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Lennard-Jones-(12,6)-Potential: Bindungsenergie?
 
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scaer93



Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 29. Apr 2014 10:09    Titel: Lennard-Jones-(12,6)-Potential: Bindungsenergie? Antworten mit Zitat

Hi,

ich habe 2 Fragen zum Lennard-Jones-Potential:



1. Wie kann ich mit dem L-J-Potential den Gleichgewichtsabstand erhalten?
2. Wie kann ich mit dem L-J-Potential die Bindungsenergie pro Atom erhalten?


Dies soll für folgende Konfigurationen gemacht werden:
- Atomsystem aus zwei gleichen Atomen
- Lineare Kette aus 3 gleichen Atomen
- Gleichseitige Dreiecksanordnung von 3 gleichen Atomen
(Abstand der Atome von Mittelpunkt zu Mittelpunkt ist r_a)

Meine Ideen:
Zu 1: Der Gleichgewichtsabstand sollte dort sein, wo die Mulde im Graben ist. Problem nur: Wie setzte ich meine 3 Konfigurationen in die V(LJ)-Gleichung ein?

Zu 2: Bindungsenergie ist ja negativ, also müsste dies dann die Energie sein, die zum Gleichgewichtsabstand gehört, oder? Problem ist aber das gleiche: Wie setzte ich meine 3 Konfigurationen in die V(LJ)-Gleichung ein?

Hoffe auf eure Hilfe...
Grüße
scaer93
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 757

Beitrag Huggy Verfasst am: 29. Apr 2014 15:26    Titel: Re: Lennard-Jones-(12,6)-Potential: Bindungsenergie? Antworten mit Zitat

scaer93 hat Folgendes geschrieben:

1. Wie kann ich mit dem L-J-Potential den Gleichgewichtsabstand erhalten?

Der ergibt sich bei dem Minimum der potentiellen Energie. Bei mehr als 2 Atomen ist die gesamte potentielle Energie die Summe der Paarenergien. Bei 3 Objekten also:



Zitat:
2. Wie kann ich mit dem L-J-Potential die Bindungsenergie pro Atom erhalten?

Die gesamte Bindungsenergie ist gerade die potentielle Energie im Gleichgewichtsabstand. Die musst du nur durch die Zahl der Atome teilen.

Es scheint, du hast die richtigen Ideen gehabt. Vertraue ihnen.
scaer93



Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 29. Apr 2014 16:49    Titel: Antworten mit Zitat

Hi,
danke für die Antwort!

zu 1:
- Das heißt, Einsetzten, nach r ableiten, 0 setzten und dann nach r umstellen? So einfach?

- Dann gilt bei einem System aus 2 Atomen folgendes?


- Wohin lege ich den Nullpunkt bei meinen Atomsystemen? Ich muss ja noch die Abstände in die Formel für V(LJ) einsetzten. Mein Vorschlag: In die Mitte der Systeme wegen Symmetrie. Ok?

Grüße
scaer93
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 757

Beitrag Huggy Verfasst am: 29. Apr 2014 17:32    Titel: Antworten mit Zitat

scaer93 hat Folgendes geschrieben:
zu 1:
- Das heißt, Einsetzten, nach r ableiten, 0 setzten und dann nach r umstellen? So einfach?

Ja.

Zitat:
- Dann gilt bei einem System aus 2 Atomen folgendes?

Nein. Bei 2 Atomen ist das Potential einfach



Es wird nicht doppelt gerechnet.

Zitat:
- Wohin lege ich den Nullpunkt bei meinen Atomsystemen? Ich muss ja noch die Abstände in die Formel für V(LJ) einsetzten. Mein Vorschlag: In die Mitte der Systeme wegen Symmetrie. Ok?

Das Koordinatensystem spielt keine Rolle. In der potentiellen Energie steht ja der Abstand zwischen den Atomen und der ist unabhängig von der Wahl des Koordinatensystems.
scaer93



Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 29. Apr 2014 17:48    Titel: Antworten mit Zitat

Das würde dann aber heißen, dass der Gleichgewichtsabstand und die Bindungsenergie für ein System von 3 Atomen in Dreieck bzw. linearer Kette gleich sind, oder?

Weil meine Atome bei beiden Konfigurationen (Dreieck und Kette) den gleichen Abstand r_a haben.

Dann wäre dass ja nur einsetzten von r=r_a in dir Formel für V(LJ) und das ganze dann eben ein mal mit einem Term und ein mal mit 3 Termin:

2 Atom System:



3 Atom System Dreieck = 3 Atom System Kette:



Stimmt das dann so?
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 757

Beitrag Huggy Verfasst am: 29. Apr 2014 18:51    Titel: Antworten mit Zitat

2 Atome: korrekt!

3 Atome: korrekt nur für die Dreieckskonfiguration!
Wenn bei der linearen Konfiguration benachbarte Atome den Abstand r haben, dann haben die beiden äußeren Atome den Abstand 2r!
scaer93



Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 29. Apr 2014 19:37    Titel: Antworten mit Zitat

Ah, ok.

Dann sieht es für die Kette so aus?:



Also ein Term mit r=2r_a?
Huggy



Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 757

Beitrag Huggy Verfasst am: 30. Apr 2014 08:08    Titel: Antworten mit Zitat

Richtig.
scaer93



Anmeldungsdatum: 08.12.2012
Beiträge: 137

Beitrag scaer93 Verfasst am: 30. Apr 2014 17:35    Titel: Antworten mit Zitat

Wunderbar. Danke sehr für die Hilfe!
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