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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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 Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 13:21 Titel: Anwendung des Coulombschen Gesetzes |
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Hallo es geht um das Coulombsche Gesetz.
Ich habe ein gleichseitiges Dreieck mit der Kantenlänge L, an jeder Ecke sitzt eine positive Ladung Q. Alle Ladungen sind gleich groß. Ich soll im ersten Schritt die wirkenden Kräfte sowie die Kraftbeträge aufstellen.
Auf die Ladung 1 wirkt ja dann eine Kraft ausgehend von den Ladungen 2 und 3.
Betragsmäßig lässt sich das zu
schreiben.
Wenn ich jetzt Q1 in den Ursprung lege, ergibt sich die Richtung doch zu
 , oder? Die Vektoren sind jeweils Einheitsvektoren, zeigend von den Ladungen 2,3 in Richtung der Ladung 1.
Ich soll dann noch angeben, wie groß eine Ladung in der Mitte des Dreiecks sein muss, damit die Ladungen kräftefrei werden.
Ansatz:
X = Q.
Den Dreiecksmittelpunkt habe ich über den Satz von Pythagoras bestimmt.
Ist irgendwas davon korrekt? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 13:41 Titel: |
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Bereits die erste Gleichung stimmt nicht. Selbst wenn Du "nur" den Betrag der Gesamtkraft auf Ladung 1 bestimmen willst, musst Du zunächst die Kräfte F12 (Kraft auf Q1 infolge Q2) und F13 (Kraft auf Q1 infolge Q3) vektoriell addieren. Danach kannst Du den Betrag bilden.
Wegen der vorgegebenen Symmetrie ist das aber nicht so schwierig. Im Grunde handelt es sich um eine reine Geometrie-Aufgabe. |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 13:49 Titel: |
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Die Ladung X im Mittelpunkt muss dann also = Q/2 sein! |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 13:56 Titel: |
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| Chemiestudent hat Folgendes geschrieben: | |
Falsch. Das wäre der Betrag der Kraft infolge nur einer der beiden anderen Ladungen. Dazu musst Du nun noch die betragsmäßig gleiche, aber unterschiedlich gerichtete Kraft der anderen Ladung vektoriell addieren.
| Chemiestudent hat Folgendes geschrieben: | | Die Ladung X im Mittelpunkt muss dann also = Q/2 sein! |
Das ist dann natürlich auch verkehrt.
Ich habe bewusst auf die Dreiecksgeometrie hingewiesen. Mach Dir doch mal 'ne Skizze! |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 14:14 Titel: |
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Hm...So wie es in meiner Skizze aussieht, müssten die Gesamtkräfte dann jeweils in Richtung des Mittelpunktes zeigen. Aber wie kann ich das verwenden? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 14:20 Titel: |
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| Chemiestudent hat Folgendes geschrieben: | | Hm...So wie es in meiner Skizze aussieht, müssten die Gesamtkräfte dann jeweils in Richtung des Mittelpunktes zeigen. Aber wie kann ich das verwenden? |
Da es sich um abstoßende Kräfte handelt, zeigen sie alle vom Mittelpunkt weg.
Addiere doch mal die beiden Kräfte auf eine Ladung vektoriell. Qualitativ hast Du das ja bereits gemacht. Jetzt mach' es auch quantitativ. Die Summe zweier gleich großer Kräfte, die einen Winkel von 60° einschließen, muss sich doch ausrechnen lassen! |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 14:30 Titel: |
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 )
Zuletzt bearbeitet von Chemiestudent am 15. Sep 2013 14:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 14:36 Titel: |
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Da steig' ich nicht durch. Nimm die Skizze zuhilfe und addiere die beiden Kräfte komponentenweise.
Tipp für die Skizze:
Lege Q2 in den Ursprung,
dann liegt Q1 bei x=L/2 und y=(sqrt(3)/2)*L
und Q3 bei x=L und y=0 |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 14:44 Titel: |
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Tut mir Leid, aber ich habe einfach keinen Plan, wie ich damit etwas anfangen soll. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 15:12 Titel: |
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Hast Du die Skizze so gezeichnet, wie ich es Dir vorgeschlagen habe? Wenn ja, können wir weitermachen. |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 15:14 Titel: |
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Ja, habe ich. Auch die Koordinaten für die anderen beiden Ladungen kann ich nachvollziehen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 15:40 Titel: |
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Ok. Jetzt zeichne in Q1 den Pfeil für die Kraft auf Q1 infolge Q2 und den infolge Q3. Hast Du? Das sind zwei Pfeile gleicher Länge, die einen Winkel von 60° einschließen und symmetrisch zur Vertikalen (y-Richtung) angeordnet sind. Das heißt, dass beide Pfeile mit der Horizontalen (x-Richtung) einen Winkel von ebenfalls 60° einschließen, allerdings der eine (der infolge Q2) mit der positiven x-Richtung, der andere (der infolge Q3) mit der negativen x-Richtung. Stimmt's?
Zerlege beide Pfeile in ihre x- und y- Komponenten. Nun addierst Du die x-Komponenten und siehst, dass sie sich aufheben. Und dann addierst Du die y-Komponenten, die ja beide gleich groß sind. Du multiplizierst also eine y-Komponente mit 2.
Damit ist die Gesamtkraft auf Q1 senkrecht nach oben gerichtet und hat den Betrag
}=\sqrt{3}\cdot F_{12})
mit
Aus Symmetriegründen sind die Kräfte auf die anderen beiden Ladungen betragsmäßig genauso groß, weisen aber in andere Richtungen, nämlich immer vom Mittelpunkt des Dreiecks weg.
Für den Rest der Aufgabe reicht es also, nur die Verhältnisse an Q1 zu betrachten, die sind an den anderen beiden Ladungen dann dieselben.
Konntest Du so weit folgen? |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 15:53 Titel: |
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Danke für diese ausführliche Erläuterung. Die hilft mir wirklich sehr weiter. Die Ladung, die dann in der Mitte des Dreiecks sitzt, erzeugt dann ja auf Q1 eine Kraft die senkrecht nach unten weißt und die betragsmäßig gleich
 ist ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 16:01 Titel: |
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Richtig. Wie groß muss also die "mittlere" Ladung sein und welche Polarität muss sie haben? |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 16:09 Titel: |
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Sie muss negativ sein. Ich habe noch Probleme, den Abstand herauszufinden. Habe dann in meiner Skizze den Ursprung und den Mittelpunkt verbunden.
Mit dem Satz des Pythagoras müsste doch dann gelten:
^2 + (\frac{L*\sqrt{3} }{2} )^2 )
Käme dann auf c = L ? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 16:21 Titel: |
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Das kann ja wohl nicht stimmen. Das hieße doch, dass der Abstand Mittelpunkt-Eckpunkt genauso groß ist wie der Abstand zweier Ecken. Du siehst schon an Deiner Skizze, dass das nicht sein kann. Wie bist Du übrigens auf die Länge der anderen Kathete (die eine ist ja L/2) gekommen?
Versuch's doch einfach mal mit 'ner Winkelfunktion. Dazu benötigst Du den Winkel, den das von Dir gewählte c mit der x-Achse einschließt. Wie groß ist der? |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 16:25 Titel: |
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Ja, ich habe mich vertan. Wir hatten ja eben schon für die "Höhe" des Dreiecks einen Wert von
 raus. Dachte, für den Mittelpunkt könnte man den einfach durch zwei Teilen. Das heißt:
^2 + (\frac{L*\sqrt{3} }{4} )^2 )
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 16:29 Titel: |
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Nein, nein, nein! Warum beherzigst Du nicht meinen Rat? |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 16:36 Titel: |
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30°.
Also Ankathete/Cos(30°) = Hyputhenuse ? Die Ankathete kenne ich ja. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 16:41 Titel: |
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| Chemiestudent hat Folgendes geschrieben: | 30°.
Also Ankathete/Cos(30°) = Hypothenuse ? Die Ankathete kenne ich ja. |
(kursiv heißt durchgestrichen)
Wie groß ist also c? |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 16:46 Titel: |
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Da lässt sich noch was kürzen:
| Chemiestudent hat Folgendes geschrieben: |  |
Und weiter? |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 16:49 Titel: |
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Habe das dann mit dem eben schon besprochenen Ausdruck gleichgesetzt.
Bin auf X = Q/L gekommen. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 16:52 Titel: |
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Was hast Du womit gleichgesetzt? Schreib' das hier mal auf.
Und was ist X? Das hat nach Deiner Rechnung die Dimension Ladung pro Länge. Du sollst aber eine Ladung bestimmen. |
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Chemiestudent
Anmeldungsdatum: 02.02.2013
Beiträge: 46
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| Chemiestudent Verfasst am: 15. Sep 2013 17:01 Titel: |
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Neuer Plan: Hab das Quadrat vergessen:
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 15. Sep 2013 17:10 Titel: |
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Auch das lässt sich noch kürzen. Ich hätte ja die zu bestimmende Ladung nicht mit X bezeichnet, sondern beispielsweise mit QM (Q in der Mitte) oder Qx (unbekannte Ladung). Aber das ist wohl Geschmackssache. Ich hätte dann jedenfalls nicht nachfragen müssen, was Du mit X meinst. |
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