext R schon anders belegt, denke ich: als Radius der Kreisbahn. Allerdings hatte ich es zuerst auch so verstanden, wie Du, ganz klar ist die Formulierung hier einfach nicht. Es heißt ja, dass R eine Funktion von v sein soll und deshalb meine ich, dass sich "mit Radius R" schon auf die waagerechte Bahn bezieht, obwohl es direkt hinter der Kugelschale steht. Deshalb hatte ich am Anfang dieses "als Funktion der Tangentialgeschwindigkeit v" nicht verstanden, weil R ja sonst konstant sein müsste...

Gruß
Marco

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ja, die Formulierung im Aufgabentext ist sehr unglücklich und missverständlich. Dennoch glaube ich, dass der Ausdruck "Kugelschale mit Radius R" zusammengehört und dass sich "als Funktion der Tangentialgeschwindigkeit v" darauf bezieht, auf welcher Höhe die horizontale Kreisbahn sich befindet. Denn diese Höhe ist eine Funktion der Geschwindigkeit. Nur mit dieser Interpretation ist die Aufgabe einigermaßen sinnvoll.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

@as_string: Ja stimmt, das ist dann nicht waagrecht. Die Höhe muss sich mit der Position ändern.