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benni_87
Gast
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 benni_87 Verfasst am: 24. Jan 2011 00:27 Titel: Zusammenhang von Amplitude und Intensität einer EM-Welle |
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Meine Frage:
Nachdem ich nun schon einige Male darüber gestolpert bin und es nicht ganz zu verstehen scheine, versuche ich einmal zu formulieren, um was es geht:
Ich verstehe den Zusammenhang zwischen der Amplitude und der Intensität bei EM-Wellen nicht ganz.
Angenommen ich habe zwei linear polarisierte EM-Kugelwellen dicht beisammen (also Doppelspalt bzw. Doppelloch-Anordnung), deren Erreger in Phase schwingen (-> Kohärenz).
Nun möchte ich das Interferenzmuster auf einem weit entfernten Schirm betrachten.
Den Gangunterschied zu diesem Punkt der beiden Strahlen kann ich ausrechnen. Wenn dieser ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist, so heben sich die Amplituden gerade auf.
Ist der Gangunterschied jedoch bspw. ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge, so addieren sich die Amplituden.
Nun ist das Quadrat der Amplitude proportional zur Intensität.
Intensität kann man messen, bzw. beobachten, ob es hell am Schirm ist.
Warum wird es nun hell am Schirm, wenn sich die Amplituden addieren. Die Welle bewegt sich doch zeitlich nach wie vor (und mit ihr die Amplitude). Müsste es dann nicht abwechselnd hell und dunkel werden?
Schon einmal vielen Dank für Eure Hilfe,
Benni
Meine Ideen:
Meine Idee ist, dass es wirklich hell und dunkel wird, man aber nur die gemittelte Größe sieht.
Aber warum ist das so?
Verstehe ich da etwas mit der Intensität nicht richtig?
Diese scheint ja auch variabel zu sein...
Ich habe festgestellt, dass sich je ein Zeiger der sich senkrecht zu den Strahlen um diese dreht nach Vektoraddition und Betragnehmen scheinbar gerade eine "relevante Amplitude" liefert, deren Quadrat proportional zur Intensität ist, wieso? |
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
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| MI Verfasst am: 24. Jan 2011 22:06 Titel: Re: Zusammenhang von Amplitude und Intensität einer EM-Welle |
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| benni_87 hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Meine Ideen:
Meine Idee ist, dass es wirklich hell und dunkel wird, man aber nur die gemittelte Größe sieht.
Aber warum ist das so?
Verstehe ich da etwas mit der Intensität nicht richtig?
Diese scheint ja auch variabel zu sein...
Ich habe festgestellt, dass sich je ein Zeiger der sich senkrecht zu den Strahlen um diese dreht nach Vektoraddition und Betragnehmen scheinbar gerade eine "relevante Amplitude" liefert, deren Quadrat proportional zur Intensität ist, wieso? |
Tatsächlich - die Intensität ist proportional Amplitudenquadrat und ist im Grunde eine zeitliche Mittelung über die Auslenkung (schau dir die Definition der Intensität über den Poynting-Vektor an - siehe auch meine Antwort hier: http://www.physikerboard.de/topic,20567,-intensitaet-lichtstaerke%3F.html).
Vorsicht: Die Amplitude ist definiert als die maximale (!) Auslenkung der Welle. Was du in deinem Post meinst ist die Auslenkung der Welle. Die kann sich verändern, die Amplitude (bei einer ebenen Welle) nicht.
Trotzdem: Die Proportionalität hängt eben auch damit zusammen, dass du nur eine "effektive" Amplitude siehst - oder "relevante Amplitude", wie du es siehst.
Aber warum sieht man ein zeitliches Mittel? Warum sieht man nicht abwechselnd hell und dunkel?
Nun, schauen wir uns das ganze doch einmal an.
Wie du richtig festgestellt hast, gibt es Stellen, wo sich die Amplituden/Auslenkungen gerade aufheben, weil der Phasenunterschied gerade ein Vielfaches von Pi ist. Nun, der Phasenunterschied bleibt (bei kohärentem Licht, aber sonst funktioniert der Versuch nicht  ) stets gleich --> die Auslenkungen heben sich immer weg und es bleibt immer dunkel.
Nun gibt es offenbar Stellen, wo sich die Auslenkungen addieren. Jetzt hast du natürlich Recht: Die Auslenkung moduliert und ist auch manchmal 0, also addieren sich auch manchmal nur Nullen --> keine Auslenkung, also an dieser Stelle keine Energie - warum also sieht man jetzt nicht abwechselnd hell und dunkel?
Jetzt musst du aber bedenken, mit welcher Frequenz die Welle im sichtbaren Bereich schwingt. Dein Auge hat gar nicht die Reaktionszeit, diese Unterschiede zu sehen - also siehst du eben so eine Art "Mittelung", so ähnlich, wie man bei einem alten Röhrenbildschirm ein flimmerfreies Bild sieht, wenn die Frequenz hoch genug ist.
Deswegen siehst du eben effektiv ein zeitliches Mittel - also die Intensität - anstatt der Auslenkungen.
Gruß
MI |
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benni_87
Gast
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| benni_87 Verfasst am: 25. Jan 2011 01:13 Titel: |
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Vielen Dank für die super ausführliche Antwort MI!
Habe mir die Definition über den Poynting-Vektor angesehen und glaube, dass ich nun qualitativ verstanden habe, wie es funktioniert.
Aber wie sieht es quantitativ aus. Es müsste doch gelten
mit dem Poynting-Vektor S.
Damit folgt also für eine Welle mit
 = E_0 \sin \left(k x - \omega t\right)
<br />
)
für die mittlere Intensität
also
mit dem Proportionalitätsfaktor  = mittlere Intensität einer Kugelwelle.
Wenn ich nun zwei solcher linearpolarisierter Wellen auf einem weit entfernten Schirm (Fraunhofer-Bereich) superponieren möchte und mir ansehen will, wie die Intensitätsverteilung aussieht, wie gehe ich da vor?
Ansatz:
Ich nehme mir Zeiger, die in der komplexen Ebene rotieren mit der Winkelgeschwindigkeit der Welle, lasse sie entsprechend der Weglänge bis zu einem Punkt am Schirm rotieren und addiere beide Zeiger vektoriell. Dann ich den Betrag und quadriere ihn. Danach multipliziere ich mit  #Kugelwellen.
Voilà: Ich kann meine Intensitätsverteilung angeben (da ich damit die mittlere Intensität in einem Punkt am Schirm bestimmt habe)
Kann ich so vorgehen?
Und wenn ja, wie darf ich mir das vorstellen? Es gibt ja keine rotierenden Felder, oder?
Vielen Dank schon einmal,
benni |
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
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| MI Verfasst am: 26. Jan 2011 00:09 Titel: |
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Okay, gehen wir quantitativ vor.
wobei wir im letzten Schritt die Lichtgeschwindigkeit mit Mu und Epsilon umgeschrieben haben.
Nun gilt  und damit hast du:
Jetzt hast du eine ebene Welle angesetzt, sprichst dann aber von einer Kugelwellenintensität. Für die ebene Welle gilt, weil das zeitliche Mittel über den Sinus zum Quadrat über eine Periode = 1/2 ist:
Bei der Kugelwelle bräuchtest du noch einen Faktor 1/r^2, weil die Intensität offenbar mit dem Abstand zur Quelle abnehmen muss.
Zu deiner "rotierenden Welle":
Wenn ich das richtig verstehe, dann müsste das prinzipiell so gehen, wie du dir das vorstellst, allerdings hast du dann nur die Auslenkung zu einem Zeitpunkt berechnet (es sei denn ich verstehe das falsch) und müsstest noch über eine Periode mitteln.
Was dahinter steckt, also hinter der Addition der Amplituden, ist eben die Phasendifferenz. Indem du das Problem in die komplexe Ebene übersetzt, ist der Phasenunterschied quasi übersetzt in einen Winkelunterschied (vielleicht erinnerst du dich an die Definition von Sinus und Kosinus am Einheitskreis).
Das ist also meiner Meinung nach eher eine Hilfe zur Veranschaulichung und eine Reduktion auf die Phasendifferenz. Du könntest genauso gut den Sinus in einem (x,E)-Diagramm aufzeichnen und, wenn jetzt x1 der Abstand von Quelle der ersten Welle zum Punkt ist und x2 der Abstand von Quelle der zweiten Welle zum Punkt ist, für diesen Punkt jeweils die Auslenkungen an x1 und x2 addieren. Durch Mittelung über eine Periode bekommst du dann wieder die Intensität.
Gruß
MI |
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benni_87
Gast
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| benni_87 Verfasst am: 27. Jan 2011 21:37 Titel: |
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super!
vielen Dank Dir, vor allem das explizite aufschreiben von S hat sehr geholfen.
Denke, dass was ich mir mit dem Zeiger vorgestellt habe entspricht einer Additon der gerichteten Amplituden, die durch feste Phasenbeziehung möglich ist.
Viele Grüße,
Benni |
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MI
Anmeldungsdatum: 03.11.2004
Beiträge: 828
Wohnort: München
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| MI Verfasst am: 27. Jan 2011 21:53 Titel: |
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Bitte, bitte.
| benni_87 hat Folgendes geschrieben: | super!
Denke, dass was ich mir mit dem Zeiger vorgestellt habe entspricht einer Additon der gerichteten Amplituden, die durch feste Phasenbeziehung möglich ist. |
Ja, sowas hatte ich mir genau gedacht. Aber wie gesagt - das ist mehr so etwas wie ein mathematisches Hilfsmittel, was man in der Anschauung nicht unbedingt auf die reale Welle übertragen kann.
Gruß
MI |
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