Trägheitsmoment

Flaxs · Gast

Hallo.

Ich habe folgendes problem.
Ein Zylinder rollt eine ebene hinab.Er rollt im punkt a los.
a liegt in einer Höhe von 3 Metern.
Ich soll nun angeben wie schnell er im punkt b ist und das klappt auch.
Nehme dafür v=(4/3*g*h)^0,5.
Punkt b liegt am ende der schiefen ebene.

Jetzt rollt der Zylinder weiter.Eben.Aber nicht mehr wie davor (a - b)reibungsfrei.
Nun soll ich ausrechnen wie weit er vom punkt b aus weiterrollt (s).Er wird von der Reibung abgebremst.Die haftreibungszahl ist die von Stein.

Der Zylinder ist aus Holz.Vollmaterial und wiegt 50 kg.

Bitte um
Hilfe

Gruß und Danke Flaxs

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Naja, Du hast ja diese "Rollersatzmasse" oder wie die heißt schon verwendet. Wenn Du jetzt ne Reibung hast, dann kannst Du ja "einfach" sagen:

Oder hab ich jetzt was übersehen?

Gruß
Marco

Flaxs · Gast

Hallo.

Danke für die antwort erstmal.
Aber weis jetzt nicht was du mit a meinst.
Also ich muß ausrechnen wie groß der weg ist den der Zylinder gebremst durch die Reibung vom punkt b aus noch zurück legt. Meinst du die Bremsbeschleunigung oder?
grübelnd

Ich stehe etwas auf dem schlauch.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Flaxs · Gast

Ah,ich glaub....

Und über das Geschwindigkeits Zeit Gesetzt der Gleichförmigen Beschleunigung dann die Zeit T,oder?
Und über das Weg Zeit Gesetz dann den weg.Bingo.

Ist das Korrekt?

grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Korrekt!

Gruß

Flaxs · Gast

Na dann

Vielen Dank
Wink

Flaxs · Gast

Hi.

Hab da doch noch mal ne frage.
Wie kommen denn die 2/3 zu stande? grübelnd

Gast

Könnte man für das Ausrollen nicht einfach Fr*s = m*g*h verwenden?
Der Zylinder sollte doch seine kinetische Energie ohne Reibung kriegen.
Dazu wäre aber dann das µr von Holz auf Stein nötig, Fr = µr*m*g.
Hat man das, dann ist s = m*g*h/µr*m*g = h/µr.
Die Haftreibung nützt aber beim Rollen nichts.

Flaxs · Gast

Hi.

nein ich glaube so geht es nicht.Denn der Zylinder rollt eben (Horizontal).
Er hat keine höhe.Besitzt auch keine Potenzielle sondern nur Kinetische energie.Da er ja rollt. Ansage

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Aber mit der Haftreibung hat er Recht! Das hat mich auch von Anfang an etwas gewundert! Wie steht das denn eigentlich "genau" in der Aufgabe? Könntest Du den Ausschnitt vielleicht mal wörtlich posten? Bin mir nämlich nicht mehr so ganz sicher, ob ich dir da Müll erzählt habe und die Walze vielleicht erstmal rutschen soll oder so?

Gruß
Marco

Flaxs · Gast

Hallo.

Ok.Steht eigentlich oben.Egal.
Also der Zylinder liegt in drei Metern höhe auf einer schiefen ebene.Es ist ein Vollkörperzylinder aus holz.
Dann rollt er los.Punkt b liegt am ende der schiefen ebene.
Da rollt der zylinder durch.

Dann rollt er horizontal weiter.Wird nun aber durch Reibung gebremst.Diese war bei der schiefen ebene noch nicht vorhanden.Die Reibung ist die von Stein.

Jetzt muß ich wissen wie schnell ist der zylinder im punkt b.
Dafür benutze ich die formel v=(4/3*g*h)^0,5 (hoffe die ist korrekt).

Dann muß ich wissen wie weit der Zylinder vom punkt b aus mit seiner Geschwindigkeit v noch rollt wenn er halt durch die Rollreibung gebremst wird.Wie gesagt rollt er ab dem punkt b Horizontal.

Augenzwinkern

Flaxs · Gast

Was ich noch vergessen habe.Derzylinder wiegt 50 kg. Augenzwinkern

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ah, ok, von Haftreibung steht da also nichts. Dann war's ja soweit richtig, oder? Und Du mußt dann die Rollreibung von Holz auf Stein nehmen. Frag mich jetzt aber nicht, wie groß die ist...

Gruß
Marco

Flaxs · Gast

OK.

Die Werte habe ich in einer tabelle.Sollte kein problem sein.
Aber eines würde ich gerne noch wissen.Wie setzten sich bei der formel mit der Beschleunigung die 2/3 zusammen.
Normal ist ja F=m*a.Kommt das durch das rollen?

grübelnd

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ja, das kommt vom Rollen!
Die Formel F = m*a gilt natürlich immer noch, keine Frage! Aber: Dann muß man die Beschleunigung aller Massepunkte berücksichtigen und nicht nur des Schwerpunktes. Wenn die Walze losrollt, wird ja ein Massepunkt, der ganz oben ist, doppelt so stark beschleunigt, wie Schwerpunkt, und der ganz unten gar nicht. In einer senkrechten Ebene durch den Schwerpunkt hebt sich das gerade auf. Das, was die oberhalb des Schwerpunktes mehr beschleunigt werden, werden die unterhalb weniger...
Allerdings gibt es auch noch Masse vor und hinter dieser Ebene. Die Punkte hinter der Ebene werden nicht nur nach vorne beschleunigt, sondern auch noch nach oben. Die vor der Ebene nach vorne und nach unten. Wenn man es genau betrachtet, ist die "Gesamtbeschleunigung" also größer als die des Schwerpunktes. Deshalb muß auch die Kraft größer sein.
Um das jetzt aber leichter rechnen zu können "zerlegt" man die Bewegung in eine Translation und eine Rotation. Translation ist, wenn sich alle Punkte in parallelen Bahnen mit gleicher Geschwindigkeit bewegen und Rotation ist genau das Gegenteil: Der Schwerpunkt bleibt an Ort und Stelle, nur die Punkte drehen sich drum herum. Wenn man beides kombiniert, kann man aber eine solche Rollbewegung (mehr oder weniger mathematisch) beschreiben. Man kann dann auch sagen, dass sich die kin. Energie aus Translationsenergie und Rotationsenergie zusammen setzt. Wenn man das etwas rechnet und so, dann kommt man auf eine sogenannte "Rollersatz-Masse". Und die ist:

Da das J bei dem Vollzylinder gerade 1/2 m*R^2 ist, kommst Du auf:

Damit kannst Du dann wieder rechnen, wie wenn das Ding gar nicht rotieren würde. Allerdings immer Vorsicht! Die Masse ist natürlich nicht größer geworden! Nur die Trägheit! D. h. die Erdanziehungskraft ist noch genau so g*m und die Hangabtriebskraft hat sich auch nicht geändert. Nur eben ist die Beschleunigung bei einer wirkenden Kraft geringer, weil sich quasi die Trägheit erhöht hat.

Gruß
Marco

Flaxs · Gast

OK.
Vielen dank für die gute Beschreibung.

Wink

Gast

Ich meinte mit h die Höhe von 3 Metern. Daher stammt doch die gesamte
kinetische Energie der Walze, und zwar ohne Reibung.

Genau diese Energie wird jetzt während des Ausrollens 'verheizt'.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ja, Gast... da hast Du auch wieder Recht. Sollte das selbe rauskommen, nur wahrscheinlich einfacher, oder?

Gruß
Marco