E = F (?) aus Coulombschen Gesetz

Dunkler · Anmeldungsdatum: 15.03.2014 Beiträge: 67

Guten Tag,
bei einer alten Prüfungsaufgabe, die ich zum Üben rechne, habe ich leider ein paar Probleme.

Die Aufgabe:
"Zwei Metallkugel K1 und K2 mit dem Radius r = 0,5 cm sind mit Glasstäben starr im Abstand d = 10 cm befestigt.
Die Masse beider Kugeln ist jeweils m1 = m2 = 2g.
Die Kugel K1 ist mit Q1 = 20 nC, die Kugel K2 mit Q2 = - 20 nC geladen.

Berechnen Sie die Feldstärke in der Mitte zwischen den beiden Kugeln."

Musterlösung:

Meine Fragen/Probleme:
Also ich vermute mal stark das die Formel von dieser abgeleitet ist.

Als erstes fragte ich mich,
warum in der Lösung nur mit r² gerechnet wurde.
Erklären konnte ich mir das damit, dass ja gefragt ist, welche Kraft in der Mitte vorliegt.

Was ich aber überhaut nicht verstehe ist, wie die direkt von F auf E kamen?

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Die obere Formel stimmt, wenn man das + in ein * verwandelt. Bei mir kommt 143801 N/C raus.

Die untere errechnet die Kraft zwischen den beiden Kugeln.

Wie kommt man von F auf E?
Mit der Formel F = E * q .... setze sie mal ein.

Woher kommt die führende 2? Das Feld in der Mitte setzt sich aus dem Anteil der linken Ladung und dem der rechten zusammen - und da die Vorzeichen der Ladungen unterschiedlich sind, addieren sie sich.

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München

Mir scheint, in diesem Fall ist r=5cm und d=10cm.

Noch eine Unstimmigkeit: die 0,5cm Durchmesser der Kugeln verderben etwas den Idealfall der Formeln, da in der Kugel die (gedachte Punkt-)Ladung mit gleicher Feldwirkung nicht in der Kugelmitte sitzt, wie man leicht aus den Äquipotentiallinien sehen kann.
Siehe Influenz

Dunkler · Anmeldungsdatum: 15.03.2014 Beiträge: 67

Guten Tag,
ja das „d“ steht für Abstand, „r“ für den halben Abstand.

Aber ich komme leider immer noch nicht auf das richtige Ergebnis.

Rechnung:

Mit freundlichen Grüßen
Dunkler

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Ich verstehe überhaupt nicht, was Du Dir da zusammenrechnest. Und warum Du versuchst, die Kraftwirkung zwischen den beiden Ladungen zu bestimmen. Danach ist doch überhaupt nicht gefragt. Außerdem ist schon die zweite Zeile der Kraftberechnung falsch, sie stimmt dimensionsmäßig nicht. Wie, um Himmels willen, kommst Du denn darauf, dass Q1*Q2 dasselbe wie 2*Q sei? Und wieso weigerst Du Dich im weiteren Verlauf konsequent, Maßeinheiten zu berücksichtigen. Und wenn Du schon die Kraft zwischen beiden Kugeln bestimmen willst (obwohl die überhaupt niemanden interessiert), warum setzt Du dann statt des Kugelabstandes nur den halben Abstand ein (ich nehme an, dass 0,05 die Einheit m haben soll). Im halben Abstand von den Kugeln befindet sich doch gar keine Ladung.

Um es nochmal ganz deutlich zu machen: Hier geht es um die elektrische Feldstärke an einem bestimmten Punkt in der Umgebung zweier geladener Kugeln. Dazu bestimmst Du die Feldstärke jeder einzelnen Kugel an dem Punkt, an dem die Gesamtfeldstärke bestimmt werden soll, und addierst die beiden Feldstärken vektoriell. Die vektorielle Addition ist im vorliegenden Fall besonders einfach, da der Punkt, an dem die Feldstärke bestimmt werden soll, auf der Verbindungslinie zwischen beiden Kugelmittelpunkten liegt.

Stell Dir also vor oder, besser noch, mach Dir 'ne Skizze, in der die beiden Kugeln waagrecht nebeneinander angeordnet sind. Der Punkt (ich nenne ihn P), an dem die Feldstärke bestimmt werden soll, liegt genau in der Mitte zwischen beiden Kugeln. Die linke Kugel sei die mit der positiven Ladung (ich gebe ihr den Index 1), die rechte Kugel die mit der negativen Ladung (Index 2). bei dem vorgegebenen Abstand, der 20-mal so groß ist wie der Kugelradius, kannst Du trotz des Einwandes von isi1 die beiden Kugelladungen getrost als Punktladungen annehmen.

Die Feldstärke in P infolge der positiven Ladung Q1 weist von Q1 weg, also nach rechts, die Feldstärke in P infolge der negativen Ladung Q2 weist zur Ladung Q2 hin, also ebenfalls nach rechts. Um diese beiden Feldstärken zu addieren, brauchst Du nur ihre Beträge zu addieren, die Richtung weißt Du ja schon.

Da beide Ladungen betragsmäßig gleich groß sind, ihr jeweiliger Abstand von P ebenfalls gleich groß ist, sind die Beträge beider Feldstärken ebenfalls gleich groß. Du brauchst also nur die Feldstärke im Punkt P infolge Q1 zu bestimmen und zu verdoppeln, um die Geasmtfeldstärke im Punkt P zu erhalten.

Die Feldstärke in der Umgebung einer Punktladung Q im Abstand r ist nach Gaußschem Flusssatz dem Betrage nach

Demzufolge

und

Die Gesamtfeldstärke im Punkt P ist dann

Mit Q1=|Q2|=Q und r1=r2=d/2 folgt

und deshalb

Hier kannst Du jetzt die gegebenen Zahlenwerte und die zugehörigen Einheiten einsetzen. Und komm ja nicht auf den Gedanken, andere Werte als die vorgegebenen zu benutzen, wie Du es in Deiner Rechnung gemacht hast. Da hast Du die Ladung Q mit 20*10^(-19)As angegeben, tatsächlich ist sie aber Zehnmilliarden-mal größer, nämlich 20*10^(-9)As. Und die Elementarladung e=1,6*10^(-19)As hat in dieser Rechnung überhaupt nichts verloren!

An der Musterlösung ist übrigens zu erkennen, dass der Aufgabensteller einen Fehler gemacht hat. Er selbst hat vorgegeben, dass die beiden Kugeln durch einen Glasstab auf konstanten Abstand gehalten werden. Der Punkt P liegt also im Medium Glas. Glas hat aber eine relative Permittivität von ungefähr 6 bis 8, so dass die tatsächliche Feldstärke in P geringer ist als die in der Musterlösung angegebene. Außerdem führt der Gaußsche Flusssatz nicht mehr auf die obige einfache Lösung, da die auf der Radialsymmetrie des Feldes beruht. Die ist aber in der Anordnung mit Glasstab nicht mehr gegeben.