transversale EM-Welle: Relationen und Potential?

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Hallo,

ich habe eine Transversale Polarisierte Welle (also E- und B-Feld Transversale polarisiert). Diese Welle ist in einem Koaxialkabel mit Achse in z-Richtung und Radien a und b (a<b), sowie Medium mit Brechungszahl n zwischen den Leitern.

Es gilt:

s: Komponente senkrecht zu z
p: Komponente parallel zu z

a) Zeigen sie dass gilt (mit u=c/n):

b) Aus (a2) folgt E_s = −∇Φ(r,φ). Finden Sie eine Lösung zu (a1) aus ∆Φ = 0 mit den Randbedingungen Φ(r = a) = c und Φ(r = b) = d. Verwenden Sie dazu den Laplace-Operator in Zylinderkoordinaten und beachten Sie mögliche Symmetrien des Potentials.

Meine Ideen:
zur a1/a2) Keine Ahnung, wie weiter. Einziges: E=E_s + E_p mit E_p=0, aber das hilft eigentlich nicht…

zur b) Da klappt auch irgendwie nichts.

Könnt ihr mir beim Ansatz helfen? Irgendwie stehe ich auf dem Schlauch...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Maxwell-Gleichungen aufschreiben und einsetzen. Dann gucken was div/rot in Zylinderkoordinaten ist und ausrechnen (prallel und senkrecht zu z betrachten).

Fertig.

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Hi, danke für die Antwort.

Leider klappt das nicht so recht bei mir. Die Rotation in Zylinderkoordinaten ergibt mir:

1. Komponente

Da E_z =0 und 0=E_phi, da E_phi ≠ E_phi(z)

2. Komponente:

Da E_s ≠ E_s(z) und daher auch E_z=0

3. Komponente:

Komponente 1 und 2 werden 0, jedoch die 3 kann ich ja gar nicht berechnen, da ja laut Aufgabe gilt E_s =E_s (r, phi)

Die zweite Beziehung weiß ich gar nicht weiter…

Könntest du mir noch mal bitte helfen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Das ist doch schonmal gut. Du weisst also, dass rotE in z-Richtung zeigt. Jetzt:

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Hi,

Es gilt:

Also muss die Zeitableitung von B in z-Richtung zeigen, und zwar entgegengesetzt zu rot(E).
=> Wenn die Zeitableitung von B in minus z-Richtung, dann auch B selbst.

Aber so komme ich dann doch dazu, da gilt E=E_s, dass rot(E_s) ebenfalls in z-Richuntung zeigt. Aber rot(E_s) soll 0 sein…?

Irgendwo übersehe ich etwas…
Kannst du bitte helfen?

Grüße

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Die Zeitableitung von B zeigt in diesem Fall garantiert nicht in z-Richtung. Wenn Du jetzt mal wirklich machen würdest, was ich Dir die ganze Zeit sag, nämlich "Einsetzen", dann wärest Du schon sehr viel weiter...

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Es liegt vermutlich einfach daran, dass ich nicht genau weiß, wie du das meinst. In welche Maxwell-Gleichung denn z.B.?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Es gibt nur 4 also kann man die ruhig mal alle ausprobieren. Davon abgesehen enthalten nur zwei die Rotation, wenn man also etwas mit Rotation rauskriegen will, sollte man wohl mit diesen anfangen...

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Hi, danke für die Antwort.

Die zweite MW-Gleichung mit rot ist:
rot \vec{H} - \dot{\vec{D}} = 0 = \frac{1}{\mu_0 \mu_r} rot \vec{B} - \epsilon_0 \epsilon_r \dot{\vec{E}}

Aber folgt für rot(B) nicht mit der Argumentation von vorher für E, dass dann doch auch B in z-Richtung zeigt? rot(E_s) = rot(B_s) soll ja gezeigt werden, da müssen ja dann eh beide rot in die gleiche Richtung zeigen...

Ich stehe wirklich auf dem Schlauch! Könntest du mir bitte etwas mehr helfen?

Grüße

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Auch wenn ich mich wiederhol: Hier einsetzen:

Sunny94 · Anmeldungsdatum: 01.03.2013 Beiträge: 158

Jetzt weiß ich, woran es lag. Ich habe einfach nicht verstanden, was du meinst. Ganz klar: Ich habe einfach an dir vorbei gedacht.
Tut mir leid!

Gut, die erste Beziehung klappte nun. Danke!

Bei der zweiten:
Könnte ich da nicht einfach auf beiden Seiten die Rotation nehmen?
Mit 1. Beziehung folgt dann rot(B_s)=0 und mit BAC-CAB müsste doch dann auch 0 folgen…

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8583

Du kannst rotEs=0 und Bs~ez x Es nicht unabhängig von einander zeigen (zumindest nicht so wie ich es beschrieben hab). Du zeigst in der Argumentation beide gleichzeitig. Die Gleichung rotBs=0 folgt dann analog aus der anderen Maxwellgleichung die rotB enthält (oder aus Bs~ez x Es und Rotation bilden, vllt meintest D das?).