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Bestimmung von q oder wie stur kann man sein? ;)
 
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bishop
Moderator


Anmeldungsdatum: 19.07.2004
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Beitrag bishop Verfasst am: 22. Nov 2005 18:25    Titel: Bestimmung von q oder wie stur kann man sein? ;) Antworten mit Zitat

So, n guten Abend alle zusammen.
Ich wollt euch mal eine kleine Geschichte erzählen samt einer kleinen Bitte meine Gedanken- und Rechenwege zu überprüfen Augenzwinkern

Es begab sich letzten Dienstag, dass wir eine Ph- Klausur schrieben. Voller Zuversicht machte ich mich an die Aufgaben und rechnete sie auch recht sauber durch. Heute bekam ich diese zurück. Und statt dem erwarteten zweistelligen Ergebnis standen bei mir 8NP neben meinem Namen! Voller Unglauben schaute ich mir die Klausur durch und fand neben den üblichen Leichtsinnsfehlern die Aufgabe, die mir nur einen von maximal 7 Punkten einbrachte. Die Aufgabe lautet wie folgt:
Zitat:
Im Feld eines Plattenkondensators, dessen kreisförmige Platten vom Radius r = 15 cm in einem Abstand d = 10cm zueinander so aufgebaut sind, dass die elektrischen Feldlinien horizontal verlaufen, hängt ein Probekörper der Masse m = 1,3 g an einem l = 1,5m langen Perlonfaden. Wenn im Kondensator eine Feldstärke herrscht, wird der Probekörper in horizontaler Richtung um 4cm ausgelenkt.

Berechnen Sie die elektrische Ladung q, die der Probekörper trägt.


Im Unterricht haben wir solche Aufgaben durch das Kräfteparallelogramm gelöst, das sich aufgrund der Gravitations- und der elektrischen Kraft ergibt. Ich war mir auf diesem Gebiet nicht so sicher und wollte es stattdessen mit der Energieerhaltung versuchen, auch weil man mir immer gesagt hat, dass die meisten Probleme in der Mechanik mit der Energieerhaltung viel schneller gelöst werden können; Ich zählte diese Aufgabe auch zur Mechanik. Da ich einige Denkfehler eingebaut habe, habe ich die Ladung trotzdem falsch heraus, wollte meinem Lehrer aber zeigen, dass die Aufgabe trotzdem so lösbar ist und habe sie nochmal durch gerechnet. Und hier will ich meine Rechnung veröffentlichen mit der Bitte um Kritik und gegebenenfalls Korrektur.

Eine Skizze habe ich angehängt, einfach der Übersicht wegen.
_______________________________

Mein Ansatz war ziemlich simpel. Ich postulierte


Dazu muss ich zunächst wissen um wieviel sich das Kügelchen anhob, da es ja durch die Schnur etwas nach oben ausgelenkt wurde. Also brauche ich den Winkel der Auslenkung.



Jetzt brauche ich die strecke, um die die Masse erhöht wurde, diese bekomme ich auch mit etwas Geometrie.



Die Probeladung wurde also um den Wert x erhöht. Nun nehme ich einfach an, dass er ursprünglich in einem Meter Höhe hing (eigentlich egal, da ich ja eh nur die differenz brauche) und rechne aus



Nun geht´s endlich ins Elektrische. Die Spannung zwischen den Kondensatorplatten beträgt
Und hier fängt die wichtige Überlegung an. Ich darf nämlich leider nicht einfach den Ausdruck W= Q*U benutzen, zumindest nicht hier. Man muss sich nämlich die Spannung als die Arbeit vorstellen, die eine Ladung verrichtet um ein Potential zu überwinden. Also muss man sich die ganze Geschichte auf 4cm rechnen und es ergibt sich, dass die Kugel ein Potential von 3200 V überwindet.
Und nun kann ich endlich meinen Ansatz verwenden und behaupte dass


Und so bekomme ich für q heraus.

Keine Ahnung, ob dieser Wert stimmt, ich habe es nicht mit dem anderen Weg verglichen, ausserdem habe ich für g den Wert 9,81 benutzt und auch sonst die Ergebnisse immer im Taschenrechner gelassen um möglichst ohne Rundungsfehler zu arbeiten. Darum kann es sein, dass mein Wert etwas präziser ist, so denn der Rechenweg stimmt und ich mich nirgends vertan habe Augenzwinkern Also schauts euch mal an, sagt was ihr davon haltet und korrigiert mich wenn nötig.

Gruß, bishop



Physik Kondensator.JPG
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Physik Kondensator.JPG



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Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 22. Nov 2005 19:27    Titel: Antworten mit Zitat

F = E*Q , sin(alpha) = a/l , tan(alpha) = F/m*g , Q = 9*10^-6 As ???
Schrödingers Katze



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Beitrag Schrödingers Katze Verfasst am: 22. Nov 2005 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

^^ I love senseless threads

Erstens: Wieso ist arcsin(4/150)=0,02°? Das stimmt überhaupt nicht. Es sind 0,026(!), aber in Bogenmaß; allerdings sehe ich gerade, das das erstmal nicht erheblich ist.

Zweitens: Dein Ergebnis weicht um den Faktor 1/2 vom Kräfteparallelogramm-Wert ab. Der Fehler sollte also zu lokalisieren sein...

Öhm, tja... leider kann ich prinzipiell nichts finden. An der Verschiebungsarbeit ist soweit nichts auszusetzen, zumal ich selbst mit W=Eq(dy) gelernt habe.
Die Hubarbeit bereitet mir Kopfschmerzen: Ist die Kraft wirklich konstant, die Aufgewendet werden muss, um eine bestimmte Höhe zu erreichen? Sicher, du betrachtest nur die Höhenänderung, aber das läuft ja über die "kraftumformende Einrichtung" namens Pendel ab, für die nicht zuletzt gilt: F=Dy -> W=1/2 D y².
OK, in den Taschenrechner eingetippt und für D=mg/l gesetzt, gucke da, es kommt doch dasselbe raus. Genial. Mist.

Na ja, der Lösungsweg ist (für mich) prinzipiell nicht falsch, da ich noch nichts gegenteiliges gelernt habe.
Ich schließe mich der fragenden Seite an: Woran liegts?

^^I make senseless threads
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 22. Nov 2005 20:59    Titel: Antworten mit Zitat

hmm.. interessant.. der Gast kommt auf das Tausendfache meines Werts.. das wäre doch etwas zu hoch für eine Fehlertoleranz, so der Wert denn stimmt...

@Schrödinger: I love responding on senseless threads^^
Der Winkel ist natürlich auch gerundet, allerdings nur hier, ich habe dann mit dem genauen Wert weiter gerechnet. Und ich will verdammt noch mal wissen wo der Denkfehler ist^^ Der Weg ist ja für die Spannung egal, da die Arbeit immer gleich bleibt, und sowohl das Elektrische als auch das Gravitationsfeld sind als homogen an zu sehen.
Wobei.. die Hälfte... ist es nachher doch das Integral ? Das haben wir erst heute gemacht.. dachte aber das gilt für die Gespeicherte Energie im Kondensator, und der wird ja nicht beeinflusst...

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Bruce



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Beitrag Bruce Verfasst am: 22. Nov 2005 21:32    Titel: Antworten mit Zitat

Mensch bishop geschockt

Arbeit ist doch Kraft mal Weg LOL Hammer

Neben deinem Ansatz qEs=mgx (s=horizontale Verschiebung),
brauchst Du doch sonst nichts mehr. Die elektrostatische
Kraft auf die Ladung hat doch immer die Richtung des E-Feldes
und das ist in einem homogenen Feld konstant.

Mann, mann, mann W=QU/2 grübelnd
davon träumst Du wohl noch heute Nacht Big Laugh

Aber über Moskau kommt man sicher auch von Stuttgart nach Paris.

Gruß von Bruce
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 22. Nov 2005 21:41    Titel: Antworten mit Zitat

ja aber es kommt doch trotzdem anscheinend nicht der richtige Wert für q heraus traurig

...was hab ich faaaalsch gemacht... böse

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MrPSI
Gast





Beitrag MrPSI Verfasst am: 22. Nov 2005 22:01    Titel: Antworten mit Zitat

ich glaube hier muss die vertikale Arbeit und horizontale Arbeit .

kann man berechnen, indem man zuerst den Winkel berechnet, dann den Bogen, diesen dann angenähert als Gerade denkt und dann den Satz von Pythagoras benutzt. das sollte funktioneren(und das sag gerade ich, der eigentlich kaum Ahnung von Elektrostatik hat Big Laugh )

//edit: beachte diesen Post nicht, der ist Schwachsinn unglücklich

hrhr, soweit war ich auch schon^^ Und ich hab das Problem etwas eleganter gelöst. Wollt´s nämlich auch deswegen mit der EE machen, weil es eigentlich genauer sein sollte. (wobei, die Gleichsetzung von sin und tan ja bei den Winkeln zu vernachlässigen ist) - bishop
Bruce



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Beitrag Bruce Verfasst am: 23. Nov 2005 00:20    Titel: Antworten mit Zitat

@Bishop
Wo ist dein Problem Augenzwinkern
Dein Ergebnis kann ich gut nachvollziehen!
Allerdings hast Du dir einen etwas verkorksten Weg
dahin gesucht, deswegen meine überflüssigen Zusatzbemerkungen.

Eigentlich ist das doch ein Einzeiler:

qEs=mgx => q=(1-cos(a))*(l/s)*(mg/E)=2.123*10-9C

Mehr Lösungstext hat so eine Aufgabe doch gar nicht verdient Big Laugh
(na ja, vielleicht muß man das in der Schule aufblasen)

Nichts für Ungut und

Gruß von Bruce
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 23. Nov 2005 04:43    Titel: Antworten mit Zitat

Ich halte den Ansatz

für Falsch.

Man kann statt auch die potenzielle Energie einer Ladung im elektrischem Feld benutzen und den Bezugspunkt praktischerweise auf die Ruhelage ohne Feld setzen.
Die Gesamte potenzielle Energie ist dann die Summe aus den beiden Energien:

Die Gesamtenergie ist konstant:

Wenn du nun deinen Ansatz nimmst, heißt das
, das ist aber nicht bei der Gleichgewichtslage des Pendels der Fall, sondern dort, wo das Pendel umkehren würde, wenn man es in der Ausgangslage hält und dann losläßt.

Man kann die Aufgabe dennoch über die Energie lösen und zwar so:

Man kann sagen das elektron hat eine Potentielle Energie im E-Feld:
(Bezugspunkt x=0)
und im Gravitations Feld:
(Bezugspunkt aufhängung des Pendes)
Nun ist

und

Die Summe ist die gesamte potenzielle Energie:

Gesucht ist eine Gleichgewichtslage, dort muß die potenzielle Energie ein lokales minimum haben, das finden wir durch ableiten und Nullsetzen:

Also:

Die selbe Gleichung bekomme ich auch übers Kräftegleichgewicht.
Den winkel alpha kriegt man leicht über dei 4cm raus und dann muß man nur noch nach q umstellen.
Mit dem ursprünglichen Ansatzt würde statt des tan ein cot dastehen und es käme was falsches raus.
sax



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Beitrag sax Verfasst am: 23. Nov 2005 04:44    Titel: Antworten mit Zitat

habe Leider wieder mal vergessen mich einzuloggen, evtl. Fragen bitte an mich .
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 23. Nov 2005 08:45    Titel: Antworten mit Zitat

mhm, also wie ich das verstanden habe ist der Kondensator aus, wenn die Kugel ruht. Es gibt erst eine Auslenkung, wenn das E-Feld steht. Ein E_kin ein zu bringen erscheint mir nicht ganz sinnvoll, da sich das Pendel ja nicht bewegt, nachdem sich erst einmal ein Gleichgewicht eingestellt hat. Ich brauche ja nur den Anfangs, und den Endzustand zu betrachten, und da ruht das Pendel. Und weiter komm ich auch bei dir gar nicht... warum denn ein Minimum von E_pot? Und dein Bezugspunkt stimmt nicht, weil es bei t1 gar kein Feld gibt, also ein qE keinen Sinn macht...

Keine Ahnung, bin grad im Stress, muss in die schule, führen das npch näher aus^^

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Bruce



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Beiträge: 537

Beitrag Bruce Verfasst am: 23. Nov 2005 11:25    Titel: Antworten mit Zitat

@Bishop
Ich nehme alles wieder zurück!
Böse Falle, Sax hat recht!
Ich bin genauso darauf reingefallen wie Du.
Dir darf das allerdings passieren, aber mir definitiv nicht!

Tja, Erfahrung schützt nicht immer vor der eigenen Dämlichkeit.
Das hat man davon, wenn man das Maul unüberlegt zu weit aufreißt!
(das bezieht sich auf mich, damit das klar ist) LOL Hammer

Soviel zu den Peinlichkeiten und nun zum Thema:

Ohne Reibung würde das geladene Kügelchen eine Schwingung um die
von Sax berechnete Gleichgewichtslage ausführen. Die bis zu diesem
Punkt vom elektrischen Feld geleistete Arbeit wird nur zum Teil in
potentielle Energie im Schwerefeld umgewandelt. Würde keine Reibung
wirken, dann würde das Kügelchen über diesen Winkel hinaus weiter
nach oben getragen, bis der von Bishop und mir berechnete Winkel
erreicht ist. Dieser Winkel ist etwa doppelt so groß wie der Winkel
der Gleichgewichtslage. Die Ausgangslage und dieser Winkel bilden die
Umkehrpunkte einer in guter Näherung harmonischen Schwingung um die
Gleichgewichtslage. Die Gleichgewichtslage zeichnet aus sich durch ein
Minimum der von Sax angegebenen potentiellen Energie.

@Sax
Korrigiere bitte mal den Schreibfehler in deiner vorletzten Formelzeile.
Du wolltest da doch

schreiben, oder?

Gruß von Bruce
schnudl
Moderator


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Beitrag schnudl Verfasst am: 23. Nov 2005 11:48    Titel: Antworten mit Zitat

Starker Thread !
bin auch drauf reingefallen. Die Gleichgewichtslage ist keine freie Lösung des Systems, da um diese zu erreichen Energie vernichtet werden muss.
Und dann stimmt die Energiebilanz halt nicht mehr...
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 23. Nov 2005 14:05    Titel: Antworten mit Zitat

okay leute, seh ich ein habs mir nochmal durchgeschaut.

@Bruce: Na, da bist du aber immerhin in würdiger gesellschaft^^ Prost

D.h diese 4cm sind nur die Maximalauslenkung, oder? De facto würde das Pendel also schwingen mit den Randwerten s=0 und s= 4cm. Das müsste uns dann quasi gesagt worden sein, wurde es aber nicht, da man von der Kräfte Lösung ausgeht. Na gut, hab trotzdem einiges gelernt, und die 3~4 NP geb ich gerne her, wenn ich die Materie um so besser verstehe Augenzwinkern

also denn thx @all wart mir eine super Hilfe Wink

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sax



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Beitrag sax Verfasst am: 23. Nov 2005 15:03    Titel: Antworten mit Zitat

@bruce
Wenn ich könnte würde ich es korrigieren. Leider war ich als Gast eingeloggt so das ich nicht editieren kann. Aber man versteht es hoffentlich trotzdem.

@bishop
Nein, die 4cm sind die Gleichgewichtslage.
Nach deinem Ansatz wäre es aber die Maximalauslenkung. Du berechnest mit deinem Ansatz, welche Ladung ein Körper haben würden, der im elektrischem Feld erst am unterem Punkt festgehalten wird, dann losgelassen wird und bei einer Auslenkung von 4cm wieder umkehrt. Gesucht ist jedoch die Ladung eines Körpers der bei 4cm Auslenkung liegenbleibt.
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 23. Nov 2005 15:33    Titel: Antworten mit Zitat

okay, gut dann hab ichs endlich... dann ist meine Ladung um den Faktor 0.5 zu klein. Das wäre zu schwer für mich in der Arbeit gewesen, also ist der eine Punkt für die Aufgabe doch legitim.. nya wayne^^
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Schrödingers Katze



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Beitrag Schrödingers Katze Verfasst am: 23. Nov 2005 16:16    Titel: Antworten mit Zitat

Ich werd einfach nicht schlauer: Heißt das jetzt, wenn man den C einschaltet, schwingt das Kügelchen kurzzeitig auf 4 cm und belässt es nach einiger Zeit in derem Mittel? Sodass man für den "einfachen" (falschen) Energieansatz eine zu 8cm äquivalente Auslenkung wählen müsste, weil dieser immer die unmittelbar erste Schwingung beschreibt?

Falls ja, hängt euch bitte nicht daran auf, dass die Energie bei doppelter Auslenkung nicht genau doppelt so groß ist, weils ja ne Kreisbahn ist. Ich meine halt nur in guter Näherung.
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 23. Nov 2005 16:38    Titel: Antworten mit Zitat

so isses.. wir vernachlässigen nämlich die trägheit. Die Kugel schwingt ja nich hoch und bleibt dann abrupt bei x=4 cm stehn. Da die Kugel auch eine kinetische Energie hat, schwingt sie über das Gleichgewicht hinaus, und kommt dann aber auch wieder drunter, weil es ja im Fall Energie gewinnt. Durch die Reibung wird die Schwingung gedämpft und pendelt sich eben bei diesen 4cm ein. Diese Überlegung braucht man nicht für die Kräfte, weil wir ja nur den Endzustand betrachten, aber für die Energie spielt sie eben die entscheidende Rolle
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eman
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Beitrag eman Verfasst am: 23. Nov 2005 17:11    Titel: Antworten mit Zitat

Korrektur, ich hatte mich grob verrechnet..

F = E*Q , sin(alpha) = a/l , tan(alpha) = F/m*g = E*Q/m*g

Q = m*g*tan(alpha)/E = 4.25e-9 As

Der Ansatz ist dadurch gerechtfertigt, dass die Feldstärke
von 80 kV/m ja im statischen Zustand des Systems gelten soll.
Energie-Betrachtungen sind hierbei nicht erforderlich.
bishop
Moderator


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Beitrag bishop Verfasst am: 23. Nov 2005 17:19    Titel: Antworten mit Zitat

grmpf, das weiss ich auch -.-

Ich wollte es aber über die Energie versuchen, und das hat leider nicht ganz so hinghauen, wie ichs mir vorstellte. Weil ich finde es langweilig Probleme über bekannte Lösungswege zu lösen, wo kämen wir denn da hin^^

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sax



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Beitrag sax Verfasst am: 23. Nov 2005 19:36    Titel: Antworten mit Zitat

aber tüfteln sollte man nicht unbedingt in einer Klausur !
Gast






Beitrag Gast Verfasst am: 23. Nov 2005 21:07    Titel: Antworten mit Zitat

.. schon, aber nur wenn man genau weiß was man macht Augenzwinkern
bishop
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Beitrag bishop Verfasst am: 23. Nov 2005 22:47    Titel: Antworten mit Zitat

hrhr, na ich will doch auch meinen spass haben^^

Okay, diesmal ist es gründlich schief gegangen, aber aus Fehlern lernt man ja bekanntlich, und ich hab hier ordentlich dazu gelernt Augenzwinkern

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Schrödingers Katze



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Beitrag Schrödingers Katze Verfasst am: 04. März 2006 18:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich grübel seit längerem über dieser schönen Aufgabe, für die sax uns hier eine überraschende Lösung dargelegt hatte:

sax schreibt, und . Für h stimmt das insofern nicht, als dass es ganz offensichtlich heißen müsste. Sofern ich jetzt hier richtig denke (ich kommt mit den "Bezugspunkten" die er da angibt, nicht ganz klar) gehen da noch weitere Sachen nicht so richtig: Wenn nun E_pot1 mit qEl den Sinus drin hat, hieße das, bei 0° Elongtion wäre auch die potentielle Energie durch das Feld 0, was aber nicht stimmt. Dasselbe ist bei der E_pot2 feststellbar. Ich hab die Lösung mal andersrum aufgerollt, und festgestellt, dass es für das Endergebnis unerheblich ist, weil die Maximalwerte alles Konstanten werden, die beim Ableiten raus fallen.

Hängt das nun mit den Bezugspunkten zusammen (ich weiß überhaupt nicht wo die hinsollen) oder denke ich da in eine falsche Richtung?
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