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Verteilung Wasserdruck Kugel
 
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Alex12345
Gast





Beitrag Alex12345 Verfasst am: 02. Sep 2014 12:13    Titel: Verteilung Wasserdruck Kugel Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo zusammen,

auch nach einigen Versuchen mit Google bin ich mir nicht sicher, ob meine Überlegung(en) Sinn ergeben. Daher würde ich mich über einen kurzen Kommentar ggf. mit Verbesserung sehr freuen.

Es geht um ein Wehr in Kugelform. Dieses ist 3m hoch und auf der einen Seite steht das Wasser genau 3m hoch.

Was würde sich ändern, wenn die Kugel vollständig in Wasser getaucht würde?


Meine Ideen:
Ursprungsfrage: Verteilt sich der Wasserdruck nun ganz "normal" linear als Dreieck quasi?

Änderung: Die Horizontalkomponenten heben sich gegenseitig aus und für die Berechnung ist es dann Kreisfläche mal pgh (h=tiefste Stelle) ?

Danke euch!
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2783

Beitrag isi1 Verfasst am: 02. Sep 2014 12:17    Titel: Antworten mit Zitat

Das habe ich nicht verstanden, Alex,
wenn es ein Wehr ist, wie können sich die horizontalen Komponenten ausgleichen?
Hast Du eine Skizze von der Anordnung?

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Alex12345
Gast





Beitrag Alex12345 Verfasst am: 02. Sep 2014 12:24    Titel: Antworten mit Zitat

Das ist auch ziemlich konfus formuliert, sorry. Generell geht es erstmal um ein Wehr, mit einer einseitigen Wasserdruckbelastung. Ist meine Vermutung, dass der Wasserdruck linear steigt, also als Dreieck gezeichnet werden kann richtig? Ich hatte Zweifel, da es sich ja nicht um eine glatte Ebene handelt.

Der zweite Teil war losgelöst von oben. Angenommen eine Kugel ist vollständig mit Wasser umgeben. Wie verteilt sich dann der Wasserdruck? Ich würde sagen: zwei lineare Verläufe links und rechts, die sich aufheben im Kräftegleichgewicht + eine vertikale Komponente (die sich mit Auftrieb+Normalkraft aufhebt).

Ich hoffe es ist nun verständlicher.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2783

Beitrag isi1 Verfasst am: 02. Sep 2014 12:30    Titel: Antworten mit Zitat

Alex12345 hat Folgendes geschrieben:
Ist meine Vermutung, dass der Wasserdruck linear steigt, also als Dreieck gezeichnet werden kann richtig? Ich hatte Zweifel, da es sich ja nicht um eine glatte Ebene handelt.
Ja, Alex, das ist richtig, es hängt nur von der Wassertiefe ab, Druck p = g * Wassertiefe * Dichte
Alex12345 hat Folgendes geschrieben:
Der zweite Teil war losgelöst von oben. Angenommen eine Kugel ist vollständig mit Wasser umgeben. Wie verteilt sich dann der Wasserdruck? Ich würde sagen: zwei lineare Verläufe links und rechts, die sich aufheben im Kräftegleichgewicht + eine vertikale Komponente (die sich mit Auftrieb+Normalkraft aufhebt).
Ja, stimmt auch. Auftrieb = Volumen * Dichte.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Alex12345
Gast





Beitrag Alex12345 Verfasst am: 02. Sep 2014 12:42    Titel: Antworten mit Zitat

Gut, danke. Dann habe ich noch eine Frage zum Angriffspunkt von F res.

"Um herauszufinden, durch welchen Punkt im Querschnitt des Wehrs, die resultierende Druckkraft des Wassers verläuft, überlegen Sie, welche Wirkungsrichtung die differenziellen Druckkräfte auf die Mantelfläche haben."

Mir ist es jetzt allerdings nicht ganz klar, wo das ist.

Beim Wehr (links Wasser): Fres wird in 1/3 der Tiefe von unten gesehen angreifen mit dem Betrag: roh * g *h * A. Ist die Fläche eine projizierte Kreisfläche mit pi*r^2?

Wo würde der Angriffspunkt bei einer Kugel liegen die vollständig in Wasser getaucht ist?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2783

Beitrag isi1 Verfasst am: 02. Sep 2014 12:52    Titel: Antworten mit Zitat

Kann das stimmen mit dem Drittel der Höhe?
Du hast ja kein Rechteck, also wirkt der hohe Druck ganz unten nur auf einer kleinen Fläche und in der Mitte haben wir eine deutlich größere Fläche. Und Kraft ist doch bekanntlich Druck mal Fläche, oder?

Generell wirkt der Wasserdruck senkrecht auf das Flächenteilstück. Dies ist wichtig, wenn die Festigkeit der Kugel selbst betrachtet wird.

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ
Alex12345
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Beitrag Alex12345 Verfasst am: 02. Sep 2014 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

Dann greift F mittig, also in h/2, an?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2783

Beitrag isi1 Verfasst am: 02. Sep 2014 14:26    Titel: Antworten mit Zitat

Alex12345 hat Folgendes geschrieben:
Dann greift F mittig, also in h/2, an?
Das glaube ich auch wieder nicht, Alex.
Integriere doch mal Druck*Fläche auf.

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franz



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Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 02. Sep 2014 14:37    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Hast Du eine Skizze von der Anordnung?

Darum wollte ich auch gerade bitten. In Holland sah ich letztens viele interessante Anlagen, aber nix kugelförmiges.
Alex12345
Gast





Beitrag Alex12345 Verfasst am: 02. Sep 2014 14:38    Titel: Antworten mit Zitat

Das habe ich noch nie gemacht..

Ist das dieses Integral?


Aber was ist denn die Variable nach der integriert werden muss? Falls es x sein sollte, käme bei mir raus...
Alex12345
Gast





Beitrag Alex12345 Verfasst am: 02. Sep 2014 14:42    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
isi1 hat Folgendes geschrieben:
Hast Du eine Skizze von der Anordnung?

Darum wollte ich auch gerade bitten. In Holland sah ich letztens viele interessante Anlagen, aber nix kugelförmiges.


fotos-hochladen.net/uploads/bildschirmfotoj25lkdpy6i.png

Kugel ist falsch... es sollte eher kreisförmig heißen, oder?
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 02. Sep 2014 15:28    Titel: Antworten mit Zitat

Wir nähern uns der Aufgabe :-)


bildschirmfotoj25lkdpy6i.jpg
 Beschreibung:
 Dateigröße:  74.58 KB
 Angeschaut:  3010 mal

bildschirmfotoj25lkdpy6i.jpg


jumi
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Beitrag jumi Verfasst am: 02. Sep 2014 16:15    Titel: Antworten mit Zitat

Noch eine kleine Hilfe:
bisher wurde ja schon (nach seitenweiser Diskussion) erkannt, dass eine Walze keine Kugel ist. Sie sei eher kreisförmig!
Ich habe gelernt, eine Walze ist ein Körper, ein Kreis ein 2D-Gebilde.
Kurz: ich schlage vor, die Walze ist zylinderförmig.

Noch ein Tipp: die differentiellen Kräfte zeigen alle zur Zylinderachse.
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2783

Beitrag isi1 Verfasst am: 02. Sep 2014 16:52    Titel: Antworten mit Zitat

Na ja, Walzenwehr, Alex,
dann stimmt das 1/3 der Höhe (für die waagrechten Kräfte), denn wir haben ein Rechteck (in der Mittelsenkrechten) der Walze.

Ich bin gespannt, was herauskommt, wenn man den Auftrieb (halbe Querschnittsfläche * Dichte, Schwerpunkt (0,212*r|r)) dazunimmt.
Hast Du Angaben zum Gewicht der Walze?

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jumi
Gast





Beitrag jumi Verfasst am: 02. Sep 2014 19:23    Titel: Antworten mit Zitat

Ich erhalte für den Angriffspunkt der resultierenden Kraft:
Tiefe = 2,43 m.
franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 03. Sep 2014 05:22    Titel: Antworten mit Zitat

isi1 hat Folgendes geschrieben:
Ich bin gespannt, was herauskommt, wenn man den Auftrieb [...]

Ist nicht der Auftrieb schon in der resultierenden Druckkraft enthalten? Oder meinst Du die Resutierende (Auftrieb + Gewicht)?

jumi hat Folgendes geschrieben:
Ich erhalte für den Angriffspunkt der resultierenden Kraft:
Tiefe = 2,43 m.

d'accord*) :-)

Aus baulicher Sicht spielt vermutlich das enstprechende Drehmoment eine wichtige Rolle(?).
---------------------------------------------------------------------------------------
*) Meine vermutlich ähnliche Überlegung dazu: x und y-Achse wie üblich, Winkel phi y-Achse gegen den jeweiligen Radiusvektor, Walzenbreite L, Radius R = 1,5 m, Flächen A, Tiefe gegen Oberfläche Delta y, Druck p, Kraft F:



Integriert von 0 bis pi ->

Die Richtung der Druckkraft auf die Achse der Walze ergibt einen äußeren Angriffspunkt in eine Höhe h gegen Grund
jumi
Gast





Beitrag jumi Verfasst am: 03. Sep 2014 07:27    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Aus baulicher Sicht spielt vermutlich das enstprechende Drehmoment eine wichtige Rolle(?).

Welches Drehmoment denn ?
isi1



Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2783

Beitrag isi1 Verfasst am: 03. Sep 2014 08:50    Titel: Antworten mit Zitat

franz hat Folgendes geschrieben:
Ist nicht der Auftrieb schon in der resultierenden Druckkraft enthalten? Oder meinst Du die Resutierende (Auftrieb + Gewicht)?
Sicher, Franz,
ich hatte waagrechte und senkrechte Kräfte getrennt berechnet. smile

_________________
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franz



Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11573

Beitrag franz Verfasst am: 03. Sep 2014 09:07    Titel: Antworten mit Zitat

jumi hat Folgendes geschrieben:
Welches Drehmoment denn ?

Thumbs up! Gute Frage!
Die auftretenden Momente müssen sich natürlich aufheben.
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5467
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 03. Sep 2014 10:25    Titel: Antworten mit Zitat

Nur zur Info...

So eine Aufgabe gabs schon einmal:
http://www.physikerboard.de/topic,35407,-hydrostatik%3A-druckangriffspunkt-einer-gekruemmten-flaeche-bere.html

Gruß
Marco
jumi
Gast





Beitrag jumi Verfasst am: 03. Sep 2014 11:09    Titel: Antworten mit Zitat

Der Grund weshalb solche Walzenwehre überhaupt trotz Herstellungsschwierigkeiten gebaut werden, ist, dass eben keine Drehmomente auftreten!

Ich rechne mal die Methode (ohne Integral) :
(für Walzenlänge = 1 m)

Horizontale Kraft: (=Kraft auf die Projektionsfläche)


Vertikale Kraft (=Gewichtskraft des Wasser in der halben Walze)


Gesamtkraft F:


Richtung dieser Kraft geht durch den Mittelpunkt des Walzenquerschnitts.

Neigung der Kraftrichtung = phi arctan(FH/FV) = 0,9050 (gegen Vertikale)
Der Angriffspunkt dieser Kraft liegt daher in der Tiefe=r+r*cos(phi)=2,43 m.
jumi
Gast





Beitrag jumi Verfasst am: 03. Sep 2014 11:11    Titel: Antworten mit Zitat

kleiner Tippfehler:
Neigung der Kraftrichtung phi = arctan(FH/FV) = 0,9050 (gegen Vertikale)
Alex12345
Gast





Beitrag Alex12345 Verfasst am: 03. Sep 2014 13:14    Titel: Antworten mit Zitat

Super, perfekt vielen Dank euch allen!

Sorry für die undeutliche Formulierung, nächstes Mal direkt mit Foto!
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