Impedanz berechnen (Aus gesamtimpedanz)

Karlmax · Gast

In Reihe liege L_3=0,2H und Z (Z ist komplex). Die Gesamtimpedanz dieser beiden Impedanzen betrage Z3=175 Ohm * e^(j80°). Wie groß muss Z sein (exponentielle Schreibweise), damit die angegebenen Wete erreicht werden?

Meine Idee:

Gleichung aufstellen

Z3=XL+Z <-> Z=Z3-XC=175 Ohm * e^(j80°)-jwL_3=175 Ohm * e^(j80°)-62,83e^(j90°).

Meine Frage: Alles richtig bisherund wie fass ichw eiter zusammen ? Oder muss ich erst beides in Komponentenschreibweisedarstellen, normal zusammenfassen komplex und dann den berechneten Wert in die exponentialform übertragen ?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7247

Letzteres leider. Aber so schlimm ist es nicht. Setze Z=R+jX, dann bekommst Du für die zwei Unbekannten R und X zwei Gleichungen.

Dass die Frequenz 50 Hz beträgt, rate ich jetzt mal einfach... Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen

Karlmax · Gast

Jep die Frequenz beträgt 50Hz.

Ich muss aber z mithilfe der Trigometrischen Form in die komponentendarstellung übertragen, sprich es folgt über z*(cos(phi)+jsin(phi)) oder ?

Also ist die gegebene Gesamtimpedanz der Reihe in exponentialform äquialent zu

Z-Xc =Z

z=30,39+j127,34.

Wäre jetzt es genauer gesagt Zges=30,39 Ohm +j127,34 Ohm oder wie schreibt man das auf?

Letztendlich folgt dann (30,39 Ohm +j127,34 Ohm) - (0+j62,83 Ohm)=Z

Die Null soll den Realteil verdeutlichen, damit ich keine Probleme beim komplexen zusammfassen habe. Big Laugh

Es folgt dann, dass die gesuchte Impedanz

Z=30,39Ohm +j64,51 Ohm beträgt. In exponentieller Darstellung folgt:

Z=71,31*e^(j64,8°)

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7247

Die 127,34 sind wohl ein Zahlendreher, ich erhalte 172,34. Der Rest sind dann Folgefehler.

Sonst aber passt's so von der Rechnung her. In der Tat würde ich das mit den Einheiten genauso aufschreiben wie Du.

Viele Grüße
Steffen

Karlmax · Gast

Hi und danke schön. Ich hätte da noch eine Frage zum Phasenwinkel. Wo is der Unterschied zwischen dem Phasenwinkel von S=P+jQ und Z=R+jX. Also über phi=arctan(b/a) mit z=a+jb.

Das erste sagt glaube ich wie viel Scheinleistung in Wirkleistung umgerechnet wird und das zweite wie groß der imaginäre Spannungsabfall ist? Das bereitet mir hier noch etwas verwirrende Probleme.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7247

Bei der Impedanz ist es noch recht anschaulich: Ein Phasenwinkel von 80° heißt einfach, dass der Strom durch die Impedanz 80° Verschiebung gegenüber der Spannung an der Impedanz hat, wenn diese sinusförmig ist.

Wenn Du nun diese beiden sinusförmigen Spannungs- und Stromverläufe multiplizierst, bekommst Du die von dieser Impedanz verbratene Scheinleistung, die dann ebenfalls eine Phase von 80° hat. Der Realteil davon ist die Wirkleistung, die bei Deiner Schaltung im Widerstand verheizt wird. Der Rest geht als Blindleistung in die Spule.

Karlmax · Gast

Phasenverschoben heißt, dass das eine früher/später passiert als das andere bzgl. Spannung und Strom oder?

Auf das letzte noch einmal eingegangen. Also ist der Phasenwinkel bei S=p+jQ und Z=R+jX immer gleich, sofern man dasselbe System eines Netzwerkes betrachtet, wie z.b. eine Reihenschaltung von zwei Bauteilen?

Karlmax · Gast

Ich muss jetzt doch genauer nachfragen. Einen Phasenwinkel kann ja eine spannung und ein Strom haben. Über die Exponentialdarstellung eines Stroms bzw. des Spannungsabfalls bzg einem Bauteil besitzt beides einen Winkel Phi. Nun meine Frage: Ist der Winkel Phi von Z=R+jX und S=P+jQ derselbe? Und beziehen sich diese Winkel beide auf die Spannung oder den Strom beides? Oder bezieht sich je ein Winkel nur auf Spannung oder Strom ?

Karlmax · Gast

Ok ich denke das der Winkel Phi über die Scheinleistung S=P+jQ sich immer nur auf den Strom bezieht, da sich der Strom ja aufteilt in Wirkstrom und Blindstrom. Deshalb bezieht sich phi=arctan(Q/X) bzgl. I=I*e^(jphi).

Analog ist der Winkel über die Impedanz Z=R+jX immer auf die Spannung bezogen. Also U=Ue^(jphi)

Das ist so richtig?

Karlmax · Gast

Hab das Betragszeichen und den Unterstrich bei der Exponentialform einfach mal weggelassen. ich hoffe es ist verständlich was gemeint wird. Big Laugh

Karlmax · Gast

Oder ganz anders ausgedrückt!

Es gibt drei Winkel mit folgender Beziehung:

phi_I=phiU-PhiZ.

Welcher Winkel ist nun hiervon der Winkel von S=P+jQ und Z=R+jX? Und gibt es noch einen weiteren ?

Karlmax · Gast

Letzer Post, da ich nicht editieren kann /:

Ich denke S=P+jQ und Z=R+jX? liefern mir beide den Winkel phi_Z.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7247

Hm, ich werde doch mal ein wenig weiter ausholen.

Du nimmst eine Spannung mit irgendeinem Winkel phiU und legst die an die Impedanz, die einen Winkel phiZ hat. Dann fließt ein Strom, der den Winkel phiI hat. Nach Ohm ist I=U/Z, nach den Potenzgesetzen ist also phiI=phiU-phiZ.

Nun sind Mathematiker furchtbar faul. Deshalb setzen sie einen dieser Winkel gerne einfach auf Null, es geht ja nur um die Phasendifferenzen, nicht um die Absolutwerte. Und da nimmt man am liebsten den Spannungswinkel. Dann ist phiU=0 und somit phiI=-phiZ, hier also phiI=-80 Grad.

Wenn also die Impedanz wie hier einen Winkel von +80 Grad hat, wird der Stromsinus sein Maximum 80 Grad später erreichen als der Spannungssinus. Bei 50 Hz sind das etwa 4,4 ms.

Die Impedanz kann man nun auch kartesisch ausdrücken. Den Realteil nennt man dann R, den Imaginärteil X. Und die komplexe Zahl R+jX hat genau diesen Winkel.

Nun zur Leistung. Dazu multiplizieren wir ja U und I. Und nach den Potenzgesetzen addieren sich dann die Winkel. Somit hat die Leistung ebenfalls den Winkel -80 Grad. Und auch diese komplexe Zahl kann man kartesisch darstellen, mt Realteil P und Imaginärteil Q.

Viele Grüße
Steffen