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Gast1110
Gast
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 Gast1110 Verfasst am: 03. Dez 2005 12:34 Titel: Potential |
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Habe eine Frage, auf deren Lösung ich einfach nicht komme. Vielleicht habt ihr ja einen Tipp!
"Ein beliebeiges, zusammenhängendes Gebiet des Raumes sei ladungsfrei. Warum kann das Potential in diesem Gebiet weder ein Max noch ein Min haben?
Es soll irgendwie das Coulombsche Gesetz in der Maxwell Form für eine Kugel benutzt werden.
Hat jemand eine Idee. Wäre sehr dankbar!
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Gast
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| Gast Verfasst am: 03. Dez 2005 12:43 Titel: |
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Sagt dir der Gaussche Satz etwas?
Es gilt ja divE=rho/epsilon0.
Wenn du das übers Volumen integrierst, und mit dem Gauschen Satz umformst, bekommst du ein Oberflächenintegral über E und das soll gleich Q sein.
Also der ladung innerhalb der Oberfläche.
Daraus kannst du folgern, dass dein Giebiet Feldfrei sein muss.
Also E=0.
Und da der negative Gradient des Potentials gleich dem E-Feld ist.
Muss das Potential konstant sein.
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Gast
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| Gast Verfasst am: 03. Dez 2005 14:19 Titel: |
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Super, richtig.
Danke für die schnelle Antwort. Damit solllte ich zurecht kommen!
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Gast
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| Gast Verfasst am: 03. Dez 2005 23:04 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: |
Daraus kannst du folgern, dass dein Giebiet Feldfrei sein muss.
Also E=0 |
Also das ist nun definitiv falsch !
Dann könnte man ja zwischen 2 Platten nie ein Feld haben, dort befinden sich auch keine Ladungen...
Der Ansatz ist aber richtig. Siehe Bild:
In der Mitte befindet sich ein Potentialmaximum Phi0. Man kann die Linien gleichen Potentials sich wie Höhenlinien denken, an der Stelle des gedachten Maximums befindet sich der Gipfel. Nun gehe ins 3-dimensionale und die Höhenlinien werden Äquipotentialflächen. Dann gibt es aber Äquipotentialflächenmit geringerem Potential als das maximale Potential die das Maximum geschlossen umgeben (zb Phi2). Da nun die Äquipotentialflächen Phi1 höher als Phi2 liegt, heisst das, dass auf allen Punkten der Äquipotentialflächen Phi2 das Potential nach innen hin zunimmt. Das entspricht einem nach innen zeigenden Feld.
Wenn aber auf einer zusammenhängenden Fläche die Feldstärken an jedem punkt der Fläche (hier die Fläche Phi2) nach innen zeigen, so heisst das nach dem Gausschen Satz (siehe Gast) dass sich im inneren der Fläche Ladungen befinden müssen, die als Quelle fungieren. Da dies aber nicht der Fall ist hast du einen Widerspruch und ein Maximum kann daher nicht existieren.
Natürlich geht das für ein Minimun detto !
| Beschreibung: |
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1639 mal |
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 03. Dez 2005 23:07 Titel: |
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sorry, habe mich nicht eingeloggt ...
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Gast
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| Gast Verfasst am: 04. Dez 2005 09:36 Titel: |
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Ich weiss nicht ob ich Gast richtig verstanden habe....
möglicherweise meint er das Gleiche.
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Gast
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| Gast Verfasst am: 04. Dez 2005 12:47 Titel: |
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Nein, aber wenn man es komplett allgemein haben will, stimmt diese Aussage nicht ganz.
Man kann nämlich die umgebenden Ladungen nicht komplett außer acht lassen.
Bei einem Plattenkondensator hat das Potential zwar innerhalb des Gebietes keine Extrema, aber sehr wohl am Rand.
Das kann man zwar noch dadurch retten, dass ein Gebiet ja offen ist, und es somit keinen Rand besitzt.
Wenn man sich aber jetzt das Gebiet zwischen zwei gleichen Ladungen betrachtet, hat das Potential in der Mitte ein Minimum.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 04. Dez 2005 12:59 Titel: |
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| Anonymous hat Folgendes geschrieben: |
Wenn man sich aber jetzt das Gebiet zwischen zwei gleichen Ladungen betrachtet, hat das Potential in der Mitte ein Minimum. |
Es hat einen Sattelpunkt, aber kein Minimum !
Ein Potentialminimum im ladungsfreien Raum gibt es nicht !!!
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Gast
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| Gast Verfasst am: 04. Dez 2005 13:23 Titel: |
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ja okay, du hast recht.
Man sollte eben dreidimensionale Probleme nicht eindimensional rechnen. 
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