Bestimmung von Phi 0

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Meine Frage:
Und die nächste Aufgabe, wo es hackt :)

Ein harmonischer Schwinger bewegt sich zum Zeitpunkt t=0 in Abwärtsbewegung durch die Ruhelage. Bestimmen Sie die Anfangsphase Phi0 und geben Sie die Schwingungsgleichung in allgemeiner Form an.

Vielen Dank für die Hilfe

Meine Ideen:
Die allgemeine Formel lautet:

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Überleg mal, wo der Schwinger für t=0 ist und in welche Richtung er sich bewegt, wenn phi=0 ist.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Hehe, jetzt kann ich dich bald als Nachhilfelehrer buchen smile

Ich vermute mal, dass der Schwinger =0 am Höhepunkt der Sinus-, bzw. Kosinuskurve liegt und sich nach unten bewegt.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Nein, für phi=0 ist das nicht der Fall. Da hast Du ja x(t)=A*sin(wt).

Wo ist der Schwinger also bei t=0? Und geht's rauf oder runter?

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Also, da in der Aufgabenstellung steht, dass es sich um eine Abwärtsbewegung handelt, denke ich, dass er nach unten geht.

Das mit dem Schwinger und t=0 kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. Ich habe immer eine Sinus-Kurve vor den Augen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Und genau um diese Sinuskurve geht's! Wo ist die für t=0? Und geht sie rauf oder runter?

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Sie geht ja rauf und runter?

t=0 wäre sie dann zu Beginn? ( Was mir aber auch unlogisch erscheint, da die Sinus-Kurve ja keinen Anfang und kein Ende hat?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Ich trau es mich nicht zu schreiben, aber ich weiß wirklich nicht, wo sich diese dann befindet und wohin sie verläuft?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Och komm. So ein Sinus beschreibt doch zu jedem Zeitpunkt die Position des Schwingers. Für t=2 ist er zum Beispiel bei etwa 0,8. Und er läuft abwärts, denn kurze Zeit später ist er schon bei 0,7.

Jetzt sag mal was zu t=0.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Für t=0 ist er dann bei 0 und verläuft nach oben?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Ganz genau! Und das gilt für phi=0.

Wir wollen nun zwar bei Null (der geforderten Ruhelage) sein, uns aber abwärts bewegen. Wie weit musst Du den Sinus horizontal verschieben, damit das der Fall ist?

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Wenn ich das der Zeichnung richtig entnehme, wäre das ungefähr bei Pi?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Das wäre sogar exakt bei Pi! Denn da geht der Sinus ja wieder durch Null.

Und der gesuchte Winkel phi ist nun genau diese Verschiebung.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Wenn die Aufgabenstellung jetzt geheißen hätte, dass ich Phi rechnerisch bestimmen muss, wie müsste ich dann vorgehen?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Das würde dann etwa so aussehen:

x(0)=0
x'(0)<0

Und sin(t+phi) ist Null für phi=0 und phi=pi, wenn t=0.

Nun müssen wir noch zwischen phi=0 und phi=pi unterscheiden. Das geht über die Ableitung:

x'(t)=cos(t+phi)

phi=0: x'(0)=cos(0)=1
phi=pi: x'(0)=cos(pi)=-1

Somit ist phi=pi. (Für w=1, für andere w kannst Du's leicht selbst berechnen.)

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Vielen lieben Dank für deine Hilfe smile

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Tut mir Leid Steffen, jetzt muss ich mich noch einmal melden, da ich jetzt die Lösung bekommen habe und wieder nur Bahnhof verstehe.

Erst nocheinmal die Aufgabe:

Ein harmonischer Schwinger bewegt sich zum Zeitpunkt t=0 in Abwärtsbewegung durch die Ruhelage. Bestimmen Sie die Anfangsphase Phi0 und geben Sie die Schwingungsgleichung in allgemeiner Form an.

Die Lösung:

V(t=0) = -vmax
Aw * cos (w*0 + Phi0) = -vmax
cos (Phi0) = -1
Phi0 = Pi, 3Pi, 5Pi

Es ist mir ein Rätsel, warum jetzt auf einmal der Kosinus verwendet wird.

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Hab's noch einmal durchgesehen, werde aber nicht schlau daraus Hilfe

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Wenn der Ort einer Bewegung gegeben ist mit:

Wie kannst Du damit auf die Geschwindigkeit v(t) kommen*?

Gruß
Marco

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Wenn es richtig in meinen Unterlagen steht:

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

gut.
Die Aufgabe war ja: x(0) = 0 und v(0) negativ (steht ja da, bewegt sich nach unten und wenn die Achse nach oben zeigt, ist das ja die negative Richtung, richtig?)

Du hast also die Gleichung:

Wenn Du Dir anschaust, an welchen Stellen der Sinus null wird, dann bekommst Du eben diese hier raus:

Also jedes ganzzahlig-Vielfache von Pi.

Jetzt hast Du aber noch die zusätzliche Bedingung, dass die Geschwindigkeit negativ sein soll, also:

Du kannst Dir ja mal eine Kosinus-Kurve anschauen und für ein paar ganzzahlig Vielfachen von Pi überprüfen, ob der Kosinus dort gerade positiv oder negativ ist. Dazu genügt normalerweise, wenn man eine Periode sich anschaut, also z. B. von 0 bis 2*Pi oder von -pi bis +pi.

Gruß
Marco

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Ich habe mir mal eine Grafik rausgelassen, der Kosinus startet ja bei 1 und verläuft nach unten, der Sinus hingegen bei 0 und nach oben verlaufend.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

OK, dann ist also cos(0) = +1, also eine positive Zahl. Damit ist also die zweite Bedingung, nämlich dass die Geschwindigkeit negativ sein soll, nicht erfüllt.
Was ist jetzt mit der zweiten Stelle? Wie ist cos(pi)? Ist das positiv oder negativ?

Und so weiter...

Gruß
Marco

123-michi19 · Anmeldungsdatum: 06.11.2013 Beiträge: 226 Wohnort: Deutschland

Cos von Pi wäre dann -1, also negativ.
Vielen Dank für deine Hilfe. Ich habe noch einen zweiten Beitrag zur harmonische. schwingung laufen, wäre super, wenn du da auch noch einen Blick draufwerfen könntest.

Thumbs up!